二次函数教学设计方案单元知识集锦：教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 教学难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．第一讲二次函数的概念一般地，形如_______________的函数，叫做二次函数.图像是__________.例:下列各式中,y 是x 的二次函数的是（ ）A.3230x y --= B.2(2)(2)(5)y x x x =+--- C.21y x x=+ D.2(1)210x y --+= 练习：若232(3)1k k y k x kx -+=-++的图象是抛物线，则k=注意：2y ax =的图像和性质（1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定.__0__0a a（3）增减性: 如果a ＞0.00x x ><如果a ＜0. 00x x ><（4）开口大小由________决定. _______越大开口越________.例1 若抛物线210(3)my m x -=+的开口向下，则m 为_______.例2 已知直线y ax b =+经过二、三、四象限，则抛物线2y abx =（ ）A.开口向上，有最低点B. 开口向下，有最高点C.开口向下，有最低点D. 开口向上，有最高点练习：已知函数25y x =-+，当x 取1x ，2x 12()x x ≠，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为_______.2y ax c =+的图像和性质（1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定.__0__0a a（3）增减性: 如果a ＞0.00x x ><如果a ＜0. 00x x ><（4）开口大小由________决定. _______越大开口越________.例1 在抛物线2132y x =--的对称轴左侧（ ） A.y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小C. y 随x 的减小而增大D. 以上都不对例2.将抛物线22y x =向上平移一个单位，得到抛物线解析式为________________.练习：已知二次函数222(1)2y x m x m m =-+-+-的图像关于y 轴对称，则由此图像的顶点A 和图像与x 轴的两个交点B 、C 构成的△ABC 的面积是_______.第二讲2()y a x h k =-+（顶点式）的图像和性质思考：把2y ax =通过_________可以得到抛物线2()y a x h k =-+.（1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定.__0__0a a（3）增减性: 如果a ＞0.如果a ＜0.（4）开口大小由________决定. _______越大开口越________.例 1 把22y x =-向左平移1个单位,向下平移2个单位,求平移后的解析式________________.例2 已知函数23(2)y x =-的图像上有A)1y 、B ()25,y 、C ()3y ,则1y 、2y 、3y 的大小关系____________.练习：抛物线的顶点坐标为(3,6)且与直线21y x =+的一个交点的横坐标为4,则抛物线的解析式为______________.2(0)y ax bx c a =++≠（一般式）的图像和性质（1）2(0)y ax bx c a =++≠配成顶点式为_______________. （2）顶点坐标___________ 对称轴___________. （3）a 、b 、c 正负的判定. 例1求2134y x x =--+的顶点坐标. 例2 已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置 如图所示,则有( )A . a>0,b>0 B. a>0,c>0C .b>0,c>0 D. a 、b 、c 都小于0 练习：1. 如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能 是( )2.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(-1,2)和(3,4)两点,则4a+2b+3的值为___________.第三讲12()()(0)y a x x x x a =--≠（交点式或双根式）的图像和性质（1）1x 、2x 是__________. （2）对称轴_____________.例1 抛物线(1)(2)y x x =---的顶点坐标___________.xyOxAy O xBy O xCy O xy O例2 若二次函数过（-1，0），（3，0），（1，-5）求函数解析式.用函数观点看一元二次方程1、如果抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有公共点，公共点的横坐标是0x ，那么当0x x =时，函数值是0，因此0x x =是方程ax 2+bx+c=0的一个根。
2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点个数的判断例1 已知抛物线y=ax 2+bx+c 且a-b+c=0，则此抛物线必经过__________.例2 一次函数23y x =-与二次函数221y x x =-+的图像（ ） A . 有一个交点 B. 有两个交点 C 有无数个交点 D. 无交点 练习：1.若a>0,b<0,c>0, 240b ac ->,那么y=ax 2+bx+c 经过第_______象限.2. 已知二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)的图像有下列5个结论：(1)abc ＞0 (2)b ＜a+c (3)4a+2b+c ＞0 (4)2c ＜3b (5)a+b ＞m(am+b) (m ≠1)其中正确的结论有_________.第四讲实际问题与二次函数例1 某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。
房价定为多少时，宾馆利润最大？【答案】.设X*10为提高的价格,利润为Y 所以Y=(50-X)(180+10*X)-20*(50-X) Y=-10X^2+340X+8900 Y=-10(X^2-34X-890)所以当X=17的时候利润最大既.提高170元的单价350元,最大利润为11790元例2 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式。
已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。
（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数a 的最大值。
【答案】（1）把x=0，y=2及h=2.6代入到，即，∴。
∴当h=2.6时， y 与x 的关系式为。
（2）当h=2.6时，，∵当x=9时，＞2.43，∴球能越过网。
当y=0时，即 (18－x)2+2.6=0，解得x=，∵，∴＞18。
∴球会过界。
()2y a x 6h =-+综上所述，当h=2.6时，球能越过球网，但球会出界。
（3）把x=0，y=2代入到，得。
x=9时，＞2.43 ①，x=18时，≤0 ②，由①②解得。
∴若球一定能越过球网，又不出边界，二次函数中二次项系数a的最大值为。
例3 某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．【答案】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：，解得．∴所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）利润W与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x2+170x﹣6000．∵Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣（x﹣85）2+1225，∴当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元．（3）当600=﹣x2+170x﹣6000，解得：x1=60，x2=90，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+50%）=75，故销售单价x的取值范围为60≤x≤75的整数．例4 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．（1）求与的函数关系式．（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？（3）能围成面积比还大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【答案】（1（2）； （3）长为【解析】试题分析：（1）现年表示出BC 的长，再根据矩形面积公式即得函数关系式； （2）把45=S 代入（1）中的函数关系式，即可求得结果，注意对所求值的取舍； （3）求出（1）中的函数的最大值即可。
（1），故 （2）由已知得，即，解得，，当时，，不合题意，故，即． （3）．随着的增大而减小．能围成面积比还大的花圃．为24m a 10m AB cm x 2m SS x 245m AB 245m 5m AB =BC 10m 243BC x =-232445x x -+=28150x x -+=13x =25x =3x =24331510BC =-⨯=>5x =5m AB =2223243(8)3(4)48S x x x x x =-+=--=--+143x <≤S ∴x S ∴245m BC 10m练习：1．2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）(1)求2011年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。