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第15课时┃ 二次函数的应用
考点3 建立二次函数模型解决问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问 题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐 标系中的抛物线上，从而确定抛物线所对应的函数解析式， 通过解析式解决一些测量问题或其他问题．
[注意] 构建二次函数模型时，建立适当的平面直角坐标系 是关键．
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第15课时┃ 二次函数的应用
解：(1)设 t 与 x 之间的函数解析式为 t＝kx＋b.因为其图 象经过(38，4)和(36，8)两点，
∴48＝ ＝3386kk＋ ＋bb， ，解得kb＝＝－802，，故 t＝－2x＋80，经验证，
题中其他点也在该函数图象上，∴t＝－2x＋80. (2)设该小商场销售这种服装每天获得的毛利润为 w 元，
第15课时 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
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考点1 二次函数求最值的应用 依据实际问题中的数量关系，确定二次函数的解析式，结合 方程、一次函数等知识解决实际问题． [注意] 对二次函数的最大(小)值的确定，一定要注意二次函数 自变量的取值范围，同时兼顾实际问题中对自变量的特殊要求 ，结合图象进行理解．
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考点2 利用图象信息解决问题
两种常见题型： (1)观察点的特征，验证满足二次函数的解析式及其图象， 利用二次函数的性质求解； (2)由图文提供的信息，建立二次函数模型解题． [注意] 获取图象信息，如抛物线的顶点坐标，与坐标轴的 交点坐标等．
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第15课时┃ 二次函数的应用
探究三 二次函数在几何图形中的应用
命题角度： 1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及最 大面积、最小距离等； 2．在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围．
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第15课时┃ 二次函数的应用
例 3 如图 15－2，在边长为 24 cm 的正方形纸片 ABCD 上，剪 去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折 起，折成一个长方体形状的包装盒(A，B，C，D 四个顶点正好重 合于上底面上一点)．已知点 E，F 在 AB 边上，是被剪去的一个等 腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE＝BF＝x cm.
每件服装销售的毛利润为(x－20)元，每天售出(80－2x)件， 则 w＝(x－20)(80－2x)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋ 200，当 x＝30 时，每天获得的毛利润最大，最大毛利润为 200 元．
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方法点析 用二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题 ，这类问题通常是先求出两个变量之间的一次函数关系， 再求二次函数关系，然后转化为求二次函数的最值．
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探究二 二次函数在销售问题中的应用 命题角度： 二次函数在销售问题中的应用．
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第15课时┃ 二次函数的应用
例 2 [2014·常州] 某小商场以每件 20 元的价格购进一种服 装，先试销一周，试销期间每天的销量 t(件)与每件的销售价 x(元 /件)如下表所示：
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探究一 利用二次函数解决抛物线形问题 命题角度： 1．利用二次函数解决导弹问题、铅球问题、喷水池问题、抛 球问题、跳水问题等抛物线形问题； 2．利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．
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第15课时┃ 二次函数的应用
例 1 如图 15－1，排球运动员站在 O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(单位： 米)与运行的水平距离 x(单位：米)满足关系式 y＝a(x－6)2＋h.已 知球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的边界 距点 O 的水平距离为 18 米．
则 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－610(x－6)2＋2.6.
(2)当 x＝9 时，y＝－610(9－6)2＋2.6＝2.45>2.43. 所以球能越过球网．
当 x＝18 时，y＝－610(18－6)2＋2.6＝－2.4＋2.6＝0.2>0， 所以球出界了．
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(1)当 h＝2.6 时，求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)当 h＝2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明 理由．
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图 15－1
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第15课时┃ 二次函数的应用
解：(1)当 h＝2.6 时，则 y＝a(x－6)2＋2.6. 因为点(0，2)在该抛物线上，则 2＝a(0－6)2＋2.6， 解得 a＝－610.
x(元/件) 38 36 34 32 30 28 26 t(件) 4 8 12 16 20 24 28
假定试销中每天的销售量 t(件)与销售价 x(元/件)之间 满足一次函数关系．
(1)试求 t 与 x 之间的函数解析式； (2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的 销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最 大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润＝ 每件服装的销售价－每件服装的进货价)
解 析 (1)利用 h＝2.6，并将点(0，2)代入关系式求出即可； (2)利用当 x＝9 时，y＝－610(x－6)2＋2.6＝2.45，当
y＝0 时，－610(x－6)2＋2.6＝0，分别得出即可；
方法点析 利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问 题的特点建立平面直角坐标系，设出合适的二次函数的解析 式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式 求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
(1)若折成的包装盒恰好是一个正方体，试求这个包装盒的体积 V；
(2)某广告商要求包装盒的表面积(不含下底面)S 最大，试问 x 应取何值？
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