，增加线形美观
缓和曲线性质
讨论汽车转弯的轨迹方程：
假设：汽车匀速行驶 v (m/s)
方向盘匀速转动ω(rad/min)
行驶时间 t (s)
方向盘转动角度 φ = ω t
车轮转动角度 Ф = k φ= kω t (k﹤1)
则 r = d/sin Ф ≈d/ Ф =d/ (kω t )
t=d/（ kωr）
第2章 平面设计
2.1 概述 2.2 平面线形设计 2.3 行车视距 2.4 道路平面设计成果
2.1 概述
平面线形指道路中线在水平面上的投影线形。 1.汽车行驶轨迹特征 （1）轨迹线是连续的，在任何一点上不出现错头、折
点或间断； （2）轨迹线的曲率是连续的，轨迹上任何一点不出现
两个曲率值。 （3）轨迹线的曲率对里程或时间的变化率是连续的，
则 ：曲线起点ZY（直圆）=JD-T 曲线终点YZ（圆直）=ZY+L 曲线中点QZ（曲中）=YZ-L/2 交点桩号JD（交点）=QZ+J/2
2.2.3 缓和曲线
1. 缓和曲线的作用 （1)曲率连续变化，便于
车辆遵循 （2）离心力逐渐变化，
旅客感觉舒适 （3）超高横坡度逐渐变
化，行车更加平稳 （4）与圆曲线配合得当
确，驾驶操作简易；测设 简单。 ● 缺点：单调，疲劳，紧张，超速
2.2.1 直线（=0）
2. 适用条件 （1）不受地形、地物限制的平坦地区或山涧谷地； （2）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等； （3）长大桥梁、隧道等构造物路段； （4）路线交叉点及其前后路段； （5）双车道公路提供超车的路段。
3. 直线的运用
行驶轨迹弧长 l = v t = v d/( kωr )
令
v d/( kω)=C （C为常数）
则
l =C/ r
d
Ф r Ф
R LS= A2
汽车匀速从直线进入圆曲线
时，其行驶轨迹的弧长与曲
线的曲率半径之乘积为一常
数。
C=A2 = l r
即为回旋线的表达形式。
回旋线终点处：
l =LS ， r =R，
则
（2）最大超高 ihmax
ihmax ≤φh w 公路采用0.10、0.08、0.06， 城市道路用0.06、0.04、0.02
公路最小圆曲线半径
极限最小半径： μmax, ihmax 特殊困难的条件下不 得已 才使用的，一般不轻易采用。 一般最小半径:旅客有充分的舒适感, 线形对于地 形、地物有比较好的适应性，线形设计不会过多 地增加工程量. 不设超高最小半径: μ=0.035，ih = -0.015按公式 计算得来。
R LS= A2
d Ф
r
Ф
2. 缓和曲线的形式（回旋曲线）
(1) 回旋线的数学表达式
一般方程：r*l =C=A2 dl =rd dx=ds*cos dy=ds*sin 直角坐标表达式： x=l-l 5/(40 C2)+ … y=l 3/(6 C) - l 7/(336
C3)+ …
（2） 回旋线的几何要素
即轨迹上任一点 不出现两个曲率变化率值。
2.平面线形三要素
（1）曲率为零（曲率半径为无穷大）的线形： 直线
（2）曲率为常数（曲率半径为常数）的线形： 圆曲线
（3）曲率为变数（曲率半径为变数）的线形： 缓和曲线
2.2 平面线形设计
2.2.1 直线 1. 直线的特点 ● 优点：汽车在直线上行驶受力简单，方向明
（1） 直线的最大长度 德国和日本：直线的最大长度（以米计）为 20Ⅴ（Ⅴ是计算行车速度，用km/h表示）； 苏联：8km； 美国：3mile（4.83km）。
（2） 直线的最小长度
V ≥60 km/h 时 （1）同向曲线间的直线最小长度不小于6V（米）； （2）反向曲线间的直线最小长度以不小于2 V
Ls(mi n )
Bi p
式中：B—道路超高横断面旋转轴至车行道路缘
带外侧边缘的宽度（m）；
⊿i—超高横坡度与路拱坡度的代数差；
p—适当的超高渐变率，即旋转轴线与车
行道外侧边缘线之间的相对坡度.
t
sL(svR/2
)/
v
t
离心加速度的变化率 ： 汽车在匀速行驶的情况下，
s
v3 RLs
0.0214 V3 RLs
公路参考这一规定建议αs≤0.6（m/s3）,高速公路通
常采用αs =0.35（m/s3）， 最大为αs =0.5（m/s3）。
V3
Ls(min) 0.021R 4s
（2）超高渐变率适中
T ZY
JD E
QZ YZ
（1）曲线要素计算
已知:曲线半径R(m)，曲线转角 (度），
பைடு நூலகம்
则 : 圆曲线长 L=R*(/180)* (m);
切线长 T=R*tg(/2) (m);
外距
E=R[sec(/2)-1] (m);
超距
J=2T-L
(m);
（2）主点桩号计算
T ZY
JD E
QZ YZ
已知：交点JD 的桩号，R ,
（米）。 V ≤40 km/h 时以上条件参考执行 。
2.2.2 圆曲线（=1/R）
横向设置超高
1. 圆曲线半径
● 圆曲线半径公式
（1）横向力系数μ讨论 ①危及行车安全：μ≤φ h ②增加驾驶操纵的困难 ③增加燃料消耗和轮胎磨损
R V2
127( ih)
φ h横向摩阻系数
④行旅不舒适：
当μ＜0.10时，不感到有曲线存在，很平稳； 当μ=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当μ=0.20时，已感到有曲线存在，稍感不稳定； 当μ=0.35时，感到有曲线存在，不稳定； 当μ≥0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感 μ的舒适界限，由0.11到0.16随行车速度而变化，通常 高速路取较低值，低速路取较高值。
城市道路最小半径
设超高最小半径：μmax, ihmax 特殊困难的条件下 不得已 才使用的，一般不轻易采用。
设超高推荐最小半径：综合考虑乘客舒适度和工 程经济性。
不设超高最小半径:μ=0.067，ih = -0.02按公式 计算取整得来 。
● 最大圆曲线半径：不宜超过10000m
2. 圆曲线的计算
曲率半径 ：
r
A
2
M
回旋线长 ： l A 2
缓和曲线角 内移值 ：
：
l2 2 RL s
pyrco sr
P点半径圆心 坐标
xmxrsin
长切线长 ： ym rp
短切线长 ：TLxyctg
TK
y
sin
弦长 ：
a y
弦偏角 ： asr in(y c/x) t g /3
3 . 缓和曲线的长度及参数
● 缓和曲线的最小长度 （1）旅客感觉舒适