∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
B
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
A
D
CF E
例1： 已知如图， O是AB 的中点，∠A=∠B，
求证：△ AOC≌△BOD
证明：
∵ O是AB 的中点(已知） C
∴ OA=OB( 中点定义）
在△AOC和△BOD中 A
1O
B
2
∠A= ∠B (已知）
（ASA）
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等，简写成“角角边”或“ AAS”
（AAS）
两个三角 是否全等（全等画 形中相等 “√”，不全等画 的边或角 “×”
公理或推 论（简写）
三条边
√
两边夹角 √
两边一角 两边与一 边对角
×
两角夹边 √
两角一边 两角与一 角对边
√
三个 角
×
SSS SAS
∴△ABC ≌△DEF（ASA ）
两你角能及从一上角题的中对得到边什对么应结相论等？的 两个三角形全等（ AAS）。
三角形全等判定方法4
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角角边”或“AAS”）。
C
C′
A
B
A′
B′
证明:在△ABC 与△A′B ′C ′中
∠A=∠A ′ ∠B=∠B ′
两角及其中一角的对边。
先任意画一个 △ABC ，再画一个△A′B′C ′ ， 使A′B′=AB , ∠A =′ ∠A， ∠B =′ ∠B
画法: 1.画 A′B ′=AB ； 2.在A′B′ 的同旁画 ∠DA B′ =′ ∠A , ∠EB A′= ′∠B,
A′D′、B ′E交于点C′
C
ED
C′
A
B A′
谢谢！
BC=B ′C ′
∴△ABC ≌△A' B' C'（ AAS ）
例3：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D 求证：AD＝AC.
证明：在△ ABD 和△ABC 中
∠1＝∠2
D
∠D＝∠C AB ＝AB
1 A 2B
∴△ABD ≌△ABC （AAS ）
∴AD ＝AC
C
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ ASA”。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或 “SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中
A
D
AC=DF ∠C= ∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF （SAS）
回顾: 三个条件判断两个三角形是否全等
1. 三个角 2. 三条边
不能判断两个三角形全等 SSS能判断三角形全等
3. 两边一角 4. 两角一边
SAS能判断三角形全等，但是SSA不能
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
A
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
为两角夹边
B
C 图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
O
∴△ADC≌△AEB （ASA ）
B
∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）
C
又∵AB=AC (已知）
∴BD=CE (等式性质1）
探究
A
B
C
D
E
F
如图：在△ABC 和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC 和△DEF全 等吗？为什么？
分析：能否转化为ASA?
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) 在△ABC 和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
ASA AAS
课后作业：
1.必做题：教材第43至44页第4、5题； 2.选做题：附后面.
1.已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。
D E A
1 2
B
4 3
C
2.如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与A、B点重合），分别以AC、BC为 边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相 交于点N． 求证：（1）AE=BD；（2）ME=BN；（3）MN∥AB.
第十二章 全等三角形
三角形全等的判定（3）
— ASA AAS
知识梳理: 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“ SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF 中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF （SSS） E
F
知识梳理: 三角形全等判定方法2
D OA=OB (已证）
∠1= ∠2 (对顶角相等）
∴ △AOC≌△BO（ASA ）
例2： 已知：点D在AB 上，点E在AC上，BE 和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C
求证：AD=AE. BD角） AC=AB (已知）
D
E
∠C= ∠B (已知）
B′
观察：△A′B ′C ′ 与 △ABC 全等吗？怎么验证？
思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA).
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF 中