dl 水量平衡方程式： f p ( n 0 ) dt
f p Ks 0.5Ks Hc (n 0 )t 1/ 2 Ks At 1/ 2
K s H c ( n 0 ) f p Ks Fp
格林－安普特公式
§4 经验下渗曲线
基本思路：对通过观测实际问题取得的下渗资料，选配合适的函数形
d m d dK ( ) / d k ( ) D( ) K ( )
[D( ) ] k ( ) t z z z
D ( ) 为扩散率， 当滞后作用不明显时，在一定的土壤含水
量范围内，可用经验公式来表示:
§2 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
渗透阶段：土壤含水量达到了田间持水量 以上，下渗容量变得稳定，达到下渗容量 的最小值，称为稳定下渗率。
§1 下渗的物理过程
在渗润阶段，由于土壤含水量较小，分子力和毛管力均很大，再加上
重力的作用，土壤吸收水分的能力特别大，以致初始下渗容量很大，
而且由于分子力和毛管力随土壤含水量增加快速减小，使得下渗容量 迅速递减。 进入渗漏阶段后，土壤颗粒表面已形成水膜，因此分子力几乎趋于 零，这时水主要在毛管力和重力作用下向土壤中入渗，下渗容量比渗 润阶段明显减小，而且由于毛管力随土壤含水量增加趋于缓慢减小阶 段，所以这阶段下渗容量的递减速度趋缓。 到了渗透阶段，土壤含水量已达到田间持水量以上，这时不仅分子力 早已不起作用，毛管力也不再起作用了。控制这阶段下渗的作用力仅 为重力。与分子力和毛管力相比，重力只是一个小而稳定的作用力，
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
定解问题的构成：
D( ) k ( ) t z z z ( z ,0) 0
(0, t ) n ( , t ) 0
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
第一种情况： 扩散率为常数且水力传导度与土壤含水量呈直线关系
2 忽略重力作用的下渗方程的解
第一种情况： 扩散率为常数
2 D 2 t z ( z , 0) 0
拉氏变换
(0, t ) n (, t ) 0
0 z erfc( ) n 0 2 Dt
1 2
下渗曲线：
f p ( n 0 ) D t
截距 ln(a)，故a e 截距
§4 经验下渗曲线
2 霍顿公式：
f p f c ( f 0 f c )e kt，f 0 — 初始下渗率；f c — 稳定下渗率。 ln( f p f c ) ln( f 0 f c ) kt 参数确定： 定参过程： (1). 根据资料确定 f c，计算不同t时刻的ln( f p f c ) (2). 点绘 ln( f p f c ) ~ t，过点据中心定线，在 线上取两点 k ln( f p f c ) 2 ln( f p f c )1 t 2 t1 ，求出k ；
式，并率定其中的参数，从而求得相应的下渗曲线。
1 科斯加柯夫公式： n
1 a Fp at ，f p nat ，a和n为待定参数。 fp t 2 2 ln(Fp ) ln(a) n ln(t )
n 1
参数确定： 定参过程：
(1). 计算不同t时刻的ln(Fp )与 ln(t ) （2） . 点绘 ln(Fp ) ~ ln(t )，过点据中心定线，在 线上取两点： n ln(Fp ) 2 ln(Fp )1 ln(t ) 2 ln(t )1 ，确定出n；
2 D 2 k t z z ( z ,0) 0
(0, t ) n ( , t ) 0
0 1 z kt kz z kt erfc( ) exp( )erfc( ) n 0 2 d 2 Dt 2 Dt
下渗曲线
下渗容量随时间的变化曲线称
为下渗曲线。
对于相同的土壤质地和结构， 初始土壤含水量不同，下渗曲 线也不同。下渗曲线是以初始 土壤含水量为参变量的一簇曲
线。
初始土壤含水量为 0 即干燥土 壤的下渗曲线是最基本的一条 下渗曲线。
累积下渗曲线
从下渗开始至某时刻按下渗能力下渗到土 壤中的总水量与该时间的关系曲线
§3 饱和下渗理论
受力分析：
（1）土壤表面水层的净水压力； （2）土壤饱和水柱的重力； （3）下渗锋面处的毛管吸力； （4）下渗锋面以下的空气剩余压力。
合力：
H hp l H c ( p p0 )
§3 饱和下渗理论
2 下渗曲线的导出
l Hc Hc K s (1 ) 动 力 方 程 式： f p K s l l
( n 0 )k fp 2
exp( k 2t / 4 D) k 2t erfc( ) k n 2 4D k t / 4 D
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
第二种情况： 扩散率非常数且水力传导度与土壤含水量非直线关系
D( ) k ( ) t z z z ( z ,0) 0
§2 非饱和下渗理论
由质量守恒定律得出非饱和土壤的水量平 衡方程：
根据非饱和达西定律
§2 非饱和下渗理论
非饱和土壤的水量平衡方程：
有限差分方程形式：
§2 非饱和下渗理论
推求下渗曲线的步骤
(1)将计算土层均匀地划分成N层。 (2)对每一子土层列出方程式。 (3)根据初始条件和边界条件解算上式。
土壤水分剖面
下 渗
水分透过土壤层面沿垂直和水平方向渗入 到土壤中的运动过程
下渗率
单位时间通过单位面积的土壤层面渗入到 土壤中的水量 影 响 下 渗 率 的 主 要 因 素 是 初 始 土 壤 含 水 量、供水强度和土壤质地、结构等。 如果供水强度充分大，则下渗率将达到同 初始土壤含水量和同土壤质地、结构条件 下的最大值，称此为下渗容量或下渗能 力。
所以在渗透阶段，下渗容量必达到一个稳定的极小值，这就是稳定下
渗率。
§1 下渗的物理过程
2 下渗机理 b 下渗过程中的土壤水分剖面
含水量(%) 饱和带
风 干 土 田 间 持 水 量 饱 和 含 水 量 深度(m)
饱和带
水分传递带
水分传递带 湿润带 湿润锋
湿润带
湿润锋
§1 下渗的物理过程
饱和带：厚度不大，一般不到 1.5cm，而且随着供水时间 的增长，这一厚度变化缓慢。 水分传递带：是一个土壤含水量沿深度分布比较均匀、厚 度较大的非饱和土层，其厚度随供水时间的增长不断增 加，土壤含水量介于田间持水量和饱和含水量之间，约为 饱和含水量的60%－80%。 湿润带：是连接水分传递带和湿润锋的水分带。在这一带 中，土壤含水量沿深度迅速减小，并且在下渗过程中不断 下移。这一带的平均厚度也大体保持不变。 湿润锋：湿润带与下渗水尚未涉及到的土壤的交界面称为 湿润锋。在湿润锋处，土壤含水量梯度很大，因此在该处 将有很大的土壤水分作用力来驱使湿润锋继续下移。又称 为湿润锋面或下渗锋面。
(0, t ) n ( , t ) 0
z ( , t ) f1t
1/ 2
f 2t
s 1/ 2 fp t ( A k (0 )) 2
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
两种完全下渗方程虽然具体形式不同，但
就fp与t的关系而言，均为一递减曲线，且当
基于下渗试验的经验下渗曲线途径。
§2 非饱和下渗理论 根据非饱和水流运动方程式导出的下渗方 程的基本形式 对于非饱和土壤，总势必应由基模势和重 力势组成
下渗方程的又一表达形式为
§2 非饱和下渗理论
1 非饱和下渗方程的形式
假设 m 与 为单值关系 假设 K ( ) 与 为单值关系 令
条件： a 忽略重力；b 供水充分，表面无积水；
c 均质半无限土柱，初始土壤含水量分布均匀
定解问题的构成：
[ D( ) ] t z z ( z,0) 0
泛定方程 初始条件 边界条件
(0, t ) n ( , t ) 0
§2 非饱和下渗理论
t->∞时，fp趋于一常数值 k n 或 A k (0 )
表明考虑重力作用的下渗过程总是存在一
个稳定下渗阶段的，即稳定下渗率。
§2 非饱和下渗理论
4 集总式下渗模型
将整个土层按△z划分 成若干个子土层，对 其中第i个子土层而 言 ， 在 dt 时 段 内 它 的 顶部要接受第(i－1) 个 子土层下渗的水量； 而它的底部又要向第(i ＋ l) 个 子 土 层 排 出 水 量。
f p f c ( f 0 f c )e
§1 下渗的物理过程
2 下渗机理
下渗过程就是土壤吸收水分， 调节水分，并向土层中传递 水分的过程。受到土壤水作 用力的支配。
a 下渗的三个阶段
渗润阶段： 分子力 渗漏阶段： 毛管力 渗透阶段： 重 力
§1 下渗的物理过程
渗润阶段：土壤含水量较小，下渗容量较 大，下渗容量随时间递减迅速。 渗漏阶段：土壤含水量不断增加，下渗容 量明显减小，下渗容量随时间递减变得缓 慢。
第六章
下 渗
主要内容
1
下渗的物理过程
非饱和下渗理论 饱和下渗理论
2
3
4
经验下渗曲线
5
天然条件下的下渗
§1 下渗的物理过程
1 几个基本概念
土壤水分剖面： 土壤含水率沿深度方向的变化曲线～ 下 渗： 水分透过土壤层面沿垂直和水平方向渗入到土壤中的
运动过程
下渗率： 单位时间通过单位面积的土壤层面渗入到土壤中的水量～ 下渗容量： 供水充分条件下的下渗率～ 下渗曲线： 下渗容量随时间的变化曲线～ 累积下渗曲线： 从下渗开始至某时刻按下渗能力下渗到土壤中的总