基于双层规划的出租车补贴方案研究摘要在我国庞大的人口压力下，“打车难”已成为许多城市共同面临的问题。

而随着“互联网+”时代的到来，第三方打车软件的异军突起同时便利了乘客和司机双方。

本文针对此背景下存在的出租车资源“供需匹配”问题，通过寻找数据，建立相应的指标评判“供需匹配”程度的高低，并分析可缓解“打车难”问题的现存及待建立的补贴方案。

问题一中，我们选取车辆满载率、万人拥有量和乘客等待时间三个指标来衡量各区域不同时间段的“供需匹配”程度，对深圳市2011年4月18日一天的出租车运营数据进行了研究。

我们首先对所得数据进行聚类得到热点区域，然后分析出租车到达某区域的时间间隔与乘客等待时间的关系，得到各区域乘客等候时间随时间的变化情况：中心城市等候时间较长的时间段为上午8:00-11:00，下午17:00-19:00；郊区等候时间较长的时间段为凌晨4:00-7:00，下午12:00-14:00；偏远地区等候时间较长的时间段为凌晨3:00-5:00，上午9:00-11:00。

问题二中，我们结合深圳市出租车运行数据，分析乘客24小时内等待时间的变化得到一日内的出租车需求高峰时段。

针对现有的补贴政策，计算其补贴的高峰时段与所求得的高峰时段重叠率，当其重叠率高于75%后，则认为其所进行补贴的时段选取准确，可在高峰时段进一步提高司机积极性以缓解“打车难”现状。

最终结果显示，两大打车软件公司的补贴政策的高峰时间段的重叠率均高于75%，即较好地覆盖所求解的高峰时段，故对缓解“打车难”问题有帮助。

问题三中，在满足尽可能多的乘客需求量的基础上，我们建立了使打车软件公司及出租车司机的利益双向最大化的双层规划模型。

通过Matlab编程求解，我们得到了在高峰时段对出租车司机每单补贴14.75元，乘客每单补贴费2.18元，并以乘客对司机的服务评价星级为参考的补贴方案。

为了简化计算量，提高模型求解精度，本题中首先对所得数据进行预处理，热点分区后降低数据维度后，尽可能全面地考虑不同时空的各指标的取值。

将结果与2011年《深圳市交通发展报告》进行比对，所求结果较为合理。

本文的优点在于选取了较合理的数据进行求解，对出租车运行情况的时空分布给出较为合理的求解，同时引入双目标规划模型对出租车软件公司和出租车司机双方进行利益博弈，使得补贴结果更具有实际价值。

关键词：乘客等待时间出租车补贴政策多方博弈双层规划模型1 问题重述1.1问题背景在当下的现实情况中，“打车难”是许多城市共同面临的问题，特别是我国得特大型及超大型城市，每逢上下班高峰，或一些高温、雷电、雨雪等天气，更是“一车难求”。

而与此现象共存的，则是出租车较高的平日空驶率。

基于这种出租车司机与乘客之间信息不对称的矛盾现象，第三方打车软件于2013年兴起后便迅速融入人们的生活。

随着“互联网+”时代的到来，乘客可以利用打车软件输入起始地和目的地，并且可以适当加价，而出租车司机则可决定是否接单，如此即可同时节省双方的时间和选择成本，大大便利了乘客和出租车司机双方。

而第三方软件公司也推出多种出租车的补贴方案，以提高司机的使用积极性。

在此现实背景下，存在以下一些问题需要解决。

1.2需解决的问题由以上的问题背景分析，我们需要建立相关的数学模型，解决如下三个具体问题：问题1：查找当下某区域不同时空出租车相关的运费、里程等数据，在所照数据的基础上，建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源“供求匹配”程度。

问题2：联系当下打车软件公司所给出的补贴方案，研究其是否可以通过改变问题一中建立的指标从而对“缓解打车难”问题有所帮助。

问题3：分析当下打车软件服务平台所给出补贴方案的优缺点的基础上，如果要建立一个新的打车软件服务平台，通过分析相关指标，建立更合理的补贴方案，并论证方案的合理性。

2 问题分析当下Uber、滴滴出行等一批打车软件涌入出租车行业，冲击了传统路边搭车的方式，极大地影响了出租车行业。

打车软件为解决出租车供求平衡提供了新的方法，但打车软件同时也引发了各方的利益冲突。

基于此背景，我们对此问题的分析如下：问题一要求评价不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，处理这个问题要综合时间与空间的影响。

查阅文献资料知到，针对空间因素，理论上应对整个地图空间进行分析才可得到较为完善的出租车资源不同时空分配情况，但如此进行模型求解较复杂，故我们找出乘客出租车需求量较大的热点区域进行研究；针对时间因素，合理的解决方案是分交通高峰期、交通低谷期、工作日与非工作日等不同时段分析。

就评价指标，目前主要有万人拥有量、里程利用率、车辆满载率、乘客平均等车时间、空载率等指标。

问题二分析各打车软件公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有所帮助。

查阅资料知道，Uber、滴滴出行等打车软件公司发行的补贴方案基本是根据交通拥挤情况分时段执行，高峰期多补和工作日多补，低峰期少补，并根据订单数量制定一些奖励政策。

为了评价补贴方案是否有效，查阅文献资料，目前主要的解决思路有以下三种：（1）利用最直接的思路，找到补贴执行前后某一区域的出租车运行的时空分布资料，简单对比各个衡量指标的值，从而对“供需匹配”程度进行评价。

此方法直观，但由于数据来源较少，难于实现；（2）针对补贴政策对出租车司机的心理和经济状况产生的效用，量化后建立数学模型。

然后就某一个具体区域，对实行补贴政策前后的情况进行仿真，得出评价结果。

本模型比较简单，但由于效用量化困难，可靠性不高；（3）针对“打车难”问题，分析造成此问题的各种因素，如时段、打车软件普及程度、天气等，考虑补贴政策的作用后，分层分析得出结果。

但这样做模型建立太过复杂，不便实现。

在分析当下解决方法的基础上，针对此问题，注意到补贴政策一般分时段来执行，且分析其可以找到的数据，对运费建模较复杂，故我们可以考虑某一个地区出租车出行数据，利用仿真思想，逆向找出交通热点区域的乘客出行高峰期，与各软件公司进行补贴的高峰期对比，以两者的时间重叠率衡量其政策的有效度。

问题三要求在构建一个新的打车软件平台时，给出一个补贴方案并进行验证。

分析此模型的建立将涉及到打车软件公司、出租车司机、乘客三方的综合利益关系，我们可以适当简化实际情况，考虑乘客和打车软件公司两方对出租车司机的补贴政策，以补贴金额为变化指标，联系三方利益，构建一个博弈模型，设计补贴政策。

3 模型假设考虑到问题的复杂性，我们对本问题进行如下合理假设，以简化模型的建立与求解：1、假设在所研究的时段内，深圳市的万人拥有量可以近似表示某个区域的万人拥有量，因为小区域的人口统计没有准确的数据来源，如此假设即可简化万人拥有量这一指标的计算复杂度；2、假设出租车到达某个热点区域时，此区域内的等候乘客即可立刻搭乘，不考虑乘客上下车的耽搁时间，如此即可将时间运算的复杂度降低，忽略乘客上下车用时的随机性；3、假设一周七天的出租车使用情况可以近似看成是相似的，不考虑因周末或节假日所造成的交通拥挤度提高，如此即可利用所得数据给出一天内乘客数和出租车数量的变化情况，同时简化对各公司补贴政策的分析步骤；4、假设深圳市范围内，地球表面可以近似看为平地，由此即可将所选区域按经纬度间隔分为多个正方形，由此即可简化数据提取与模型计算；5、假设司机通过打车软件接单后，不存在中途拒单的问题，如此即可忽略司机因各种个人因素拒单的情况，从而仅仅分析理想情况下打车软件公司及出租车公司的收益；6、假设打车软件公司的收益可以综合考虑为出租车接单收入的回扣资金，如此将打车软件公司给予的各种广告费用、保险费以及服务费等综合为一种资金，简化模型求解过程。

4 符号说明对于本文中建立模型的相关符号，再次对主要符号进行相关说明，其他局部符号在引用时给出了具体说明。

符号说明符号说明l里程利用率s运行里程ys行驶里程z车辆满载率n载客车辆数zn通行总车数t万人拥有量n出租车规模数tp人口规模λ车辆到达某区域的速率()f t乘客到达某区域的概率密度t乘客等待出租车到达的时间dγ高峰时段覆盖率P出租车出行一次的运价p出租车起步价β出租车里程价L出租车乘客平均乘车距离l出租车起步价固定里程B出租车司机的总利润R出租车司机的总收入C出租车司机的总成本Q出行需求η每单运价中打车软件公司所得的回扣率N接受打车软件信号后响应的出租车数目5 模型的建立与求解5.1搜索范围确立模型的建立与求解分析题目可知，问题一中需建立一定的指标，来反映不同时空出租车“供需匹配”的程度。

对于此问题我们首先应该结合某个区域不同时间、不同空间出租车运行轨迹的相关数据，以此建立评判出租车“供需匹配”程度的指标。

5.1.1供需匹配程度衡量模型的建立考虑到题目中并没有给出相关数据，故我们通过查阅资料，找到深圳市2011年6429辆出租车一段时间内不同时刻的位置（以经纬度表示）、状态（状态记录了出租车是否载客，载客为1，空载为0）、速度（Km/h）和行车方向（0＝东；1＝东南；2＝南；3＝西南；4＝西；5＝西北；6＝北；7＝东北）的数据。

因行车环境的影响，记录采集间隔时间周期不恒定。

每个车辆轨迹数据文件均以车牌号命名，数据文件采用csv 格式存储，数据文件由7个字段构成，以下为一辆车的相关数据表[1]。

表1 一辆出租车的轨迹数据name time jd wd status v angle粤B000H6 2011/04/18 00:36:03114.134666 22.579317 0 0 5 粤B000H6 2011/04/18 00:36:33114.134666 22.579300 0 0 5 粤B000H6 2011/04/18 00:37:03114.133934 22.579399 1 31 6 粤B000H6 2011/04/18 00:37:33114.131371 22.579617 1 43 5 粤B000H6 2011/04/18 00:38:03114.130432 22.578051 1 18 5 粤B000H6 2011/04/18 00:38:33114.126663 22.577551 1 69 5 粤B000H6 2011/04/18 00:39:33114.117134 22.576651 1 80 5 粤B000H6 2011/04/18 00:39:41114.115417 22.576633 1 86 5 粤B000H6 2011/04/18 00:40:38114.105453 22.573917 0 70 5如上表，即为车牌号为粤B000H6的出租车在九个时间点的经度、纬度、状态、速度、行车方向的数据，由上表可以看到在2011年04月18的00:37:03，该车辆由空车变为载客状态。