第2课时 二次函数与最大利益问题
[解析] (1)根据进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件， 再根据每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件和销售利润＝件数×每件 的利润，列出函数解析式，即可得出答案．自变量 x 的取值范围可由“每件售价不 能高于 65 元”以及“x 为正整数”得到． (2)根据(1)得出的函数解析式，再进行配方得出 y＝－10(x－5.5)2＋2402.5， 当 x＝5.5 时，y 有最大值，结合自变量 x 的取值范围从而得出答案．
＝－2(x－65)2＋2000.
∴当x＝65时，W最大，W最大值＝2000.
即当销售单价为65元/千克时，该公司日获利最大，最大日
获利是2000元．
找出以上解答中的错误，并进行改正．
第2课时 二次函数与最大利益问题
解：∵30≤x≤60， ∴顶点的横坐标 65 不在自变量的取值范围内， ∴最大值不是顶点的纵坐标． 由函数的增减性可知，当 x＝60 时，W 有最大值， W 最大值＝－2(60－65)2＋2000＝1950. 即当销售单价为 60 元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是 1950 元．
全品学练考
数 学
九年级 上册
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新课标（RJ）
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数
第2课时 二次函数与最大利益问题
知识目标 目标突破 总结反思
第2课时 二次函数与最大利益问题
知识目标
通过建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决实际问题
总结反思
知识点
利润最大化问题
利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤： (1)找出利润与销售单价之间的函数解析式(注明自变量的取 值范围)； (2)将二次函数的解析式化为顶点式； (3)结合自变量的取值范围求得其最值，即求得最大利润．
第2课时 二次函数与最大利益问题
某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每
第2课时 二次函数与最大利益问题
【归纳总结】利用二次函数求实际问题中最值的“三点注意”：
(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题；
(2)列函数解析式时要注意自变量的取值范围(特别需注意挖掘
题目中的隐含条件)；
(3)若图象不含抛物线的顶点，则应根据函数的增减性来确定
最值．
第2课时 二次函数与最大利益问题
中的最大利润、最低费用等问题．
第2课时 二次函数与最大利益问题
目标突破
目标 会利用二次函数解决最大利润、最低费用等问题
例 教材探究2针对训练 某商品的进价为每件40元，售价为每件 50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则 每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上 涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最 大的月利润是多少元？
千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低
于每千克销售过程中，每天还要支付其他费用450
元．当销售单价为多少元/千克时，该公司日获利W(元)最大？
最大日获利是多少元？
第2课时 二次函数与最大利益问题
解：W＝(x－30)(－2x＋200)－450 ＝－2x2＋260x－6450
第2课时 二次函数与最大利益问题
解：(1)由题意得 y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15 且 x 为整数)． (2)根据(1)得 y＝－10x2＋110x＋2100＝－10(x－5.5)2＋2402.5， ∵a＝－10＜0， ∴当 x＝5.5 时，y 有最大值 2402.5. ∵0＜x≤15，且 x 为整数， 当 x＝5 时，50＋x＝55，y＝2400， 当 x＝6 时，50＋x＝56，y＝2400， ∴当每件商品的售价定为 55 元或 56 元时，每个月可获得最大利润，最大的月 利润是 2400 元．