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五升六特训班暑期辅导讲义之工程问题①（一）
准备题：
修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天？
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是： 工作效率×工作时间=工作总量
工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

工程问题中的本质关系为:工作效率x 工作时间=工作总量
分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，
这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。

一、挑战例题
例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。

（1）把( )看做单位“1”。

（2）甲队每小时完成这批零件的( ),乙队每小时完成这批零件的（ ）。

（3）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？
（4）合做3小时完成这批零件的几分之几？
（5）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？
（6）如果合做2小时后，剩下的由乙单独做还需要多少小时做完？
（7）合做3小时后完成剩下零件两人合做还需要多少小时？
例2、某项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务，问:甲队干了多少天？
例3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程，问：甲队实际工作了几天？
例4、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需要60分钟，
乙需40分钟，出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽
误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？
二、挑战练习
1.修一栋楼房，甲公司单独做5个月完成，乙公司单独做6个月完成。

（1）合做2个月完成这栋楼房的几分之几？
（2）如果合做2个月后，剩下的由甲公司做还需要多少个月做完？
（3）修一栋楼房，如果就让两公司合修需要几个月完成？
2.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
3.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？
4.做一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作4天后，余下的由乙独做多少天可以完成？
5.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。

甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完，求乙队在中间单独工作的天数？三、终极挑战
1.修一条公路，甲队每天修全长的1/5，乙队单独修7.5天修好，如果甲、乙两队合修2天其余的由乙队单独修，还要几天完成？
2.一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30天，求乙队请假了几天？。