《多边形内角和》案例与反思鄂州市第一中学周勇一、教材分析本节课是七年级下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和公式。

2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法五、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程：（一）创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。

结果得540o。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。

类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。

（二）引申思考，培养创新师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。

（三）实际应用，优势互补1、口答：（1）七边形内角和（）（2）九边形内角和（）（3）十边形内角和（）2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？（2）一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？（四）概括存储学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式2、运用转化思想解决数学问题3、用数形结合的思想解决问题（五）作业：练习册第93页1、2、3八、教学反思：1、教的转变本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变学生的角色从学会转变为会学。

本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。

整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

《一次函数的图象》案例与反思鄂州市第一中学周勇师：上节课我们学习了一次函数的定义，下面找同学写出几个一次函数。

学生 1：y=x+2。

学生 2：y=2x-1。

师：那么，谁还能写出一些其他的一次函数？学生 3：y=x。

学生 4：y=-3x。

师：这两个函数是特殊的一次函数。

同学（齐答）：正比例函数。

师：现在我把同学们分成四组，每组的同学画一个一次函数图象，比一比哪个组画得最快 .师：画完的同学请举手。

同学们基本都画完了，你们所画的图象是什么形状的？同学（齐答）：是直线。

师：有没有画的不是直线的，请举手。

没有。

从而你们能得出什么结论呢？学生 5：一次函数的图象是直线师：这就是我们本节课要讲的内容 ----一次函数的图象.师：回想一下，你是用什么方法画出函数图象的呢？学生 6：描点法.师：你描了几个点？学生 7：七个点。

师：减少点的个数行不行？六个、五个…..二个可不可以画出函数的图象？学生 8：不可以，因为点的个数太少，图象不够精确。

学生 9：可以，因为两点确定一条直线.师：你们赞成谁的说法？同学（齐答）：赞成学生 9的说法.师：由于一次函数的图象是一条直线，所以今后再画一次函数的图象，只要描出两个点就可以了 .如：y=2x-1的图象，你会描出哪两个点？学生 10：（0，-1）；（1，1）。

学生 11：（-2，-5）；（-1，-3）。

学生 12：（0，-1）；（1/2，0）。

学生 13：（-2，-5，）；（1，1）。

师：同学举的这些点都可以，只要是在自变量取值范围内函数图象上的点都可以 .师：下面请同学们在同一直角坐标系中画出各组函数的图象： (分组进行)（ 1）y=x+1与y=x-2；(2)y=-x与y=-x+3；（ 3）y=2x-1与y=x-1；（4）y=-x+1与y=x-2.师：把各组同学完成的图象展示给大家，你们观察各组两个图象之间有什么关系？学生 14：前两组中两条直线互相平行.后两组中的两条直线相交.师：你能通过观察它们的函数关系式找出产生这种现象的原因吗 ?学生 15：k值相同时两直线平行.师： k值相同、b值不同，两条直线互相平行.由于两条直线平行，所以一条直线可由另一条直线平移得到.如：y=x-2，可由y=x+1经怎样平移得到？沿y轴向下平移3个单位得到.同样，y=x+1可由y=x-2如何得到？学生 16：沿y轴向上平移3个单位.师：再观察后两组的两个函数的图象有怎样的位置关系？学生 17：两条直线相交.师：观察函数关系中的 k、b值可以发现,每组中两个函数的k值不同.所以，k值不同时,两直线相交于一点. 师：下面，我们一起来看一下常数 k、b的取值对直线位置的影响.（ 1）k相同、b不同，两直线互相平行，函数图象与y轴交点的纵坐标不相同；（ 2）k不同，b相同，两条直线倾斜程度不相同，两直线与y轴相交与同一点（0，b）师：填一填：对于两直线 y 1 =k 1 x+b 1 ,y 2 =k 2 +b 2 (k 1 、k 2 ≠0)，（ 1）当k 1 _____ k 2 ，b 1 _____ b 2 ,两直线平行；（ 2）当k 1 _____ k 2 ，b 1 _____ b 2 ，两直线相交于 _______ ；（ 3）将y=kx+b (k≠0) ________ 得到y=kx+b-m. (k≠0，m>0) 。

师：小结：1、两点法画一次函数的图象.2、常数k、b的取值对直线位置的影响（ 1）k相同，b不同，两直线互相平行，函数图象与y轴交点的纵坐标不相同；（ 2）k不同，b相同，两直线倾斜程度不相同，两直线与y轴交于同一点（0，b）。

师：布置作业。

《一次函数的图象》评析1、给学生提供了充分活动的机会，以学定教，且保证了活动的质量。

整堂课是通过由学生分组画不同的一次函数图象，然后从所画不同一次函数的图象都是一条直线中得出一次函数的图象是直线的结论，然后启发学生去思考能否有简便的方法将图象画出，得出本课的重点，可只描直线上的任何两点而得一次函数的图象。

而后给学生练习的机会，让学生利用两点法画出几组一次函数的图象，并观察每组直线的位置关系从而得到本堂课第二个有用的结论，整个教学过程都给了学生非常充分的时间，使教师真正变成了一个组织者、引导者。

2、能把握重点、调动各种能力帮助学生理解和掌握知识，主要表现在两个方面：（ 1）得出“画一次函数图象只需描出图象上的任意两点”的结论后，提问学生“你取的是哪两点”，找了四个同学回答出各自的两个点，既让学生知道如何去找图象上的两个点，也使学生理解了刚刚得出的结论。

（ 2）在整堂课画图的过程中都采用了分组画的方法，这样做的好处不仅向学生提供了充分从事数学活动的机会、使学生获得广泛的数学活动体验，而且结论的得出也具有说服力且节省了大量的时间。

3、激发了学生的积极性，表现在提问学生以及展示学生的答案到位，而且整个教学过程是在大多数学生都完成图象的情况下进行的，面向了全体学生。

4、注意用科学的方法引导学生。

例如，讲两个一次函数k相同、b不相同，问：与前一条直线相比，你有哪些感受。

符合这个年龄的学生的认知特点5、教师的语言简练。

如“我们都知道一次函数的图象是一条直线，那么能否把点的个数减少来画图象”。

任何一堂课都有亮点，也有它的不足之处：1、时间上没有把握好，引入时画图时间过长（共用去10分钟），这跟学生的本身素质也有很大关系。

有的教师提出可通过检查作业的形式引入，我认为这种方法除可节约时间外，画出的一次函数的图象会更多，更有说服力。

2、由于时间紧，课堂后半部分显得较忙乱，分散了学生的注意力，使课堂效率受到了一定的影响。

3、教师的仔细程度不够，在展示学生的图象时，有的没有坐标原点，教师没有及时强调指出。

4、在教学内容的处理上，如何实现两条直线间的转化部分，没能很好地将旧知识与新知识联系起来，特别是两条平行线间可进行平移一带而过，应在直线上取几个点让学生观察，效果会更好。

5、投影仪使用不熟练，在一定程度上降低了课堂效益。

总之，教学有法，但无定法，本课例对于毕业才两年的教师来说是一个大胆的尝试，达到了预期的目标。

实现了对学生能力的培养，符合新课程的理念。

《函数的图象及其性质》案例与反思鄂州市第一中学周勇数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.”以此改变学生“坐中学，听中学，看中学”的现状，从而实现学习是学生生命活动的一部分，课堂是展示学生生命活力的场所.基于此，我们应建立起自主探究基础上的学习方式，在探究过程中追求知识（包括获取知识的过程、方法、策略）的自然生成和教学过程的本真.讲授灌输的间接经验不是真正的“知识”和真实的“知识”，学生必须经历间接经验的形成过程和参与到获取间接经验的活动中去获取真实有效的知识.在教学中，许多教师都意识到要“放”,要让学生去探究，但在操作中却又放心不下，害怕“探”不出结果（书上的结论），害怕课堂失控，其实你没有充分把握学生的心理特点和估计学生的潜力，只要你设计了科学的探究问题和恰当的探究方式，一定会有意想不到的惊喜.师：一次函数的一般表达式是y=kx+b（k、b为常数，k≠0），请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式行吗？生：（表现踊跃）写出了十多个…师：你们认为黑板上这些一次函数大致有几个类型？生：（讨论一会儿后）四类，即k＞0,b＞0；k＞0，b＜0；k＜0，b＞0；k＜0，b＜0（老师对不同类型在学生板书的函数中各选了两个，并把常数较复杂的更换成简单的常数，即y=3x+2,y=-2x+3,y=x+1,y=-x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1）（教师的这里体现了一点超市经营理念，即让学生自己准备学习素材）师：（老师启发学生找到画直线的“两点式”简易方法后，画上述八个函数图象的任务分配给了九个小组，一组一个，六人一组在坐标系已画好的小黑板上动手操作.学生在自已提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。