非平衡直流电桥的原理和应用非平衡直流电桥的原理和应用直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。

按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。

平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯登电桥）、双臂直流电桥（开尔文电桥）。

它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程中和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。

【实验目的】本实验采用FQJ型教学用非平衡直流电桥，该仪器集单臂、非平衡电桥于一体，通过本实验能掌握以下内容：1．直流单臂电桥（惠斯登电桥）测量电阻的基本原理和操作方法；2．非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法；3．根据不同待测电阻选择不同桥式和桥臂电阻的初步方法及非平衡电桥功率输出法测电阻；4．单臂电桥采用“三端”法测量电阻的意义。

【实验仪器】1. FQJ型教学用非平衡直流电桥；2. FQJ非平衡电桥加热实验装置。

【实验原理】FQJ型教学用非平衡直流电桥包括单臂直流电桥，非平衡直流电桥，上节我们已经对单臂电桥有所了解，下面对非平衡电桥的工作原理进行介绍。

图1 非平衡电桥原理图1．非平衡电桥桥路输出电压非平衡电桥原理如图1所示，当负载电阻gR →∞ ，即电桥输出处于开路状态时，g0I = ，仅有电压输出,并用0U 表示，根据分压原理，ABC 半桥的电压降为S U ，通过14, R R 两臂的电流为：S1414UI I R R ==+ （1）则4R 上之电压降为：4BC S14R U U R R =•+（2）同理3R 上的电压降为：3DC S23R U U R R =•+（3）输出电压0U 为BCU 与DCU 之差()()340BC DC S S14232413S1423()R R U U U U U R R R R R R R R U R R R R =-=-++-=++（4）当满足条件1324R R R R = 时，电桥输出00U = ，即电桥处于平衡状态。

（5）式就称为电桥的平衡条件。

为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。

这样可使输出只与某一臂电阻变化有关。

若123, , R R R 固定，4R 为待测电阻4xR R =，则当44R R R →+∆ 时，因电桥不平衡而产生的电压输出为：()242130S142323()()R R R R R RU U R R R R R R R +∆-=+++∆+ （5）当12R R R '==，34R R R ==，且R R '≠电阻增量R ∆较小时，即满足rR R ∆<< 时，公式的分母中含R ∆项可略去，公式可得以简化,各种电桥的输出电压公式为：02()RR RU R R R'∆='+ （6）注意：上式中的R 和其R '均为预调平衡后的电阻。

十分清楚，当满足rR R ∆<<时,测量得到电压输出与/R R ∆成线性比例关系，通过上述公式运算得/R R ∆或R ∆ ，从而求得44R R R =±∆或XXR R R =±∆。

2．用非平衡电桥测热敏电阻本实验采用51MF k 7.2Ω型半导体热敏电阻进行测量。

该电阻是由一些过渡金属氧化物（主要用Fe ,Ni ,Co ,Mn 等氧化物）在一定的烧结条件下形成的半导体金属氧化物作为基本材料制成，具有P 型半导体的特性，对于一般半导体材料，电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。

但上述过渡金属氧化物则有所不同，在室温范围内基本上已全部电离，即载流子浓度基本上与温度无关，此时主要考虑迁移率与温度的关系。

随着温度升高，迁移率增加，电阻率下降，故这类金属氧化物半导体是一种具有负温度系数的热敏电阻元件，其电阻-温度特性见表6。

根据理论分析，其电阻-温度特性的数学表达式通常可表示为t25n11exp[()]298R R B T =- 式中，25tR R ， 分别为C 25︒和°C t 时热敏电阻的电阻值；273T t =+；nB 为材料常数，制作时不同的处理方法其值不同。

对于确定的热敏电阻，可以由实验测得的电阻-温度曲线求得。

我们也可以把上式写成比较简单的表达式t 00E BU KTTR R eR e==因此，热敏电阻之阻值tR 与t 为指数关系，是一种典型的非线性电阻。

式中298t25BUR Re-= 。

k 为玻尔兹曼常数(231.380610k -=⨯焦耳/开尔文)。

【实验内容及方法】1. 非平衡直流电桥实验内容及方法：FQJ 型非平衡直流电桥之三个桥臂ab, R R 及cR ，其中a bR R =由同轴双层(同步变化的电阻盘)Ω++++⨯)1.01101001000(10电阻箱组成，cR 则由10(100010010⨯+++10.10.01)++Ω电阻箱组成，调节范围在Ωk 1110.11~0内，负载电阻gR '由1个Ωk 10的多圈电位器（粗调）和1个Ω100多圈电位器（细调）串联而成，可在Ωk 1.10范围内调节。

数字电压表量程mV 200。

功率1为mA 20，采样电阻S10R =Ω，用于测量Ω<k 1的较小电阻。

功率2为A 200μ ，采样电阻S1k ΩR =，用于测量Ω>k 1电阻。

电压输出时，允许XR 变化率向上变化达到%100，向下变化为%70。

2. 非平衡电桥电压输出形式测电阻 1C2a3bR R R R R R ===、、，测量范围：111.111k ΩΩ～。

① 确定各桥臂电阻。

使ac1k ΩR R R ===，b2k ΩR R '==左右（供参考，可自己另行设计）② 预调平衡，将待测电阻4R 接至XR ，功能、电压转换开关转至“电压”输出，按下, G B 微调CR 使电压输出00U = 。

③ 改变4R ，记录R ∆理论值，并记下相应的电压变化值gU ∆ 。

根据（6）计算出R ∆的实验值，其中S1.3V U = 。

④ 计算出实验值和理论值的相对误差E 。

3. 测量铜电阻（配用FQJ 非平衡电桥加热装置）（1）非平衡电桥电压输出形式测量铜电阻① 确定各桥臂电阻值。

设定室温时之铜电阻值为0R （查表）使340R R R R ===选择1250R R R '===Ω（供参考，可自行设计）② 预调平衡，将待测电阻接至XR ，123050, R R R R ==Ω=，功能转换开关转至电压输出，, G B 按钮按下，微调1R 使电压00U = ③ 开始升温，每C 5︒测量1个点，同时读取温度t 和输出0()U t ,连续升温，分别将温度及电压值记录入表1。

表 1 温度和电压记录表温度（C ︒） 0()(mA)V t数据处理：根据（6）式求出各点之()R t ∆和()R t 值，用最小二乘法求C 0︒时的电阻值0R 和α，计算α的不确定度。

4. 热敏电阻的测量（1）采用非平衡电桥的电压输出测量热敏电阻51MF k 7.2Ω之()R t ，温度范围从室温加热至C 65︒ 。

① 根据51MF k 7.2Ω之电阻-温度特性研究桥式电路，并设计各桥臂电阻，, R R '，以确保电压输出不会溢出（预习时设计计算好）。

实验时可以先用电阻箱模拟，若不满足要求，立即调整R ' 阻值。

② 预调平衡a) 根据桥式，预调, R R '。

室温时之电阻值为0R 。

b) 将功能转换开关旋至“电压”输出，按下, G B 开关，微调3R 使数字电压表为0。

③ 升温，每隔C 5︒测1个点，、利用测量数据按公式（6）计算得电阻值填入表2。

表2 温度和电阻记录表温度 )C (︒ 25 30 35 40 45 50 55 60 65 电阻(Ω）【思考题】1．测量电阻的原理是什么？2．与二端法测试电阻相比，三端法测试电阻有何优点？3．使用双桥测量小电阻时为什么要使12R R = ，如果不相等有何影响？4．非平衡电桥在工程中有哪些应用？试举一、二例。

5．非平衡电桥之立式桥为什么比卧式桥测量范围大？6．当采用立式桥测量某电阻变化时，如产生电压表溢出现象，应采取什么措施？【附录一】表 5 铜电阻50Cu 的电阻—温度特性C/004280.0︒=α温度)C (︒0 1 2 3 4 5 6 7 8 9电阻值)(Ω-539.24-4 0 41.40 41.18 40.97 40.75 40.54 40.32 40.10 39.89 39.67 39.46-3 0 43.55 43.34 43.12 42.91 42.69 42.48 42.27 42.05 41.83 41.61-2 0 45.70 45.49 45.27 45.06 44.84 44.63 44.41 42.20 43.98 43.77-1 0 47.85 47.64 47.42 47.21 46.99 46.78 46.56 46.35 46.13 45.92-0 50.00 49.78 49.57 49.35 49.1448.92 48.71 48.50 48.28 48.07 0 50.00 50.21 50.43 50.64 50.8651.07 51.28 51.50 51.81 51.93 10 52.l4 52.36 52.57 52.78 53.0053.21 53.43 53.64 53.86 54.07 20 54.28 54.50 54.71 54.92 55.1455.35 55.57 55.78 56.00 56.21 30 56.42 56.64 56.85 57.07 57.2857.49 57.71 57.92 58.14 58.35 40 58.56 58.78 58.99 59.20 59.4259.63 59.85 60.06 60.27 60.49 50 60.70 60.92 61.13 61.34 61.5661.77 61.93 62.20 62.41 62.63 60 62.84 60.05 63.27 63.48 63.7063.91 64.12 64.34 64.55 64.76 70 64.98 65.19 65.41 65.62 65.8366.05 66.26 66.48 66.69 66.90 80 67.12 67.33 67.54 67.76 67.9768.19 68.40 68.62 66.83 69.0490 69.26 69.47 69.68 69.90 70.11 70.33 70.54 70.76 70.97 71.18 100 71.40 71.61 71.83 72.04 72.25 72.47 72.68 72.90 73.11 73.33 110 73.54 73.75 73.97 74.18 74.40 74.61 74.83 75.04 75.26 75.47 12075.68【附录二】表 6 51MF k 7.2Ω 型热敏电阻的电阻-温度特性（供参考）温度 )C (︒25 30 35 40 45 50 55 60 65 电阻 (Ω） 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748【附录三】其它说明：1. 仪器面板中间桥路图中的“XR ”已在仪器内部与面板右上角的“XR ”、“X1R ”接线柱接通，（参见【附录四】的图2）。