构造法求数列通项公式
——构造法(待定系数法)
作者:刘高峰 2016.10 北京师范大学东莞石竹附属学校
复习回顾
一、观察法:如数列 二、公式法:
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 3579
1、等差数列:an a1 (n 1)d
2、等比数列:an a1qn1
3、an Sn Sn1 (n 2) ——(作差法)
巩固练习
练习2:已知数列{an }中,a1
3 2
,2an
an1
6n
3,
求an .
课后思考
1、形如 an1 pan an2 bn c 如何求通项公式? 已知数列{an} 满足:a1 1, an1 2an 3n2 4n 5, 求an .
2、形如 an1 pan qn 如何求通项公式? 已知数列{an}满足:a1 1, an1 3an 2n , 求 an .
课后作业
1、已知数列an中,a1 1 ,an1 2an 3,求 an .
2、已知数列an 中,a1 1, an 4an1 n 1, (n 2),
求 an .
再见!
巩固练习
练习1:已知数列{an }中,a1
2
,an1
1 2
an
1 2
,
求数列的通项an .
知识延伸
例2、已知数列{an} 中,a1 , 1 an1 3an 2n , 求 an .
规律总结
an1 pan kn b
an1 x(n 1) y p(an xn y)
问题探究
例1、已知数列{an}满足:a1 1 ,且an1 2an 1 , (1)证明:数列{an 1} 是等比数列; (2)求 an .
(1)证明:an1 1
an 1
2an 11 an 1
2 ,且
a1
1
2
,
所以数列{an 1}是首项为2,且公比 为2的等比数列;
(2)由(1)可得an 1 2n,所以an 2n 1 .
结论:可以通过构造等比数列来解决问题.
规律总结
an1 can d
an1 c(an )
d
c 1
?
结论:an1
d c 1
c(an
d) c 1
已知数列{an} 中,a1 1,且 an1 3an 2,求an .
三、累加法:
形如 an an1 f (n) ,或:an an1 f (n)
四、累乘法: 形如:an f (n) ,( f (n)有一定的形式要求)
an1
问题探究
已知数列{an} 中,a1 1,且 an1 3an 2,求an .
等差数列:an1 an 2 等比数列: an1 3an