国际数棋启蒙
[2]【反位规律】 指某棋子在利用某种技巧本可以对号入座或 打入阵营中的某一位置时，有时反而不占据这 一空位，而是运用“后跟”的原理返出，目的 是让其它棋子也可借用这一空位做为落点。
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[3]【⑥先到位规律】 从阵营中可以看出，⑥号棋子到位后，其它棋 子就会更方便地利用⑥号棋进入其前后左右的 六个空位或其它空位。
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[2]【左侧直线进攻法】 该法是沿阵营左边线向左前方直线行棋，快速 枪占A号空位，或抢占B号空位，借A号位置 作为连跨落点，进而不断打入对方阵营（如 图）。
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[3]【中锋进攻法】 该法指阵营中的棋子相互借助，从中间迂回 进攻，快速穿插行进，寻机借助对方跳出的棋 子打入对方阵营，常用的有将1、0、4、8、9 几枚棋子按先后顺序行出。
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五．收局指南
国际数棋的收局至关重要，棋手双 方在对局中往往借助很小的得分差 决出胜负，可见收局的一着一式举 足轻重。在不断总结实战对局经验 的基础上，我们得出如下一些收局 的基本规律和实用法则，供初学者 参考。
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[1]【对位规律】 国际数棋实战要求棋手用尽可能少的步骤让每 个棋子到达最为理想的位置，所以棋手应在开 局或中盘 时尽可能使不同棋子最大限度地与 理想位置处在一条直线上，以便机会成熟后实 现一步到位。每个棋子总有两条路可以实现对 位。
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• 二、强化口算心记的训练 国际数棋不借助于其它任何计算的辅助形 式，而全凭口算心记进行，而口算心记是 一种高难度的数学思维方式，长此以往可 潜移默化地强化口算心记的训练，提升数 学计算的速度与相关能力。
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• 三、提高计算的准确性
国际数棋规则要求每一步必须计算准确无 误。这一要求使得每行进一步棋，都要进 行相关结果的正确性验证，保证其准确性。 这种反复多向的分析判断极大提高了数学 计算能力的准确性，这也是提高成绩的重 要因素之一。
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十、非智力因素的培养： 国际数棋不仅仅对促进学生的智力因素发展有着显著成绩的 相关性，同时还能够开阔学生视野，培养学生的判断能力、 意志能力、团结协作能力，塑造学生良好的性格品质，稳定 的情绪情感态度等非智力因素起到积极的作用。
注意事项：
① 所跨过的棋子之间不论有多少空位，都可以 一次跨过； ② 起点和落点在同一直线上，而且落点须在所 跨过棋子最末子前方相邻的空位上； ③ 跨过的棋子号码数必须参与运算，而且只能 参与一次运算； ④ 行跨棋子的号码不参与运算。
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三．行棋规则 一枚棋子可以连续跨过能够 计算出同一得数的两段或两 段以上的棋子
AB两枚互换，降低分数为： ABC 三枚互换，降低分数为： ABCD 四枚互换，降纸分数为：
……
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六．不同年级段学生适用说明： [1]【学前及一年级学生段】 1、至少学会“移”、“邻”、“单跨”三种行 棋规则。 2、因只掌握加减运算法则，统一使用加减法行 棋。 3、初学过程中不涉及“打击技巧”“术语表达” 等较深知识。 4、得分计算采用“差和法”进行。
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棋 盒
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棋 子
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棋 盘
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一．行棋准备 国际数棋采用两方对弈的形式对局，行棋前双 方各选一个“阵营”和10枚同色棋子，并将10枚棋 子对号放入所选“阵营”的相应棋位上。
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二．行棋思路 国际数棋的基本行棋思路是应用 加减乘除四则运算中的一种或几种计 算方法，按照“移”、“邻” 、“单 跨” 、 “连跨”的四种规则，向对方 阵营内行棋，目的是快速、高效地占 领对方“阵营”。
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八、数学猜想思维的培养 在上海市青年教师基金课题《结合国际数棋对学生进行数 学猜想思维培养》一文中，指出了国际数棋对学生猜想思维培 养的重要性和有益性。数学猜想能力是在教学实践的基础上训 练和培养起来的，要培养和发展学生的数学猜想能力，一定要 在教学中，有计划、有目的强化数学猜想思维的训练。在国际 数棋的世界中，学生的思维不受任何曾经的挫折和失败的影响 任意驰骋，在全新的领域中，他们发挥着最大的猜想能力，全 身心地投入，体验着一次一次的猜想全过程。在行棋斗智中一 改以往的谨小慎微、想象力缺乏、创造力低下的现象，而以旺 盛的表现，大胆猜想，甚至是出人意料的行棋思路来对待。这 种动态的思维过程，对于培养学生的创造性和探究性大有裨益 的。
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• 四、表达能力的培养 由于国际数棋要求进行基本的棋步术语表 达，从而可以培养一定的思维表达能力， 以此来提高学生的言语表达能力，与交流 沟通水平。
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• 五、逆向思维的培养 逆向思维是相对于正向思维而言的一 种思维方式，往往会起到另辟新径，寻求 到更佳解决问题的作用。国际数棋“以退 为进”的技巧正是这一逆向思维的体现。 经常运用逆向思维可以转换惯常思维习惯， 对培养学生的逆向思维能力十分有益。
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六．不同年级段学生适用说明： [3]【四、五、六年级学生段】 1、熟练掌握所有国际数棋常识、开局套路、 打击技巧、收局要领等知识。 2、可以引入组大数、组分数、组乘方等进 行运算行棋。 3、得分计算按“积和法”进行。
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• 一、巩固数学知识 提高数学成绩 利用国际数棋可以把课堂上所学的数学知 识应用到实际中来，既可以巩固已有的数 学知识，又可以调动学习的积极性，极大 地提高数学成绩。山东省白马山小学的实 验成果，恰恰证明了这一结论，该校两个 实验班经过半年的实验教学，平均数学成 绩达95.5分，优秀合格率为100%。
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六．不同年级段学生适用说明： [2]【二、三年级学生段】 1、掌握四种行棋规则 2、至少掌握三种“开局套路” 3、至少掌握“跟步寻路”“以退为进”“声东 击西”“得寸进尺”四种打击技巧。 4、了解“术语表达”基本内容，可完成一定的 书面表达。 5、得分计算按“积和法”进行。 6、可以采用组大数计算行棋，如 1、2 可组成 “12”和“21”等。
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[4]【右侧直线进攻法】 此法在于从阵营的右边，以直线方向行出， 类同左侧直线进攻法。
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[5]【抢占右峰法】 此法类似“抢占左锋法”，不同在于首先 占据阵营右侧角内的相应位置。
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四．打击技巧 国际数棋虽然棋子个数少，规则简单， 但利用连跨规则可以产生许多打击技巧，充分 灵活运用这些技巧可以使行棋过程妙趣横生， 其乐无穷，现介绍六种主要打击技巧，方便大 家研究学习。
[2]. 【差和法】 进入阵营的棋子编号数与它所占棋位编号数之差即为该枚棋子的 得分（按照大数减小数方法）然后将每枚棋子的得分求和即为总 得分。 本法中最高得分为：(9-0)+(8-1)+(7-2)+…………(9-0)=50分
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一．行棋术语 （1）方向术语：分为六种行棋方向：分别是 “左平” 、“右平” 、“左斜进” 、 “右 斜进” 、“左斜退” 、“右斜退”。 （2）跨度术语：跨度术语包括“移” 、 “邻” 、“跨”三种，其间“跨”又可以分 为“单跨”和“连跨”两种表达方式。
Байду номын сангаас
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• 六、发散性思维与聚合性思维的培养 • 国际数棋单跨与连跨规则体现了一题多解和多题 一解的题型，反应到思维形式上就是发散性思维 与聚合性思维的应用。这也是学习中最重要最常 用的两种思维定式，有效发展思维的灵活性、多 向性和独创性。
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七、数学比较能力的培养
比较是一种判断性的思维活动，是确定研究对象的相同和差异的一种 逻辑方法。应用国际数棋的打击技巧，本身就是一种数学比较。学生 不仅要对打击技巧进行比较判断，而且也要对四则运算方法进行比较 取舍，力求选择最佳、最有效的方式，以此达到目的。在上海市万航 渡路小学钱文斌老师的《运用国际数棋，提高学生数学比较能力的研 究》一文中，就曾指出“结合国际数棋来培养学生运用数学比较方法， 不论是在学生发展的前提下还是在贯彻新课程标准的大背景下，都是 具有极其重要的价值”。
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一．棋步表达 国际数棋有特定的结构可以表达各种棋步，现 归纳为： “㊣ +方向术语+跨度术语+ ㊣ ………… ㊣ +(算式)（其中 ㊣表示某号棋子）”
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一．开局套路 国际数棋常见的开局套路有左侧、中锋、右侧 进攻等方法，现说明如下： [1]【抢占左锋法】 该法的主要特点是快速抢占阵营左侧角内的A、 B、C、D位（如图）。这样，只要对方阵营 内一旦留有落点空位，我方占据该位置的棋子 或可借助这几枚棋子不断打入对方阵营，从而 争取主动。
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[4]【(0)后到位规律】 一般棋手总是最后实现0到位，一方面是因为 0只能得零分，另一方面是 因为“0”位是一个 落点“枢纽”，一旦占据，其它棋子无法利用 这个落点空位左右迂回。
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[5]【五子让位法则】 五子让位法则是指当一方有五个以上（含五个） 棋子打入对方三角阵营时，对方必须无条件保 持至少让开一个空位，以便对方占领。
四．组数计算法则
[1]. 【组大数】
可以采用组大数计算行棋，如1、2可以 组成12和21等。
[2]. 【组乘方】
如2、3可以组成23和32，。目前仅限 最高3次方。
[3]. 【组分数】
如2、5组成2/5 和5/2。
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五．得分计算
[1]. 【积和法】 进入阵营的棋子编号数乘以它所占棋位的编号数即为该棋子的得 分，最后将每枚棋子的得分求和为总得分。 本法中最高得分为：0×0+…………9×9=285分
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[6] 【总分判断规律】 就“积和法”而言，国际数棋的最高得分是每个棋子全部对 号入座创造的成绩285分。我们知道，只要不是对号入座，得 分一定降低。国际数棋有一个最常见的现象，即一旦不能对 号入座，往往形成个别棋子互换 位置的局面。那么，棋子互 换位置后究竟可降低多少得分呢？ 规律表明，两个棋子互换位置降低的分数是两个棋子号 码数差的平方。例如⑨号棋子占据3号空位，而③号棋子占据 9号空位，其得分降低了（9-3）2 =36（分）（请读者验证）。 通过总结得出如下结论：