=
所以可得星体运动的线速度 v=
星体运动的周期 T=
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨 道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：
=
②
又周期 T=
所以可解得：l=
．
答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为 ，周期为
；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
2．（2015•大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的 三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基 本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨 道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的 圆形轨道运行．设每个星体的质量均为 m，万有引力常量为 G． （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期． （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
【考点】万有引力定律及其应用；向心力． 菁优网版权所有
【专题】万有引力定律的应用专题． 【分析】（1）（2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可． （3）C 与 B 的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出 C 的 轨道半径； （4）三星体做圆周运动的周期 T 相等，写出 C 的向心加速度表达式即可求出． 【解答】解：（1）由万有引力定律，A 星受到 B、C 的引力的大小：
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2m，两星体相距为 L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为 G．求该双星 系统运动的周期． 【考点】万有引力定律及其应用．
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【专题】万有引力定律的应用专题． 【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列
建议方程求收解． 藏下载本文，以便随时学习！ 【解答】解：双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体 1 为 R，距星体 2 为 r
，解二方程即可得出 r．
【解答】解：（1）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同， 均为 T．
根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为
．
（2）设地球质量为 M，卫星质量为 m，引力常量为 G，地球同步通信卫星的轨道半径为 r，
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有
7．（2015 春•澄城县期末）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，某人造地球卫 星在距地球表面高度等于地球半径 3 倍处做匀速圆周运动，求： （1）卫星的线速度； （2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．
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一．解答题（共 7 小题） 1．（2015 秋•南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在 着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶
答：（1）B 的周期为 T，速率为 ．
（2）A 受 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体对它的引力，m′为
．
【点评】对于天体运动问题关键要建立物理模型．双星问题与人造地球卫星的运动模型不 同，两星都绕着它们之间连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，双星、圆心始终“三点”一 线． 5．（2015 春•重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周 期相同，均为 T． （1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小； （2）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，求地球同步通信卫星的轨道半径．
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6．（2015 春•抚顺期末）如图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L．已知 A、B 的中心和 O 三点 始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧．引力常数为 G．求两星球做圆周运动的周期．
我去三人星系也统，就通常有可忽人略其！它星为体对U它R们扼的引腕力入作用站．已内观测信到稳不定的存三星在系统向存在你两种偶基同意调剖沙
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本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨 道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的 圆形轨道运行．设每个星体的质量均为 m，万有引力常量为 G． （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期． （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 【考点】万有引力定律及其应用． 菁优网版权所有 【专题】万有引力定律的应用专题． 【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源． 【解答】解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半 径为 R 的圆轨道上运行； 其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．
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3．（2015•万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可 忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体 1 的质量为 m，星体 2 的质量为 2m，两星体相距为 L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为 G．求该双星 系统运动的周期．
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4．（2015 秋•重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球 A、B 都可视为质点，A、B 绕 两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，A、B 之间距离不变，引力常量为 G，观测到 A 的速 率为 v、运行周期为 T，A、B 的质量分别为 mA、mB． （1）求 B 的周期和速率． （2）A 受 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体对它的引力，试求 m′．（用 mA、mB 表示）（ ）
方向如图，则合力的大小为：
（2）同上，B 星受到的引力分别为：
，
，方向如图；
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沿 x 方向：
沿 y 方向：
可得：
=
（3）通过对于 B 的受力分析可知，由于：
，
，合力的方
向经过 BC 的中垂线 AD 的中点，所以圆心 O 一定在 BC 的中垂线 AD 的中点处．所以：
对星体 1，有 G =mR
①
对星体 2，有 G =2mr
②
根据题意有 R+r=L ③ 由以上各式解得 T=2πL
答：双星系统运动的周期为 2πL
．
【点评】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速 度．以及会用万有引力提供向心力进行求解． 4．（2015 秋•重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球 A、B 都可视为质点，A、B 绕 两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，A、B 之间距离不变，引力常量为 G，观测到 A 的速 率为 v、运行周期为 T，A、B 的质量分别为 mA、mB． （1）求 B 的周期和速率． （2）A 受 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体对它的引力，试求 m′．（用 mA、mB 表示）（ ）
双星问题
一．解答题（共 7 小题）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 1．（2015 秋•南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在 着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶 点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）．若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量 均为 m，三角形的边长为 a，求： （1）A 星体所受合力大小 FA； （2）B 星体所受合力大小 FB； （3）C 星体的轨道半径 RC； （4）三星体做圆周运动的周期 T．
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【专题】万有引力定律在天体运动中的应用专题． 【分析】双星系统构成的条件是双星的角速度相同，依靠它们之间的万有引力提供各自的 向心力．由于两星球的加速度不同，必须采用隔离法运用牛顿定律分别对两星球研究，并 通过数学变形求解． 【解答】解：（1）双星是稳定的结构，故公转周期相同，故 B 的周期也为 T． 设 A、B 的圆轨道半径分别为 r1、r2，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，其 为 ω． 由牛顿运动定律： 对 A：FA=m1ω2r1 对 B：FB=m2ω2r2 FA=FB
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5．（2015 春•重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周 期相同，均为 T． （1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小； （2）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，求地球同步通信卫星的轨道半径．
我去【人考点也】万就有引有力定人律及！其应为用；U牛R顿扼第二腕定入律．站菁优网版权所有 内信不存在向你偶同意调剖沙
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【专题】电磁感应——功能问题． 【分析】1、根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小
为
．
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 2、根据万有引力提供向心力
，地球表面的物体受到的重力等于万有引力
对于质量为 m0 的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有
联立上述两式可解得
答：（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为 ； （2）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，则地球同步通信卫星的轨道半径为
．
【点评】对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：①星球表面的物体受到的 重力等于万有引力，②做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供．熟练掌握这 两个关系可以解决一切天体运动的问题． 6．（2015 春•抚顺期末）如图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L．已知 A、B 的中心和 O 三点 始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧．引力常数为 G．求两星球做圆周运动的周期．