实验三用直流双臂电桥测低电阻
1实验基本要求
1. 掌握用双臂电桥测低电阻的原理。
2. 了解单臂电桥和双臂电桥的关系与区别。
3.掌握用自组、箱式双臂电桥测金属导体电阻的方法。
4.测量金属导体的电阻率。
2仪器简介
3.实验原理
用单臂电桥测电阻时，未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，这是因为被测电阻和各臂的电阻都比较大，导线电阻和接触电阻（以下称附加电阻）很小，对测量结果的影响可忽略不计。
附加电阻约10－2Ω量级，在测低电阻时就不能忽略了。
考察接线电阻和接触电阻对低值电阻测量结果的影响。
图1为测量电阻Rx的电路，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路如图2所示。
由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4,所以由R＝V／I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。
当待测电阻Rx很小时，不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量结果的影响。
图1 测量电阻的电路图图2等效电路图
图3 四端接法电路图图4 四端接法等效电路
为消除接触电阻的影响，接线方式改成四端钮方式，如图3所示。
A、D为电流端钮，B、C为电压端钮，等效电路如图4。
此时毫伏表上测得电压为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准确计算出Rx。
把四端接法的低电阻接入原单臂电桥，演变成图5所示的双臂电桥，等效电路如图6所示。
标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、Rix2，这些接触电阻都连接到双臂电桥电流测量回路中，只对总的工作电流I有影响，而对电桥的平衡无影响。
将标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2和待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2分别连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R4相串联，对测量结果的影响也及其微小，这样就减少了这部分接触电阻和导线电阻对测量结果的影响。
图5双臂电桥电路
电桥平衡时，通过检流计G 电流I g =0, C 、D 两点等电位，根据基尔霍夫定律，有
)()(432234
23213
2311R R I R I I R
I R I R I R I R I R I i n x +=-+=+=
解方程组得
)(4
32
14342
1R R R R R R R R R R R R R i
i n x -++⋅+
=
（1）
调节R 1、R 2、R 3、R 4，使得R 1/ R 2= R 3/ R 4，则式（4.9-8）中第二项为零，待测电阻R x 和标准电阻R n 的接触电阻R in1、R ix2均包括在低电阻导线R i 内，则有
12
x n R R R R =
（2) 实际上很难做到R1/ R2= R3/ R4。
为了减小式(1)中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小Ri 的值(Ri<0.001Ω)，使式(1)第二项尽量小。
如果被测电阻是一段粗细均匀的金属导体,利用双臂电桥精确测出其阻值Rx,然后测出其长度l 和直径d ，利用下式可求得该金属材料的电阻率。
l
d
R
42
πρ= (3)
4.仪器介绍
QJ42型双电桥面板示意图参见:参考资料1.P91 图4.9-5
5.实验内容
一、测金属导体四端电阻和电阻率
1. 将被测电阻按四端接法接入QJ42型箱式直流双臂电桥。
2. 测量金属导体的电阻值。
被测电阻R X ＝ 倍率⨯ 读数盘示值
3. 用螺旋测微计测圆柱形导体的直径d ，在不同地方测3次，取平均值。
4. 用卷尺测量P 1、P 2间导体的长度l 。
5. 利用式（3）计算待测电阻的电阻率。
图6 双臂电桥等效电路
二、用自组双臂电桥测量金属导体的电阻（自己设计表格）
参照图6组装一双臂电桥。
用四只电阻箱分别充作R 1、R 2、R 3、R 4，用一个数值合适的低值标准电阻作为R n ，它们与被测金属棒R x （铜棒、铝棒或粗铜导线）一起构成一只双臂电桥。
注意在电源支路中加入一限流电阻R p ，R n 和R x 都采用四端钮接法：标准电阻上的电流端钮为较粗的两接线柱，电压端钮为较细的两接线柱。
待测电阻上的外侧接线柱为电流端钮，内侧接线柱为电压端钮。
待测电阻R x 是指两电压端钮之间的一段金属棒所具有的电阻。
开始测量之前，可先使R1、R2、R3、R4取同一数值，同时Rp 置较大阻值状态，这样容易调节电桥的平衡。
接通电源和开关，根据电流计的偏转，改变
12
R R 之值并同步调节
34
R R 保持
312
4
R R R R =
，使电桥达到平衡。
每次调节时，要先断开电源开关K ，同步调节后并确认无误时，再闭合K 。
粗调平衡后，减少Rp 再细调平衡。
由式（2）计算出Rx 。
6.注意事项
⑴ 连接线路前，先用万用表检测导线是否断路。
⑵ 接线前，应清洁被测金属棒表面，连接用的导线应短而粗，各接头必须干净、接牢，避免接触不良。
⑶ 比例臂电阻取值较大时，可能检测不到电流，但不能证明桥路已平衡，可适当减小比例臂电阻或更换标准电阻。
7.数据及数据处理
1.箱式直流双臂电桥测金属导体电阻率
8.思考题答
1. 双电桥平衡的条件是什么？
2. 四端电阻的电流端和电压端是如何区分的？
3. 用图4所示的双电桥测量时，如果被测低值电阻的两个电压端引线电阻较大（例如被测电阻远离双电桥，所用引线过细和过长），对测量的准确度有无影响？。