2017学年第二学期九年级（下）六校联考数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共6页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. ﹣5的绝对值是（）A．5 B．1C．0 D．﹣52.右图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（）A．10～15分钟 B．15～20分钟C．20～25分钟 D．25～30分钟3. 如图所示的几何体的主视图为（）七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图频数4102061015202551015202530 O（第2题）4.一次函数y=2x+6图象与y 轴的交点坐标是（ ）A. （-3，0）B. （3，0）C. （0，-6）D. （0，6）5.在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A.12 B. 13C. 15D. 1106. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是（ ）A.1213 B. 513C. 512D. 1257. 已知，方程组1242321x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解为34x y =⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组12213+14232-123+11x y x y ⎧--=⎪⎨⎪-=⎩（）（）（）（），它的解为（ ） A. 34x y =⎧⎨=⎩ B. 12x y =⎧⎨=⎩ C. 43x y =⎧⎨=⎩ D. 21x y =⎧⎨=⎩8.如图，矩形ABCD 和菱形EFGH 均以直线HF 、EG 为对称轴，边EH 分别交AB ，AD 于点M ，N ，若M ，N 分别为EH 的三等分点，且菱形EFGH 的面积与矩形ABCD 的面积之差为S ，则菱形EFGH 的面积等于（ ） A. 7S B. 8S C. 9S D. 10S9. 如图，将正五边形绕其中心O 顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（ ）A. 30°B. 36°C. 72°D. 90°A（第3题）（第6题）10.如图，把边长为a cm 的等边△ABC 剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm 处，呈 30°角 下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF 的面积是△ABC 的964，则ba的值为（ ） A.14B. 3C. 33D. 33卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 10. 因式分解：22a a -= .12. 一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100，95,80,85,80，93则这六个数据的中位数是 .13.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数是 .14. 有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住x 人，则可列关于x 的方程是 . 15. 如图，点A （1，b ）在反比例函数(09)ky k x=<<的图象上，点B 的坐标为（3，3），连结AB.以点B 为旋转中心，将线段AB 顺时针旋转900，得到线段BA ′,延长BA ′至C ，使得BC=3BA ′.以线段AB 所在直线为对称轴，将C对称得到C ′，若C ′也在该反比例函数图象上，则k = .（第8题）（第9题）（第10题）FA BDCNM HF16. 如图，有一块矩形板材ABCD ，AB=3米，AD=6米,E ，F,G 分别在AD,AB,BC 上，∠EFG=900，EF=FG=5 米，AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH,使得∠EHG=450，则四边形EFGH 面积的最大值是 平方米.三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：()3118212-⎛⎫ ⎪⎝⎭-++． （2）化简：2(1)(3)a a a -+-．18．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若∠BAC=90°，AF=6，求AD 的长．（第18题）（第16题）19．（本题8分）国学经典进校园，传统文化润心灵。

某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）.（1）学校对八年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数．（2）“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）20.（本题8分）如图，在方格纸中，点A，D都在格点上，作三角形ABC，使其满足下列条件.（点B，C不与点D重合）（1）在图甲中，作格点非等腰．．．△ABC，使AD为△ABC的高线.（2）在图乙中，作格点钝角．．△ABC，使AD为△ABC的角平分线（第19题）21．（本题10分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点E ，过D 点作⊙O 的切线交BC 的延长线于F ． （1）求证：∠FDB = ∠AED.（2）若⊙O 的半径为5，tan ∠FBD ＝34，求CF 的长．22．（本题10分）某公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用280元. 设租用甲种货车x 辆（x 为正整数） （1）请用含x 的代数式表示租车费用；（2）存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗？若存在，请计算并给出租车方案；若不存在，请说明理由.23．（本题12分）如图，抛物线21262y x x =-++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、AC 于点E 、F ，点P 是射线．．DE 上一动点，过点P 作AC 的平行线MN 交x 轴于点H ，交抛物线于点M ，N （点M 位于对称轴的左侧）.设点P 的纵坐标为t. （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标. （2）当点P 位于EF 的中点时，求点M 的坐标.（第21题）（第20题）图甲图乙（3）① 点P 在线段DE 上运动时，当2PMPH时，求t 的值. ② 点Q 是抛物线上一点，点P 在整个运动过程中，满足以点C ，P ，M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，则此时t 的值是 （请直接写出答案）.24．（本题14分）如图，等边三角形ABC 中，AB=3⊥BC 于点H ，过点B 作BD ⊥AB 交线段AH 的延长线于点D ，连结CD. 点E 为线段AD 上一点(不与点A ，D 重合)，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，以EF 为直径作⊙O. 设AE 的长为x .（1）求线段CD 的长度.（2）当点E 在线段AH 上时，用含x 的代数式表示EF 的长度.（3） 当⊙O 与四边形ABDC 的一边所在直线相切时，求所有满足条件的x 的值.（第23题）yxH NMEF DC A BO P（4）连结CE，将点F关于直线CE对称得点G，连结CG，BG. 当CG=BG时，直接写出△EBG和△BGD的面积之比.（第24题）参考答案一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A BBDCADCBB二．填空题11. )2(-a a 12. 89 13. 12 14. 112020=+-x x 15. 29 16. 2255+三． 解答题17. （1）23 （每算对1个给1分，共5分）（2）1a + （去括号3分，合并2分，共5分）18. （1）证明：∵ E 是AD 的中点 ∴ AE=DE （1分）∵ AF ‖BC ∴ ∠F=∠DBE （3分） ∵ ∠AEF=∠DEB ∴ △AEF ≌△DEB （4分）（2）∵ △AEF ≡△DEB ∴ BD=AF=6 （2分）∵ ∠BAC=90° AD 是中线∴ AD=BD=6 （4分）19. （1）150420175360⨯=（人） （4分）（3）13（图略） （图2分，计算2分，共4分） 20. （图略） （每画对1个得4分） 21. （1） 连结OD ，交弦AC 于点G.∵ DF 切⊙O 于点D ∴ OD ⊥DF （1分）∵ 点D 是弧AC 的中点∴ OD ⊥AC （2分） ∴ DF ‖AC ∴ ∠FDB=∠AED （4分） （2） 连结AD ∵ 点D 是弧AC 的中点∴ 弧AD=弧CD ∴ ∠FBD=∠ABD=∠DAC （1分）∴ tan ∠FBD=tan ∠ABD=tan ∠DAC=34在RT △ABD 中，AB=2×5=10, tan ∠ABD=34设AD=3x,则BD=4x ∴ ()()2223410x x += 解得x=2 ∴ AD=6 （3分）在RT △ADG 中，AD=6, tan ∠DAC=34同理可得：DG =185（5分） ∵ AB 是直径∴ ∠ACF=∠ACB=90°∵ ∠FDO=∠DGC=90°∴ 四边形DGCF 是矩形∴ CF=DG=185（6分）22. （1）4002808-)2240120x x x +=+（（3分） （2） 330)8(3045≥-+x x （2分），解得6≥x （3分）因为x 1202240+的取值随着x 的增大而增大， （4分）所以当6=x 时，x 1202240+取得最小值，最小值为296061202240=⨯+元 （6分）此时租车方案为：甲6辆，乙车2辆 （7分）(注：若第二小题用方程做，求得答案，给3分）23（1）解（1）对称轴直线x=2122()2b a -=-⨯-=2. （1分） 当y=0时，212602x x -++= 解得126,2x x ==-. 所以对称轴为直线x=2，点A 的坐标为（6，0）. （3分）（2）如图1，∵A （6,0），C （0,6）∴OA=OC 且∠AOC=90°∵EF//y 轴∴△AEF 为等腰直角三角形∴AE=EF=4若点P 位于EF 的中点，且MP//AC则点H 为AE 的中点.∴P （2,2），H （4,0）∴4PM y x =-+yxH NMEF DCA BOP图1则212642x x x -++=-+ 解得：12313,313x x == ∴(313)4113y =-+=+∴M (13131)-. （3分）（3）①如图2， 过点M 作MK ⊥x 轴交于点K.∵点P 在线段DE 上运动，则t > 0.P （2，t ），PE=EH=t.由MK//EF ，2PMPH= 得：13PH PE EH MH MK KH === ∴MK=HK=3t ，OK=3t-(2+t)=2t-2.即M （2-2t ，3t ）213(22)2(22)62t t t =--+-+ 化简：2(22)7(22)60t t ----=解得： 1237337344t t -+--==（舍去） ∴点P 在线段DE 上运动时，当2PMPH=时， t 的值为3734- （4分） ② 116t =-或22217t =-+ （2分）yxHNME FDC ABO PK图224. （1） CD=2 （3分）（2） 2323EF x =-（3分） （3） ① 当⊙O 与AC 相切于点M 时，如图①.1332OM EF x ==- 3NE x =3ON ∴= cos OMMON ON∠=Q 33333x-∴= 3332x =-② 当⊙O 与AB 相切于点P 时，如图②.1332EQ OP EF x ===- sin EQEAQ AE∠=Q 图①33132xx -∴= 1263x =- ③ 当⊙O 与CD 相切于点K 时，如图③.连结HO.∵ ∠OHE+∠CDH=30°+60°=90°∴ HO ⊥CD ∵ OK ⊥CD∴ 点H,O,K 三点共线.23132332x ⨯∴-= 94x =综上所述，x 的值为3332-或1263-或94. （6分，每种2分）（4）23- （2分）图②图③。