2012年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）注意事项：1．全卷共150分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考务务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．参考公式：二次函数顶点坐标公式：2424b ac b a a-（-，）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 60°的相反数是（ ）（A ）12-（B ） （C ）- （D ） 2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距(m)x 成反比例．已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）（A ）400y x =（B ）14y x = （C ）100y x = （D ）1400y x= 3．已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含 4．抛物线221y x =-+的对称轴是（ ）（A ）直线12x =（B ）直线12x =- （C ）y 轴 （D ）直线2x =5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）246．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）（A ）π （B ）1 （C ）2 （D ）2π37．抛物线2(2)3y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） （A ）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 （B ）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位（C ）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 （D ）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） （A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5 9．在反比例函数(0)k y k x =<的图象上有两点1(1)y -，，214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则12y y -的值是（ ）（A ）负数 （B ）非正数 （C ）正数 （D ）不能确定10．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为（ ）（A ）(10)200x x -= （B ）22(10)200x x +-= （C ）22(10)200x x ++= （D ）(10)200x x +=11．已知二次函数2(1)(0)y a x b a =+-≠有最小值1，则a b 、的大小关系为（ ） （A ）a b > （B ）a b < （C ）a b = （D ）不能确定12．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→的方向运动，设运动时间为(s)(03)t t <≤，连接EF ，当BEF △是直角三角形时，t 的值为（ ） （A ）74 （B ）1 （C ）74或1 （D ）74或1或9413．如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=°，90B D ∠=∠=°，在BC 、CD 上分别找一点M N 、，使AMN △周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为（ ） （A ）130° （B ）120° （C ）110° （Ｄ）100°14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若2(0)ax bx c k k ++=≠有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） （A ）3k <- （B ）3k >- （C ）3k < （D ）3k >15．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，下图能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系大致图象是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__________． 17．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为__________．18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为3cm ，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是__________．19．如图，已知O ⊙是以坐标原点为圆心，1为半径的圆，45AOB ∠=°，点P 在x 轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与O ⊙有公共点，设(0)P x ，，则x 的取值范围是__________．20．如图，M 为双曲线y =上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+于D C 、两点，若直线y x m =-+与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD BC ∙的值为__________．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分6分）已知x 是一元二次方程2210x x -+=的根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．22．（本小题满分6分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2），设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1θ减至2θ，这梯楼梯占用要板的长度由1d 增加至2d ，已知1d =4米，140θ∠=°，236θ∠=°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan 400.839tan 360.727==°，°）23．（本小题满分8分）如图（1），矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠．（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．24．（本小题满分8分）5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试．某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为41715∶∶，结合统计图回答下列问题： （1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25．（本小题满分10分）如图，定义：若双曲线(0)ky k x =>与它的其中一条对称轴y x =相交于A B 、两点，则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=>的对径．（1）求双曲线1y x =的对径；（2）若某双曲线(0)ky k x=>的对径是，求k 的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线(0)ky k x=<的对径．26．（本小题满分10分）如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE OE 、． （1）判断DE 与O ⊙的位置关系并说明理由； （2）求证：22BC CD OE =∙；（3）若tan 22C DE ==，求AD 的长．27．（本小题满分10分）若12x x 、是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根1x 、2x 和系数a b c 、、有如下关系：1212b cx x x x a a+=-∙=，．把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为1(0)A x ，，2(0)B x ，．利用根与系数关系定理可以得到A B 、两个交点间的距离为：12AB x x =-==== 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为2(0)A x ，，2(0)B x ，，抛物线物顶点为C ，显然ABC △为等腰三角形．（1）当ABC △为等腰直角三角形时，求24b ac -的值； （2）当ABC △为等边三角形时，求24b ac -的值．28．（本小题满分12分）如图，Rt ABO △的两直角边OA OB 、分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A B 、两点的坐标分别为(30)-，、(04)，，抛物线223y x bx c =++经过点B ，且顶点在直线52x =上． （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把ABO △沿x 轴向右平移得到DCE △，点A B O 、、的对应点分别是D C E 、、，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD ，已知在对称轴上存在一点P ，使得PBD △的周长最小，求出P 点的坐标； （4）在（2）、（3）的条件下，若点M 是线段OB 上的一个动点（点M 与点O B 、不重合），过点M 作MN BD ∥交x 轴于点N ，连结PM PN 、，设OM 的长为t ，PMN △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S 是否存在最大值：若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，说明理由．2012年兰州市初中毕业生学业考试试卷数学(A)参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。

一、 选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16．1417．2 18．8＜AB ≤10 19．x ≤2 20．三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21.（本小题满分6分）解：∵2210x x -+= ∴121x x == ------------------------------3分原式＝)2(33--x x x ÷292--x x＝)2(33--x x x ·)3)(3(2-+-x x x＝)3(31+x x∴原式＝112--------------------6分 (注：直接将方程的根代入计算也可) 22. （本小题满分6分）解：由题意可知可得，12,A ACB DB θθ∠∠==∠∠在Rt ACB ∆中，︒==40tan 4tan 11θd AB ------------------------1分 在Rt ADB ∆中，︒==36tan tan 222d d AB θ ----------------------2分 得︒=︒36tan 40tan 42d --------------------------------------3分 ∴24tan 40 4.616tan 36d ︒=≈︒----------------------------------------4分∴21 4.61640.6160.62d d -=-=≈ -----------------------------5分 答：楼梯用地板的长度增加0.62米。