机械优化设计课程设计任务
一、目的
通过课程设计培养学生综合运用本课程及相关课程的理论解决实际问题的能力，使学生掌握在机械优化设计中建立优
化问题数学模型、选择适当优化算法编制程序解决实际问题的
方法，提高计算机的应用水平，为今后的学习和工作打好基础。
二、课程设计的基本要求
1.根据优化问题建立数学模型；
2.选择适当的优化算法；
3.编制、调试和考核程序；
4.作上机前的数据准备并进行上机计算；
5.对优化计算结果进行分析。
三、课程设计报告内容
1.优化问题的简图和已知条件；
2.建立优化问题的数学模型（设计变量、目标函数、约束条
件）；
3.简单叙述所用算法的基本原理（如内、外罚函数法、POWELL
法、二次插值法、初始区间搜索等）
4.结果分析：
精度对迭代次数、结果等的影响。
5. 在编写、调试程序过程中遇到的主要问题及解决办法；
6. 请你谈谈对学习机械优化设计这门课的体会，并提出你的
意见和建议。
四、优化设计题目
(一)对称人字架的优化设计
如图1所示，在对对称人字架顶端作用一个P ＝294300N 的静载荷，人字架跨度B ＝1520mm ，人字架杆件为壁厚T ＝2.5mm 的空心圆管，材料的弹性模量E ＝2.119×105N/mm2，许用压应力
y
σ=690N/mm2。
设计满足强度条件和稳定性条件，
在20～140mm 范围内确定圆管平均直径D ，200～1200mm 范围内确定人字架高度H ，使人字架用料最省。
图1 对称人字架
1、建立优化设计目标函数
人字架用料最省，亦即体积最小。
因此将人字架的总体积达到最小作为优化目标。
人字架的总体积为
V=2πDT
2
2)2/(H B + (mm 3)
优化设计中的设计变量可取为： X=[x 1 ，x 2]T
=[D ，H]T
2、确定约束条件
由静力平衡和材料力学的有关公式可得 (1)强度条件
σ＝
DTH
)2/()2/(2
2πH B P +y σ≤ (2)稳定性条件
σ
πσ≤++=
]
)2/[(8)
(22222H B T D E e
(3) 圆管平均直径D 和人字架高度H 不超过给定范围，即
mm D mm 14020≤≤ mm H mm 1200200≤≤
(二) 单级渐开线直齿圆柱齿轮减速器的优化设计
现有一单级渐开线直齿圆柱齿轮减速器，如简图2所示，其输入功率N=280kw ，输入转速n=980r/min,传动比i=5。
小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构（带有四个减轻孔），两齿轮各部
图2 单级直齿圆柱齿轮减速器简图
分尺寸如图3所示。
原用常规设计方法的设计结果为：齿轮宽
B 1=B
2
=B=230mm, 小齿轮齿数Z
1
=21，模数m=8mm, 轴的支撑跨距
l1=420mm,两轴的直径分别为d s1=120mm,d s2=160mm。
现要求在保持承载能力的情况下，通过优选上述有关参数，使减速器的重量达到最轻。
图3 齿轮的结构
1、建立优化设计目标函数
减速器的重量主要取决于内部零件（齿轮和轴）的尺寸大小，因此将齿轮和轴的总体积达到最小作为优化目标。
减速器有两个齿轮和两根轴，为了简化计算，将轴视为光轴，则有：
V=V
s1+V
s2
+V
g1
+V
g2
式中： V
s1,V
s2
---------两轴体积，单位：mm3 ；
V
g1,V
g2
----------两齿轮体积，单位：mm3 ；
另外： d
s1,d
s2
----------两轴直径，单位：mm；
l1,l2,l3--------轴的各段长度，单位：mm；
d
1,d
2
-----------两齿轮的分度圆直径，单位：mm，
d 1=mz 1,d 2=mz 2；
m--------------齿轮的模数，单位：mm ；
B 1，B 2---------两齿轮的宽度，单位：mm ，近似取B 1=B 2=B 。
根据结构设计经验公式，齿轮各部分尺寸关系： δ=5m(m 为齿轮模数) ； '1D =1.62s d ；
δ222
-≈'d D ； d 0=0.25(''12D D -)； C=0.2B 。
并取l 2=320mm ，l 3 =280mm ，优化设计中的设计变量可取为： X=[x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6]T =[B z 1 m l 1 d s1 d s2]T
2、确定约束条件
(1)为了避免发生根切，z 1不小于最小齿数，即z 1≥ z min =17； (2)为了保证齿轮承载能力，且避免载荷沿齿宽分布严重不均，要求
16≤ B/m ≤35；
(3)传递动力的齿轮，模数一般应大于2mm ；
(4)根据工艺装备条件，小齿轮直径不能超过300mm,即d 1≤300mm ；
(5)主、从动轴的直径范围按经验取为100mm ≤d s1≤150mm ，130mm ≤d s2≤200mm ；
(6)轴的支撑跨距按结构关系l 1≥B+2∆+0.5d s2，其中∆为箱体到轴承中心线的距离，现取∆=20mm ；
(7)按齿轮的接触疲劳强度条件，有 ][1
5.21H t E
H
i
i Bd KF Z σσ≤+⋅=(Mpa)
式中：Z E ------材料的弹性影响系数，这里取Z E =189.8(MPa )；
K-------载荷系数，这里取K=1.3；
F t ------小齿轮所受的圆周力，F t =2M 1/d 1，其中d 1为小齿
轮分度圆直径，M 1为小齿轮传递的扭矩，由功率和 转速计算可得
)()
()
(55.9106
1mm N rpm n kw N M ⋅⨯= B-------齿轮的宽度，mm ；
][H
σ----齿轮的许用接触应力，
现按原材料及设计数据取][H
σ=855Mpa 。
(8)按齿轮的弯曲疲劳强度条件，有
)
]([21
1
MPa my
Bd
KM F F
F σσ≤=
式中：d 1-------小齿轮分度圆直径；
][F σ----齿轮的许用弯曲应力，现按原材料及设计数据取
小齿轮的许用弯曲应力1][F σ=261Mpa,大齿轮的许用弯曲应力2][F σ=213Mpa ；
y F ------齿形系数，对于标准齿轮，通过曲线拟合得小齿
轮 y F1=0.169+0.00666z 1-0.000085z 12 ，大齿轮y F2=0.2824+0.0003539z 2-0.000001576z 22 ；
其它字母的含义与条件（7）中相同。
(9)主动轴刚度条件 f=
≤EI
Pl 483
1[f] (mm)
式中：P------作用在小齿轮上的法向压力，N,P=2 M 1/mz 1cos α,
其中α为齿轮压力 角，取α=20ο （注意：三角函
数中角度的单位在FORTRAN 语言 中是“弧度”而不 是“度”） ；
I--------轴的惯性矩，对圆形剖面 I=πd s14/64； E--------轴材料的弹性模量，E=2⨯105Mpa ； [f]------轴的许用挠度，mm,取[f]=0.0031l 。
(10)主动轴的弯扭合成强度条件 )
]([)
(12
2MPa W
b b
T M σσα≤+=
⋅
式中：T-------轴所受的扭矩，T=M 1；
M------轴所受的弯矩，单位：mm N ⋅，M=P l 1/2=M 1/mz 1cos α；
α------考虑弯矩和扭矩的作用性质的差异系数，α=0.58； ][b σ----轴的许用弯曲应力，][b σ=55Mpa ；
W------轴的抗弯截面系数，单位： mm 3 ,对实心轴W ≈
0.1d s13 。