常见分布得期望与方差
ﻬ概率与数理统计重点摘要
1、正态分布得计算:。

2、随机变量函数得概率密度:就是服从某种分布得随机变量,求得概率密度:。

(参见P66～72)
3、分布函数具有以下基本性质:
⑴、就是变量x,y得非降函数;
⑵、,对于任意固定得ｘ,y有:;
⑶、关于x右连续,关于y右连续;
⑷、对于任意得,有下述不等式成立:
４、一个重要得分布函数:得概率密度为:
５、二维随机变量得边缘分布:
边缘概率密度:
边缘分布函数:二维正态分布得边缘分布为一维正态分布、
6、随机变量得独立性:若则称随机变量Ｘ,Y相互独立、简称X与Y独立。

7、两个独立随机变量之与得概率密度:其中Z=X+Y
8、两个独立正态随机变量得线性组合仍服从正态分布,即。

9、期望得性质:……(３)、;(4)、若X,Y 相互独立,则。

10、方差: 。

若X,Y 不相关,则,否则,
11、协方差:,若Ｘ,Y 独立,则,此时称:X 与Y 不相关。

1２、相关系数:,,当且仅当X 与Ｙ存在线性关系时,且 13、k 阶原点矩:,k 阶中心矩:。

1４、切比雪夫不等式:{}
{}2
2
()
()
(),()1D X D X P X E X P X E X εεε
ε
-≥≤
-<≤-
或、贝努利大数定律:。

15、独立同分布序列得切比雪夫大数定律:因,所以。

1６、独立同分布序列得中心极限定理:
(1)、当n 充分大时,独立同分布得随机变量之与得分布近似于正态分布。

(2)、对于得平均值,有,,即独立同分布得随机变量得均值当n 充分大时,近似服从正态分布、
(３)、由上可知:{}{}lim ()()()()n n n P a Z b b a P a Z b b a →∞
<≤=Φ-Φ⇒<≤≈Φ-Φ。

1７、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理:设ｍ就是ｎ次独立重复试验中事件A 发生得次数,p 就是事件A 发生得概率,则对任意,
, 其中。

(1)、当n 充分大时,m 近似服从正态分布,。

(2)、当ｎ充分大时,近似服从正态分布,。

１８、参数得矩估计与似然估计:(参见P ２00) 19
20、关于正态总值均值及方差得假设检验,参见Ｐ243与P ２48。