u u0 z
u0
C5 z P
C4 0
0t 和z H
u 0 z
A m
2H
t 和0 z H u 0
m＝1，3，5，7……
u z ,t
z
sin m
z -m
2
e
2
4
Tv
2H
式中:
Tv
Cv H2
t称为时间因素
方程特解
当t 0和0 z H
u z ,t
z
sin m
z e-m2
H
Ut
有效应力分布面积＝ 总应力分布面积
0 z,t dz
H
0 z dz
1
uz,t dz
z dz
▪已知 Ut
1
H
0
uz,t dz ,
H
0 z dz
固结度确定方法 uz
＝
,t
4
z
1 sin m＝1 m
mz
2H
em2
2 4
Tv
(m 1,3,5....)
▪解得
U
t＝1
8
2
1 em2
e
a
/ z
则有
e
a
/ z
a ( p u)
a u
t
t
t
t
建立方程
根据达西定律 q ki k h k u
z w z
代入得
(超静孔隙水头 h u )
wห้องสมุดไป่ตู้
k(1 e1) 2u u 或者
a w z 2 t
Cv
2u z 2
u t
Cv
k(1 e1)
a w
称为土的固结系数
（m2/年或cm2 /年）
Z( z ) C2 cos AZ C3 sin Az
方程求解
Z( z ) C2 cos AZ C3 sin Az
T (t) C1 eCv A2t
u ( C2 cos AZ C3 sin Az ) C1e Cv A2t C4 cos AZ C5 sin Az ) e Cv A2t
u T / (t) • Z (z) ， 2u T (t) • Z // (z)
t
z
Cv T (t) • Z // ( z) T / (t) • Z ( z)
Z // (z) T / (t) A2 Z (z) CV T (t)
Z // (z) A2 Z (z)
T (t) C1 eCv A2t
z
1
sin
mz
em2
2
4
Tv
m＝1 m 2H
方程特解
m＝1，3，5，7······
Tv
Cv H2
t
时间因数
排水面
排水面
渗流
Tv=0 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv=∞
渗流
渗流 Tv=0 Tv=∞
H
不透水层
u0=p
z
单面排水时孔隙水压力分布
H
H
排水面
u0=p
z
双面排水时孔隙水压力分布
固结度
▪在某一固结应力作用下，经某一时间 t
后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程
度。对于土层任一深度 z 处经时间 t 后 H
的固结度：
U z,t
z,t z
U z,t
z z
z uz,t z
1 uz,t
z
z,t uz,t M
z
Uz,t=0～1：表征总应力中有效应力所占比例
▪ 地 层： 一层土的平均固结度
边界与初始条件
p
饱和压缩层
H
uz,t
不透水岩层 σz=p
z z
t0
0 z H:
u=p
z,t uz,t
z
0t
z=0: u=0 z=H: uz
z ,t
z
t
0 z H: u=0
边界与初始条件
u C4 cos AZ C5 sin Az ) eCv A2t
当t 0和0 z H 0＜t 和 z 0
z
z
dt时段内：
孔隙体积的变化
建立方程
V2 1 e dz t 1 e1 t z
q q dz z dz
微分土体水量的变化 q dz dt
q
z
则dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
q dz dt 1 e dz dt
1 e q
z
1 e1 t
1 e1 t z
引入压缩系数：
a
e
/ z
2
2
Tv
m2
m＝1
▪近似
Ut＝1
8 2
e
4
2
Tv
Tv－反映固结程度
▪简化 Tv f Ut
Tv 2Ut2 4
Tv 0.933lg1 Ut 0.085
Tv 3
Ut 0.6 Ut 0.6
Ut 1
不同附加应力分布下的固结度
定义：
基本情况： 1
za
透水界面上作用的压缩应力 ＝ 不透水界面上作用的压缩应力
土的压缩特性 有效应力原理
达西定律
超静孔隙水压力
超静孔隙水压力
超静孔隙水压力的时空分布
建立方程
固体体积：
V1
1 1 e1
dz
z
孔隙体积：
V2
eV1
1 e( )dz
1 e1
dt时段内：
孔隙体积的变化
V2 1 e dz t 1 e1 t
q q dz z dz
q
微分土体 水量的变化
(dq q dz)dt dq dt q dz dt
p
h p
w
p
h h
h 0
p
t0
附加应力:σz=p 超静孔压: u = σz=p 有效应力:σ’z=0
渗流固结过程
0t
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σ’z>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σ’z=p
基本假定：
基本假设
①土层均匀、各向同性且完全饱和 ②土颗粒与水不可压缩 ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）
式中
e1—渗流固结前土的孔隙比； a、k —土的压缩系数（kPa-1）和渗透系数(m2/年)
• Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢～固结速度； • Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； • （cm2/s；m2/year）
方程求解
Cv
2u z 2
u t
u
f ( z,t )
Z( z )•T(t )
地基沉降与时间关系
地基沉降与时间关系
p
t
可压缩层
不可压缩层
S
S
沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结
问题：
固结沉降的速度 ？ 固结沉降的程度 ？
重点： 一维渗流固结
一维渗流固结理论
▪ 实践背景：大面积均布荷载
p p
饱和压缩层 不透水岩层
σz=p
侧限应力状态
物理模型
1、附加应力的分担作用－－物理模型
2
4
Tv
2H
0＜t 和 z 0 0t 和z H
t 和0 z H
u u0 z
u0 u 0 z
u0
应用富里叶级数，可求的满足上述边界条件的特解
如下：
u z ,t
4 z
1 sin m
z e-
m
2
2
4
Tv
m1 m
2H
Tv
Cv H2
t
m＝1，3，5，7……
u
z
＝
,t
4
④荷载均布且一次性瞬间施加——假定z = const
⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 ⑥压缩系数a是常数
求解思路：
有效应力原理 总应力已知
超静孔隙水压力的时空分布
求解思路
微小单元（1×1×dz） 微小时段（dt） 饱和压缩层
z
不透水岩层
q q dz z
z
dz
q
土骨架的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量