武汉大学
2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：测量平差 科目代码884
一、填空题（共10个空格，每个空格4分）
1、已知观测向量
1
,3L
的协方差阵
⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=212140206LL
D 及单位权方差
22= σ。

现有函数32123L L L F -+=。

则其方差=F D （ ），协因数=
F Q （ ），函数F 关于观测值向量1
,3L
的协方差阵=L F D （ ），
协因数阵=L F Q （ ）。

2、已知观测值向量1,2L 的权阵
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡--=4223LL P ，则观测值的权=1L P （ ），=2L P （ ），观测值的协因数阵LL Q ＝（ ）。

3、
条件平差的函数模型是（ ），附有参数的条件平差的函数模型
是（ ），它们的随机模型是（ ）。

二、问答题（共两小题，每小题15分）
1、在图1所示测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 、E 和F 为待定点，同精
度观测了1621,...,,L L L 共16个角度。

若按条件平差法对该网进行平差；
（1）（2）2、在间接平差中，误差方程为1
,,1
,t t n n x B V -=
式中)
(1
,d BX L l n +-= ，观测值1,n L 的权阵为n n P
,。

（图1）
已知参数
1
,1
,1
,t t t x
X X +=
的协因数阵1
1)(--==bb T XX N PB B Q 。

现应用协因数传播律由
误差方程得
T
bb T XX VV B BN B BQ Q 1-==。

以上做法是否正确？为什么？ 三、计算题（共4小题，每小题15分）
1、有水准网如图2所示。

图中为A 、B 、C 为已知点，21,p p 为待定点。

已知高程为)(500.12),(000.7),(500.8m H m H m H B A ===
)(256.0),(500.2),(001.3),(738.2),(241.154321m h m h m h m h m h =====。

设各水准路线长度相等。

试按间接平差法求：
（1）、21,p p 两点高程的平差值；（2）、平差后21,p p 两点间高差的权。

2、
在图3所示的测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，6
21,...,,L L L 为
同
精
度
观
测
值。

其
中
2.418457,2.42056621'''='''= L L 。

若按坐标平差法对该网进行平差，计算得
0.39021980.59953220.2290256'''='
''='
''=
PC
PB PA
α
αα
，
10.)(10.)(22 jk jk jk jk jk jk s x b s y a ∆-=∆=ρ
ρ
坐标方位角改正数系数（见右上表）
现设参数改正数p p y x δδ,的单位是“cm ”; （图3） （1）、试列出1L 和5L 的线性化误差方程；
（2）、列出平差后PC 边的坐标方位角PC α的权函数式。

3、 设某平差问题有以下函数模型（Q 为单位阵）试写出用以下函数模型
进
0000641765543321=--++=-++=--+=---d c b a w x v v v w v v v w v v v w v v v
行平差的方法的名称，并组成法方程。

4、
为确定通过已知点（2.1,4.0== y x ）处的一条直线方程b ax y +=（见图4），现以等精度观测了4,3,2,1=x 处的函数值，分别为：
8.2,4.2,0.2,6.14321====y y y y
选直线中b a ,的作为参数T
b a X ),(=
四、证明题（共两小题，每小题10分）
1、 在图5所示的测边网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点。

测得边长为
321,,s s s ，现设ABP ∠=α，试证明角α的改正数αv 与21,s s 的改正数有以下关系；
2
11
.cos (s s v BAP v h v *∠-'
'=
ρα，式1h 中为1s 上的高。

（图5） 2、
在间接平差中，参数向量X 与观测值
的平差值向量∧
L 是否相关？试证明之？
试题分析及参考答案
一、
填空题：本试卷填空题考查广义传播律及平差函数模型的内容，比较简单。

1、（46）、（23）、（10，10，－3）、（5，5，－1.5）。

2、（2）、（8／3）、（⎥⎦⎤
⎢⎣⎡322481）。

3、（0=-W AV ）、（0=-+W X B AV δ）、（n
n n n Q D ,2, σ=）。

二、
问答题
1、本小题考查必要观测数的确定和条件方程建立方法，网中有足够起算数据，所以必要观测数为8，多余观测数为8。

（1）、共有8个条件方程。

其中5个图形条件，一个圆周条件，2个极条件。

（2）、1
ˆs i n ˆs i n ˆs i n )ˆˆs i n (ˆs i n ˆs i n ˆs i n ˆs i n ˆs i n )ˆˆs
i n (2
12108751
119643=++L L L L L L L L L L L L
1
ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin 2
12
10
8
1
1193=L
L L L L L L L
2、本小题考查广义传播律应用的基本概念，该题的解法不正确，是因为l X B V -=δ中
l 不是非随机量。

三、
计算题
1、本小题考查是否对间接平差方法概念清楚，并且能否正确熟练地完成计算。

求解步骤为：
（1）、待定点近似高程为：m
h x p 741.911== ， m
h x p 001.1022==
（2）、误差方程为：41
3215242
31211++-=--==+==x x v x v x v x v x v δδδδδδ（3）、法方程：0
51311321=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x δδ
（4）m x m x m x m x 999.9,741.9,002.0,00025
.02121==-=-=δδ （5）、
215x x h δδ+-=，（2）、应用协因数传播律得：
21
5=
h q ，（3）、2/155==h h q p 。

2、本小题考查能否熟练地列出角度误差方程，题中已给出数据计算量不大，容易出错的地方是单位。

（1）、
8.1124.0710.02.5674.0452.05511'
'+--=--+-='
'--=--+-=p p PC PA PC PA p p PA PB PA PB y x L v y x L v δδααδαδαδδααδαδα
（2）、
p p pc y x δδδα228.0288.0-=
3、本小题考查平差的基本概念和方法，解算步骤为： （1）、附有参数的条件平差法
（2）、法方程：0001
000131110131001
131010
134321=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣
⎡----d c b a w w w w x k k k k
4、本小题考查能否平差数学模型的掌握和运用情况，由于给定一个通过点，所以未知数函数不独立，所以平差方法为附有限制条件的间接平差方法。

⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧=-+-+=-+=-+=-+=0
2.14.08.244.230.226.14321b a b a v b a v b a v b a v
四、 证明题
1、 证：
ρδαδδ'
'∠+∠-=⇒
∠-+=/sin 2)cos 22(2cos 22221122
2221abp s s s abp s s s s abp s s s s s AB AB AB AB )
)cos ((sin 22112s abp s s s s abp s s AB AB δδρδα∠--∠'
'=，
由图五可见：
apb s abp s s h s h s abp s s AB AB ∠=∠-==∠cos cos sin 1211222
所以：)
)cos (211
s bap s h δδρδα∠-'
'=
，证毕。

2、证：
A PL
B N X T
bb
+=-1
、 B PL B BN l BX L L T
bb
+=-+=-∧
1应
1
11ˆ≠==---B N B PQPBN B N Q bb T bb T bb L X ，所以两者相关，证毕。