1 专题06 力的合成与分解 一、力的合成 1．合力与分力 （1）定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。 （2）逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。 2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。 3．力的合成的运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的大小和方向，如图甲所示。 （2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。

4．力的合成方法及合力范围的确定 （1）共点力合成的方法 ①作图法 ②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 （2）合力范围的确定 ①两个共点力的合力范围：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个力反向时，合力最小，为|F1–F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。 ②三个共点力的合成范围 A．最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。 B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin=F1–|F2+F3|（F1为三个力中最大的力）。 2

（3）解答共点力的合成问题时的两点注意 ①合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。 ②三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。 二、力的分解 1．概念：求一个力的分力的过程。 2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 3．力的分解方法 （1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识求出两个力的大小。 （2）按问题的需要进行分解 ①已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。 ②已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的。 ③已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能（F1与F的夹角为θ）。如图所示：

A．F2B．F2=Fsin θ或F2≥F时有一组解。 C．Fsin θ

4．下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形。 实例 分解思路 3

拉力F可分解为水平分力F1=Fcos α和竖直分力F2=Fsin α 重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsin α和垂直斜面向下的力F2=mgcos α 重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtan α和使球压紧斜面的分力F2=cosmg

重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2=cosmg

小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1=F2=sin2mg

拉力分解为拉伸AB的分力F1=Ftan α和压缩BC的分力F2=cosF 5．正交分解法 （1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 （2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 （3）分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3···，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，如图所示。

x轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3

+···

y轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3

+···

合力大小：22yxFFF 4

合力方向：与x轴夹角为θ，则xyFFtan 6．力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法 一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。 （1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。 （2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。 三、矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。 （2）标量：只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。

一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是

A．三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 【参考答案】B 【详细解析】考查力的平行四边形定则。对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定，排除AC；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2

的合力方向与F3同向，大小等于2F3，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对。 5

1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1:F2:F3=3:6:8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1:F2:F3=3:6:2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C

2．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是 A．F1=2 N，F2=9 N B．F1=4 N，F2=8 N C．F1=1 N，F2=8 N D．F1=2 N，F2=1 N 【答案】B 【解析】由于合力大小为：|F1–F2|≤F≤|F1+F2|，可通过以下表格对选项进行分析 选项 诊断 结论 A 7 N≤F≤11 N × B 4 N≤F≤12 N √ C 7 N≤F≤9 N × D 1 N≤F≤3 N ×

如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°。不计小球与斜面间的摩擦，则 A．轻绳对小球的作用力大小为33mg B．斜面对小球的作用力大小为2mg 6

C．斜面体对水平面的压力大小为(M+m)g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg

【参考答案】AD 【详细解析】以B为研究对象，受力如图甲所示。由几何关系知θ=β=30°；根据受力平

衡可得FT=FN=33mg；以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示，由受力平衡得FN1=Mg+FN′cos

θ=Mg+21mg，Ff=FN′sin θ=63mg，故BC两选项错误，AD选项正确。

甲 乙 1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是

【答案】C 【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧

的分力G2，故D项图画得正确。 2．如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则 7

A．当F1>Fsin α时，一定有两解 B．当F1=Fsin α时，有唯一解 C．当F1D．当Fsin α【答案】BCD

3．如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等。则下列判断中正确的是

A．物体可能加速下滑 B．物体可能受三个力作用，且合力为零 C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左 D．撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力 【答案】B 【解析】对物体受力分析如图。由重力做的功与克服力F做的功相等可知，重力的分力G1=F1，若斜劈表面光滑，则物体匀速运动，若斜劈表面粗糙，则物体减速运动，故A错误，B正确。若FN与Ff的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，C错误。撤去F后，若FN与Ff

的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，故D错误。

4．一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：