生活中数学最优化问题的研究
生活中数学最优化问题的研究
教学目标：
1）知识与技能：能够把理论与实践相结合，将现实生活中的实际问题
抽象、归纳并转化成数学中的最优化问题来解决。
2）能力目标：
1、运用已掌握的数学知识及其他相关的知识，将实际问题转化为数学
问题去解决；
2、培养学生发现问题、分析问题和解决题的能力；
3、培养学生探索数学问题的能力。
3）情感目标：
1、通过主动发现、自主探索的过程，让学生有发现、有收获，从而获
得成功的经验，激发学生的求知欲；
2、培养学生的合作精神和创新精神。

参与者特征分析

高中生相对来说独立性较强，具有一定的独立处理事情的能力，但他
们生活经验不够，看待问题欠准确，往往会以点概面，不过高中生很
容易接受新生事物，只要进行适当的引导，相信能使活动顺利开展。
教学过程：
1、深入生活，从生活中取得课题
生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的同学会发现，
牙膏的包装有大有小，其价格也不相同，你想过大小包与其价格之间的关系吗？你吃东西时，
想过营养成份的搭配吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度问题吗？你在开、关窗户
时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有
关吗？你在购买商品时，想过哪儿如何才能买到最便宜的吗？
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等
将款全部付清的前提下，
商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择，何种方案最实惠。

分几次付清 付款方法 首期所付款额 付款总额
与一次性付
款差额

3次 购买后四个月第一次付款，每四个月付一次款 1775.8元 5327元 327元

6次 购买后2个月第一次付款，后每两个月付一次
款，购买后12个
月是第6次付款

880.8 5285 285

12次 购买后一个月第一次付款，每一个月付一次款 438.6元 5263元 263元
注 规定月利率为0.8％，每月利息按复利计算
方案一：设每期所付款额x元，那么到最后一次付款时付款合部本利和为
x×(1+1.008
4+1.0088
)
元x×(1+)

另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为5000×1.00812元。得
x×(1+1.008
4+1.0088
)
＝5000×1.00812

解得x＝1775.8元
方案2：
=5000×1.00812
x
=880.8元

方案3：
=5000×1.00812
x
＝438.6元

不难得出第三种方案时间既宽松而且更实惠。
四、成本最低化问题
一项工程或一个公司，除了追求效率最大化以外，另一个方面就是尽可能地降低成本， 这
也是数学最优化问题在生活中的应用的一个体现。
如：一建筑工程队，需用3尺，4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，用10尺长的竹竿
来截取，至少要用去原材料几根？怎样最合算？
针对上述问题，我们列出三种截法：
（1） 3尺两根和4尺一根，最省原材料，全部利用。
（2）3尺三根，余一尺。
（3）4尺两根，余两尺。
显然，为省材料，尽量使用方法（1），这样，50根原材料可截得100根，3尺的竹竿和
50根4尺竹竿，还差50根4尺的竹竿最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需要25
根即可，这样，至少需要用去原材料75根。
寻求优化是人类的一种本能，不仅是人类，整个大自然中都充斥着这一现象。像蜜蜂所
造的蜂窝，更是省到家了，其结构的巧妙，能如此省材料更让人折服。在人们的日常生活中，
优化的要求也比比皆是，消费时，如何花尽可能少的钱办尽可能多的事，出行时，如何走最
短的路程到达目的地，等等。总而言之，在经济如此发展，竞争如此剧烈，资源日渐紧张的
今天，人们做任何事，无不望求事半功倍之术，以求或提效、或增收、或节约等等。可见最
优化在日常生活中远处不在，足以显示其重要性。
再如：
在我们的班级中有9位老师带领50位学生到桃源洞开展观光活动时，我们得一门票价格
表：成人票12元/人，学生票6元/人，团体票（10人以上）每人9元，为求省钱，
我们几位同
学进行了探讨，得出以下三种典
型方案：
（1）“普通”方案：
12×9+6×50=408（元）
（师买成人票，生买学生票）
（2）“奉献”方案：
9×（9+50）=531（元）或408+3×（50－9）=531（元）
（购买团体票）
（3）“创新”方案：
9×10+6×50=390（元）
（师与一生买团体票，其余买学生票）
显然，创新方案更为实惠。
由上可见，生活中的优化问题与数学知识有着千丝万缕的联系。面对富有挑战性、开放
性的现实问题，我们能够综合运用所学的数学知识亲身探索实践、合作交流得到创造性解决
的方案。当我们用最优化的方法来解决实际问题的时候，就能够从中体会到探索成功的喜悦，
同时也能激起我们对生活的最优化问题再探索的欲望。
【教师点评】
数学无处不在，现实生活中充满数学。本组同学能够把理论与实践相结合，将现实生活
中的实际问题抽象、归纳并转化成数学问题来解决，这对学好数学和用好数学是一次很好地
尝试和锻炼，必将对今后的学习产生较好的促进作用。在决策科学化，定量化的呼声日益高
涨的今天，用最优化方法解决定量决策问题无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。
用最优化方法解决决策问题包括两个基本步骤：首先，需要把实际决策问题翻译，表述
成数学最优化形式，即用数学建模的方法建立决策问题的优化模型；其次，建立优化模型后，
需要选择利用优化的方法和工具求解模型，优化建模方法自然具有一般数学建模的共同特性，
但优化模型又是一类既重要又特殊的数学模型，因此，优化建模方法又具有一定的特殊性和
专业性。该同学很好地将实际问题与数学知识联系在一起，处理的较好。