第10章 二元一次方程组检测题（本检测题满分100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 二元一次方程（ ）A ．有且只有一解B ．有无数个解C ．无解D ．有且只有两个解 2. 若是方程的一个解,则等于( )A. B. C.6 D.3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是（ ）A.⎩⎨⎧==3,4y x B.⎩⎨⎧==6,3y x C.⎩⎨⎧==4,2y x D.⎩⎨⎧==2,4y x 4.如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值分别是（ ）A.⎩⎨⎧==3,1y xB.⎩⎨⎧==2,2y xC.⎩⎨⎧==2,1y xD. ⎩⎨⎧==3,2y x5.如图，已知⊥，∠的度数比∠的度数的两倍小15°，设∠和∠的度数分别为、，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）yx DCBA第5题图A. ⎩⎨⎧-==+15,90y x y xB. ⎩⎨⎧-==+152,90y x y xC. ⎩⎨⎧-==+y x y x 215,90D. ⎩⎨⎧-==152,902y x x6.如果5=-y x 且5=-z y ，那么x z -的值是（ ）A. 5B. 10C.－5D.－107.如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(,1073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是（ ）A.1B.2C.3D.48.如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x a y x 3,的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是（ ）A.3B.5C.7D.99.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2,1ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ）A.⎩⎨⎧=-=0,1b aB.⎩⎨⎧==0,1b aC.⎩⎨⎧==1,0b aD.⎩⎨⎧-==1,0b a10.（2013·山东潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A.B.C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.（2013·贵州毕节中考）二元一次方程组的解是 .12. 已知方程，用含的代数式表示为： ；用含的代数式表示为：．13. 已知是方程组的解，则，14.如果是二元一次方程，那么的值是 ． 15.若方程组⎩⎨⎧=-=+52,243y x y x 与⎩⎨⎧=+=-102,123by ax by ax 有相同的解，则______，_______．16.（2013·江西中考）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为，到瑞金的人数为，请列出满足题意的方程组 .三、解答题（共46分）17.（6分）用指定的方法解下列方程组： （1） ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x （代入法） （2）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法） 18.（6分）已知关于，的方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x ,52的解也是方程的解，求的值．19. （6分）小明和小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-,2,23by ax y cx 小明正确解得⎩⎨⎧-==,1,1y x 小文因抄错了，解得⎩⎨⎧-==.6,2y x 已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值.20.（7分）如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等． （1）求，的值；（2）重新作图完成此方阵图．21.（7分）为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？ 22.（7分）定义新运算“※”：※abyb a x ++=，已知，，试求3※4的值．23.（7分）阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元? 分析一：设鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的单价分别为元，则需要求的值．由题意，知⎩⎨⎧=++=++)2.(20.3342)1(,25.99513z y x z y x视x 为常数，将上述方程组看成是关于的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．第20题图解法一：视x 为常数，依题意得⎩⎨⎧-=+-=+)4.(220.334)3(,1325.995x z y x z y解这个关于的二元一次方程组，得⎩⎨⎧-=+=.21,05.0x z x y于是05.12105.0=-+++=++x x x z y x ．评注：也可以视为常数，将上述方程组看成是关于x 、y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．分析二：视z y x ++为整体，由（1）、（2）恒等变形得25.9)2(4)(5=++++z x z y x ， 20.3)2()(4=+-++z x z y x ．解法二：设a z y x =++，b z x =+2，代入（1）、（2）可以得到如下关于a 、b 的二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+)6(.20.34)5(,25.945b a b a由（5）（6），得05.2221=a ，解得05.1=a ．评注：运用整体的思想方法指导解题．视z y x ++，z x +2为整体，令z y x a ++=，z x b +=2，代入（1）、（2）将原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组从而获解． 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下试题： 购买五种教学用具的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?第10章 二元一次方程组检测题参考答案一、选择题1. B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．2. C 解析：将代入方程可得可解得3.C 解析：用代入法解方程组即可.4.C 解析：由同类项的定义可得⎩⎨⎧+=+=,3,12y x x 解得⎩⎨⎧==.2,1y x5.B6.D 解析：因为5=-y x 且5=-z y ，两式相加得10=-z x ，所以10-=-x z .7.C 解析：根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-+=+③,②,5)1(①,1073y x y a ax y x 把③代入①得：解得：代入②得：解得：故选C ．8.C 解析：⎩⎨⎧=+=-②,3①,a y x a yx 得∴代入①，得.把代入得∴故选C ．9.B 解析：将⎩⎨⎧==2,1y x 代入⎩⎨⎧=+=+2,1ay bx by ax 得⎩⎨⎧=+=+,22,12a b b a 解得⎩⎨⎧==,0,1b a 故选B.10. B 解析：本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为不吸烟者患肺癌的人数为所以被调查的吸烟者人数为被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝列二元一次方程组可得二、填空题 11.解析：①+②得解得把=3代入①得,解得所以方程组的解是点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单. 12.13. 1 4 解析：将代入方程组中进行求解．14.2 解析：因为是二元一次方程，则解得．所以的值是2．15.3 2 解析：（1）⎩⎨⎧=-=+②,52①,243yxyx②变形为：代入①，得将代入②，得．把代入（2）⎩⎨⎧=+=-,102,123byaxbyax得2312,410,a ba b+=⎧⎨-=⎩③④把代入③，得解得代入得．∴．16.解析：题目中的等量关系是:①到井冈山与到瑞金的人数为34;②到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1.根据上述等量关系列式即可.三、解答题17.解：（1）⎩⎨⎧=+=-②.52①,4yxyx由①得.③将③代入②得解得.将代入③得.所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==.1,3yx（2）⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42yxyx①×2-②得解得.将代入①得21.所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21yx18.解：解关于的方程组⎩⎨⎧=+=-,,52k y x k y x 得⎩⎨⎧-==.,2k y k x把⎩⎨⎧-==k y k x ,2代入得解得．19.解：因为小明解法正确，所以将⎩⎨⎧-==1,1y x 代入⎩⎨⎧=+-=-,2,23by ax y cx得⎩⎨⎧=--=+.2,23b a c 故.因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以⎩⎨⎧-==6,2y x 应满足第二个方程代入得.由⎩⎨⎧=-=-,262,2b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,21,25b a所以.20.解：由题意可知第一行与第一列的3个数之和相等， 即：整理得；①又由第一行与左下到右上斜对角的3个数之和相等，得整理得；②①②组成二元一次方程组，得⎩⎨⎧=+=+,37,3y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.2,1y x故.将的值代入方阵图如图（1）所示.由每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等， 得解得.故新的方阵图如图（2）所示.（1）（2）第20题答图21.分析：可设玉兰树和松柏树各种棵，根据总投资1.8万元，总棵数为80棵可得到两个关于的方程，求方程组的解即可．解：设可种玉兰树棵，松柏树棵，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+,000 18200300,80y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.60,20y x答：可种玉兰树20棵，松柏树60棵． 22.分析：根据定义新运算“※”：※abyb a x ++=，将代入，列出二元一次方程组，求出的值，然后再将3※4代入公式求解即可．解：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,465,823y x y x 解得⎩⎨⎧==.6,15y x故3※41437126715127=+=+=y x ． 23.解：设教学用具的单价分别为元，则⎩⎨⎧=++++=++++,984 211975,992 16543e d c b a e d c b a整理得⎩⎨⎧=++++++++=++++++++,984 2)10864()(,992 1)5432()(e d c b e d c b a e d c b e d c b a若设则原方程组变形为⎩⎨⎧=+=+,984 22,992 1y x y x解得⎩⎨⎧==.992,000 1y x答：购买每种教学用具各一件共需1 000元．。