高考数学一轮复习 11.1 随机事件及其概率抢分训练 理 新
人教A 版
基础巩固训练
1. (江苏省启东中学2011届高三综合测试)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等且为100225
D ．都相等且为1
40
答案：C
2. (广东省佛山市三水中学2011届高三测试)甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我
检测题，甲及格概率为54，乙及格概率为52，丙及格概率为32
，则三人中至少有一人及格的
概率为（ ）
A ．251
B ．2524
C ． 7516
D ．7559
答案：B
3．(上海市部分重点中学2010届高三第二次联考)某机关的2010年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________
答案：2
2111
11126A =
⨯
4．（广东省深圳市2011 届高三九校联考）从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.
12
方法一：任取3个球有C 310种结果，编号之和为奇数的结果有C 15C 25+ C 35=60（种），故所求
概率为310
601C 2=.
方法二：十个球的编号中，恰好有5个奇数和5个偶数，从中任取3个球，3个球编号之和为奇数与3个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为1
2.
5．（广东省黄岐高级中学2011届高三上学期12月月考） 将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （I ）共有多少种不同的结果？
（II ）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ （III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？
解: （I ） 共有3666=⨯种结果 ………………4分
（II ） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有： （1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）， （3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．……8分
（III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P ＝
31
3612= …………12分 6． (江西省鹰潭市2010届高三第一次模拟)在一次语文测试中，有一道我国四大文学名著《水
浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.
（Ⅰ）求该同学得0分的概率； （Ⅱ）求该同学至多得4分的概率. 解：（I ）设该同学得0分的概率；
4499
24P A =
=
（Ⅱ）解法一：该同学至多得4分的概率.
449P A =11
4244C C A +2444C A +=249+13+14
=2324
解法二：该同学至多得4分的概率.
123112424P P =-=-
=
综合拔高训练
7．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一
（Ⅰ）求密码中有两个不同数字的概率。
（Ⅱ）求密码中有三个不同数字的概率。
解：（Ⅰ）由密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第
1，2列中的数字作为密码.
3321
.
48P == （Ⅱ）.由密码中只有三个数字，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密
码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.
21
23313
2(221)19.432A C p ++== 8． （广东省高明一中2011届高三上学期第四次月考数学理）
盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品。
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法…………… 2分
（1）取到的2只都是次品情况为22=4种，因而所求概率为
91364=…………4分 （2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；
及第一次取到次品，第二次取到正品。
因而所求概率为
9436423624P =
⨯+⨯= …………8分 （3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，
因而所求概率为
98
911P =
-= …………12分 9．定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉。
若}0|{<<=x a x A ，}
|{b x b x B <<-=
设a ，b ，x 均为整数，且A x ∈。
)(E P 为x 取自B A -的概率，)(F P 为x 取自B A 的概率，
写出a 与b 的二组值，使32)(=
E P ，31
)(=F P 。
解：要使3
2
)(=
E P ，
3
1)(=
F P 。
可以使A 中有3个元素，B A -中有2个元素， B A 中有1个
元素。
则
2
,4=-=b a 。
②A 中有6个元素，B A -中有4个元素， B A 中有2个元素。
则
3
,7=-=b a
10．（广州市海珠区2011届高三综合测试二）将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上面的点数 (Ⅰ)点数之和是5的概率;
(Ⅱ)设b a ,分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数,求式子12
=-b
a 成立的概率.
解:将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数共有36种不同的结果.……1分
(Ⅰ)将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数分别记为b a ,,点数之和是5的情况有以下4种不同的结果
⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23
,32,14,41b a b a b a b a ……5分
因此,点数之和是5的概率为.
91
3641==
P ……6分
(Ⅱ)由12
=-b
a 得022=-
b a ,.,0b a b a =∴=-∴……8分
而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果:
⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==66
,55,44,33,22,11b a b a b a b a b a b a ……11分
因此,式子12=-b
a 成立的概率为
.
613662==
P ……12分。