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“计算机组成原理”教案
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第2章 数据的机器层次表示
本章重点： 1．进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握； 2．定点数的原码、补码、变形补码和反码表示，补码特别注意： ① 最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记； ② “变补”和“求补码” 概念的不同； ③ 补码乘以2(算术左移)和乘以1/2(算术右移)的结果； 3．浮点数的规格化概念，真值←→浮点数表示形式； 4．奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法； 5. 学会看原文资料，并熟悉其专业名词和术语。
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第2章 数据的机器层次表示
对于二进制数，进行2n取模运算，其结果就是去掉2n位权 及其左边的位后所剩下的值。 例如：(110.1001)2 = (0.1001) 2 (MOD 21)
21 20
0
1
0
0
1
计算机中硬件（如运算器、寄存器）能表示的数据位数是有 限的，所以其运算都是有模运算，当运算结果超过最大表示范围 （也就是模）时，就会溢出，并自动舍弃溢出量。
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第2章 数据的机器层次表示
2.1.2 补码表示法(Twos Complement Representation)
1 .取模的概念 模可理解为一个计量器的容量，也可理解为一个计数系统的 计数范围，当数值到达该计数系统的模时，计数会重新回到0。 模一般用MOD 表示。 数学中的取模操作是求余数的操作,结果是一个大于或等于0， 且小于模M的数。 例如： 15 MOD 12 =3 或写成: 15=3 (MOD 12)
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第2章 数据的机器层次表示
定点数包括 1)带符号数（最高位表示符号） 2)不带符号数(如内存地址） 带符号数可用原码、补码、反码或移码等编码表示。 （下面以小数为例）
对于数的表示方法——表示范围和精度（分辨率）
- 数轴上非0的最小正数就是分辨率。 - 定点整数的分辨率是1， 在数轴上均匀分布 - n位定点小数的分辨率是2-(n-1)
思考：整数的补码定义式子？
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第2章 数据的机器层次表示
对于纯小数，原码定义为： [X]原 =
X 0≤X<1 1-X = 1+ |X| -1<X≤0
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第2章 数据的机器层次表示
原码表示数的范围（以n=5为例）
二 进 制 真 值 零 正数 +0.0000 -0.0000 +0.0001 …… +0.1111 -0.0001 …… -0.1111 原 码 0.0000 1.0000 0.0001 …… 0.1111 1.0001 …… 1.1111
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第2章 数据的机器层次表示
第 2章
本章重点：
数据的机器层次表示
1．进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握； 2．定点数的原码、补码、变形补码和反码表示，补码特别注意： ① 最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记； ② “变补”和“求补码” 概念的不同； ③ 补码乘以2(算术左移)和乘以1/2(算术右移)的结果； 3．浮点数的规格化概念，真值←→浮点数表示形式； 4．奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法； 5.学会看原文资料，并成原理”教案
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第2章 数据的机器层次表示
§2.1 数的定点表示
定点数：机器数数据格式中小数点的位置是固定的。 计算机中的定点数只采用纯整数或者纯小数表示。
D3
D2
D1
D0
0
D0
1
D1
0
D2
0
D3
·
0100
整数4
0
·
1
0
0
0100
小数0.5
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2016年3月修订
第2 章
§2.0 §2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5
数据的机器层次表示
数制及进制转换 数的定点表示 数的浮点表示 非数值数据的表示 十进制数和数串的表示 数据校验码
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逢十六进一，借一当十六 16K (k=..,-1,0,1,..)
基数：指某个进制的值R。 例如：二进制数的基数为2，十进制数的基数为10
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第2章 数据的机器层次表示
4．进制数的表示方式 1) 用下标加以标注。例如： (1010)2 ,(1010)10 2) 用后缀字母表示不同的进制。 B — 二进制 Q — 八进制 H — 十六进制 D — 十进制 例如：375Q, A17H, 101B
3) 采用程序设计语言的记号表示不同进制，即 前缀表示法，如C语言中，0—八进制， 0x—十六进制。
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第2章 数据的机器层次表示
常用几种进制的对应关系
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
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第2章 数据的机器层次表示
思考：下列数中哪些可能为十六进制数、八进制数和十进制数？ 108 ，907，A35，780，10，11 ，675
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第2章 数据的机器层次表示
2.0.2 进制转换
1．任意进制数转换为十进制数 规则：按权展开后相加。 J进制数 ± (an-1an-2……a0.a-1 a-2……a- m)的十进制值为 N = ± ( an-1×Jn-1+ an-2×Jn-2+…+ a0×J0+ a-1×J-1+ a-2×J-2+…+ a-m×J-m ) 例题：（154）8＝1×82＋5×81＋4×80＝（108）10 (101101)2=1×25＋23＋22＋20＝(45)10 (2B)16=2×16＋11＝(43)10
权值/位权：某个固定位置上的计数单位
2. 八进制与十六进制（用于阅读和书写） 八进制：数码有八个：0，1，2，3，4，5，6，7 . 逢八进一，借一当八 十六进制：数码有十六个：0,1，…,9，A,B,C,D,E,F
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第2章 数据的机器层次表示
几种进制的比较
进制 二进制 十进制 八进制 十六进制
基数R 包含的数字符号 2 10 8 16 0，1 0～9 0～7 0～9，A～F
进/借位规则 逢二进一，借一当二 逢十进一，借一当十 逢八进一，借一当八
权值 2K (k=..,-1,0,1,..) 10K (k=..,-1,0,1,..) 8K (k=..,-1,0,1,..)
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第2章 数据的机器层次表示
2.1.1 原码表示法
编码规则：最高位为符号位（0─正；1─负）， 数值部分与真值的绝对值相同。 例： 真值(X) 0.0010 -0.1010 0.0000 -0.0000 原码([X]原) 0.0010 1.1010 0.0000 1.0000
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第2章 数据的机器层次表示
§2.0 数制及进制转换
2.0.1 数制 1. 二进制 只有0和1两个数字符号，“逢二进一，借一当二”。
1 1 0 1 . 0 1 = 1×23 + 1×22 + 0 + 1×20 + 0+1×2-2 23 22 21 20 2-1 2-2 权值
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第2章 数据的机器层次表示
课堂小测： 1. 十进制转二进制 ① 48, 103 ② 0.375, 0.2 ③ 3 5/8 2. 二进制转十进制和十六进制 ① 1011, 100100 ② 0.1101, 0.100101 ③ 11101.1101
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第2章 数据的机器层次表示
2．十进制→R进制转换 1）整数部分转换──除R取余法 例：十进制数11转换为二进制数 2 11 2 5 2 2 1 余数K1=1 余数K1=1 余数K2=0 余数K3=1
∴ (11)10 = (K3K2K1K0)2 = (1011)2
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第2章 数据的机器层次表示
手工转换捷径： 十进制→八进制→二进制
例：十进制数 0.3 转换为二进制数 0.3 × 8 2.4 × 8 3.2
整数 K-1=2
整数 K-2=3 ... ∴ (0.3)10=（0.23…）8=（0.010011…）2