运动学

1、图示滚子传送带中滚子做匀角速转动，已知滚子的直径m2.0d，转速为min/r2.0n。试求钢板A运动的速度和加速度，并求滚子上与钢板接触点P的加速度。

2、飞轮边缘上的点按ts4πsin4的规律运动，飞轮的半径cm20r。试求时间st10该点的速度和加速度。

3、图示曲柄滑道机构中，曲柄长rOA，并以匀角速度绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成60角。试求当曲柄与水平轴的交角分别为0，30时，杆BC的速度。

4、图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距eOC，半径er3。若凸轮以匀角速度绕轴O作逆时针转动，且推杆AB的延长线通过轴O，试求当OC与CA垂直时杆AB的速度。

5、铰接四边形机构，cmBOAO1021, ABOO21且AO1杆以匀角速度srad/2绕1O轴转动。求060时，CD杆的速度。

6、刨床急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为，通过套筒A带动摇杆BO1摆动。已知OA=r，lOO1，求当OA水平时BO1的角速度1。。

7、半圆形凸轮半径为R ,已知凸轮的平动速度为v, 加速度为a,杆AB被凸轮推起. 求杆AB 的速度和加速度。该瞬时凸轮中心 C 与 A点的连线与水平线之夹角为。

8、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10 cm，已知曲柄绕轴 O 以匀速n＝120 r/min转动，求当030时滑道BCD的速度和加速度。

9、曲柄OA长为R，通过滑块A使导杆BC和DE在固定滑道内上下滑动，当030时，OA杆的角速度为、角加速度为。试求该瞬时点B的速度与加速度。

10、OA由L形推杆BCD推动而在图面内绕O轴转动。假定推杆以匀速u沿水平方向运动，试用合成运动的方法，求OA杆的角速度和角加速度。（θ、b为已知）

11、直角杆OAB绕O轴转动，通过套筒C带动CD杆上下运动。已知：OA=40cm。在图示位置时，OA段铅垂，AB段水平，srad/1，2/5.0srad, AC=30cm。求该瞬时CD杆的速度和加速度。

12、运动机构如图所示，已知滑块B沿铅垂槽向下滑动，匀速度Bv，连杆AB长L，半径为R的圆轮沿水平直线轨迹作纯滚动。求图示位置夹角为时，圆轮的角速度。

13、在如图所示的四连杆机构中，OA=r，AB=b，dBO1，已知曲柄OA以匀角速度绕轴O转动。试求在图示位置时，杆AB的角速度AB，以及摆杆BO1的角速度1。

14、已知四连杆机构中lBO1，lAB23，OA以绕O轴转动。求：(1) AB杆的角速度；(2) B点的速度。

15、平面机构如图所示。已知：OA=30cm，AB=20cm。在图示位置时，OA杆的角速度srad/2， 030，060。求该瞬时滑块B的速度。

答 案 1、图示滚子传送带中滚子做匀角速转动，已知滚子的直径m2.0d，转速为min/r2.0n。试求钢板A运动的速度和加速度，并求滚子上与钢板接触点P的加速度。

解：由于钢板A与滚子之间无相对滑动，因此有

0Aa

2、飞轮边缘上的点按tsins4π4的规律运动，飞轮的半径cm20r。试求时间st10该点的速度和加速度。

解：当时间st10时，飞轮边缘上点的速度为

cm/s1134ππ.tcosdtdsv

方向沿轨迹曲线的切线。

飞轮边缘上点的切向加速度为

22cm/s3804π4π.tsindtdvaτ

法向加速度为

222cm/s364820113...ρvan

飞轮边缘上点的全加速度大小和方向为

222cm/s448.aaanτ

0078.0αtannτaa

全加速度与法线间的夹角o.450

3、图示曲柄滑道机构中，曲柄长rOA，并以匀角速度绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成60角。试求当曲柄与水平轴的交角分别为0，30时，杆BC的速度。

解：以A为动点，杆BC为动系，速度分析见图示：

reavvv

牵连速度就是BC杆的平动速度。 30sin30cosAevv

30,00,330cos30sinrvvAe

4、图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距eOC，半径er3。若凸轮以匀角速度绕轴O作逆时针转动，且推杆AB的延长线通过轴O，试求当OC与CA垂直时杆AB的速度。

解：以A为动点，偏心圆凸轮为动系，速度分析见图示：

由速度合成公式， reavvv

向x轴投影，得到

sincoseAvv

所以 eOAvvveAAB32tantan

5、铰接四边形机构，cmBOAO1021, ABOO21且AO1杆以匀角速度srad/2绕1O轴转动。求060时，CD杆的速度。

解：取套筒C点为动点，动系固连在AB杆。绝对运动：铅垂直线运动；相对运动：水平直线运动；牵连运动：圆周曲线平动。.

reavvv

scmvscmvae/1060cos20/202100

因CD做直线平动，故

scmvvaCD/10

6、刨床急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为，通过套筒A带动摇杆BO1摆动。已知OA=r，lOO1，求当OA水平时BO1的角速度1。。

解：选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆BO1上,点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿BO1方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕1O轴的摆动。

7、半圆形凸轮半径为R ,已知凸轮的平动速度为v, 加速度为a,杆AB被凸轮推起. 求杆AB 的速度和加速度。该瞬时凸轮中心 C 与 A点的连线与水平线之夹角为。

解：因AB平动，故AB杆的速度及加速度与A点的速度及加速度相同。以点A为动点，动系建立在凸轮上，则绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为直线运动。

1）速度

因 reavvv，且 vve

由图中几何关系可得 cotcotvvvea sinvvr

即 cotvvvvaAAB

2）加速度

nrrereaaaaaaa 21122sinsin()eaevvrrvOAlr2221122()rOAlrlr其中 aae 222sinRvRvarnr

将加速度向轴投影 nreaaaacossin

解得 sin)sincos(22RvaaaaAB

8、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10 cm，已知曲柄绕轴O以匀速n＝120 r/min转动，求当030时滑道BCD的速度和加速度。

解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。则绝对运动为圆周运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为直线运动。

1）速度

求得曲柄OA转动的角速度为

reavvv

由几何关系可得

2）加速度

nrrereaaaaaaa

将加速度向轴上投影有：

9、曲柄OA长为R，通过滑块A使导杆BC和DE在固定滑道内上下滑动，当030时，OA杆的角速度为、角加速度为。试求该瞬时点B的速度与加速度。

解：取滑块A为动点，导杆为动系，则绝对运动为圆周运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

1）速度 4rad/s30n125.6cm/s125.6cm/s125.6cm/saeraBCDevOAvvvvvn2aa22(4)101579cm/saaOA22n2rr1125.61579cm/s10vaOAnaer:cos60cos30aaanare22cos6015790.51579cos303/22740cm/s27.4m/saaa125.6cm/s125.6cm/s125.6cm/saeraBCDevOAvvvvvreavvv

ROAva

由几何关系可得

Rvvae23cos

2）加速度

renaaaaaaaa

其中 Raa 2Rana

将加速度向轴上投影有： enaaaaasincos

解得 232RRae

10、OA由L形推杆BCD推动而在图面内绕O轴转动。假定推杆以匀速u沿水平方向运动，试用合成运动的方法，求OA杆的角速度和角加速度。（θ、b为已知）

解：取BCD杆上的B点为动点，动系建立在OA上，则绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

1）角速度

reavvv

由几何关系可得 sinsinuvvae coscosuvvar

2sinsin/sinbubuOBveOA

2）角加速度

crneeaaaaaa

其中 0aa cossin290sin2220buvarc

将加速度向轴上投影可解得

cossin222buaace

cossin2322buOBae

11、直角杆OAB绕O轴转动，通过套筒C带动CD杆上下运动。已知：OA=40cm。在图示位置时，OA段铅垂，AB段水平，srad/1，2/5.0srad, AC=30cm。求该瞬时CD杆的速度和加速度。