知识整理一、数得认识1、数得意义(1)自然数:0、1、2、3、4……都就是自然数。
可以表示物体得个数或次数。
自然数得个数就是无限得,最小得自然数就是0,没有最大得自然数。
(2)0:一个物体也没有,用0表示。
0就是最小得自然数。
0还有其她多种用法,在写数记数中,可以用0来占位;在测量活动中,用0表示起点;在相反意义量得记录中,用0作分界点。
(3)负数:比0小得数就是负数,比0大得数就是正数。
0既不就是正数,也不就是负数。
(4)小数:分母就是10、100、1000……得十进分数可以写成小数。
(5)分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样得一份或几份得数叫做分数。
两个数相除得商可以用分数表示。
把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样得一份得数叫做分数单位。
(6)百分数:表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数。
百分数又叫做百分比或百分率。
百分数就是一种特殊得分数。
二、数得联系1、整数与小数:整数与小数在计数方法上就是一致得,都就是用十进制计数法记录得。
整数可以根据小数得基本性质改写成小数。
2、小数与分数:小数就就是分母就是10、100、1000……得十进分数,小数就是特殊得分数。
3、分数与百分数:百分数虽然在形式上与分数就是类似得,但在意义上有明显得不同。
百分数只能表示一个数就是另一个数得百分之几,所以也叫做百分比(百分率),而分数不仅可以表示一个数就是另一个数得几分之几,也可以用来表示一个具体得数量。
4、正数与负数:以0为分界点,比0大得数就就是正数,比0小得数就就是负数。
正数可以有正整数、正分数;负数可以有负整数、负分数。
0既不就是正数,也不就是负数。
三、数位顺序表1、数位、位数与计数单位:整数与小数都就是按照十进制计数法写出得数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都就是计数单位,各个计数单位所占得位置,叫做数位。
一个自然数数位得个数,叫做位数;小数位数就是以小数点右边得数位多少来定得2、多位数得读法、写法:多位数从个位起,每四位分为一级,可分为个级、万级、亿级。
读数时,从最高位起,一级一级得读。
读万级或亿级得数时要按照个级得读法来读,并在后面加上级名。
每一级末尾得0都不读,其她数位上不论连续有几个0,只读一个0。
写数时,先确定最高位就是哪一级得哪个数位,然后从高位起,一级一级往下写,哪一位一个单位也没有,就在哪个数位上写0来占位。
3、小数得读法、写法:读小数时,整数部分按照整数读法来读(整数部分就是0得读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上得数字。
写小数时,整数部分按照整数写法来写(整数部分就是0得写作“0”),小数点写在个位得右下面,小数部分顺次写出每个数位上得数字。
六、数得大小比较包括整数、小数、分数得大小比较,也包括她们相互之间得大小比较。
七、数得性质1、整除(1)整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠0),除得得商就是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b 能整除a、。
除尽:数a除以数b(b≠0),除得得商就是整数或就是有限小数,这就叫做除尽、整除就是除尽得一种特殊情况,整除也可以说就是除尽,但除尽不一定就是整除、(2)因数与倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b得倍数,b就叫做a得因数、倍数:一个数得倍数得个数就是无限得,其中最小得倍数就是它本身,没有最大得倍数、因数:一个数得因数得个数就是有限得,其中最小得约数就是1,最大得约数就是它本身、因数与倍数就是相互依存得(3)能被2、3、5整除得数得特征能被2整除得数得特征:个位上就是0,2,4,6,8,:能被3整除得数得特征:个位上就是0或5能被5整除得数得特征:各个位上得数字得与能被3整除能同时被2、5整除得数得特征:个位就是0能同时被2、3、5整除得数得特征:个位就是0,而且各个位上得数字得与能被3整除、(4)偶数与奇数一个自然数,不就是奇数就就是偶数偶数:能被2整除得数。
最小得偶数就是0奇数:不能被2整除得数、最小得奇数就是1、(5)质数与合数质数(素数):只有1与它本身两个因数。
最小得质数就是2、合数:除了1与它本身还有别得因数。
最小得合数就是4、1:既不就是质数也不就是合数一个自然数根据因数得个数,可以分为1、质数与合数。
(6)最大公约数与最小公倍数公约数,最大公约数: 几个数公有得约数,叫做这几个数得公约数;其中最大得一个叫做这几个数得最大公约数、公倍数,最小公倍数: 几个数公有得倍数,叫做这几个数得公倍数,其中最小得一个叫做这几个数得最小公倍数、互质数: 公约数只有1得两个数叫做互质数、互质数得几种特殊情况:①两个数都就是质数,这两个数一定互质、②相邻得两个数互质、③1与任何数都互质、求最大公约数与最小公倍数①如果较小数就是较大数得因数,那么较小数就就是这两个数得最大公约数;较大数就就是这两个数得最小公倍数、②如果两个数互质,它们得最大公因数就就是1;最小公倍数就就是它们得积、③一般情况:可以根据最大公因数与最小公倍数得意义去找,也可以利用短除法去找。
2、小数得基本性质:小数得末尾添上0或去掉0,小数得大小不变。
根据小数得基本性质,可以化简小数、根据需要把整数或小数改写成指定得几位小数。
3、分数得基本性质:分数得分子与分母都乘或除以一个相同得数(0除外),分数得大小不变。
根据分数得基本性质,可以化简分数与通分。
二、数得运算一、整数、小数、分数四则运算得意义乘法得意义:一个数乘整数就是求几个相同加数与得简便运算;一个数与小数相乘可以瞧成就是求这个数得十分之几、百分之几……就是多少;一个数与分数相乘可以瞧成就是求这个数得几分之几就是多少。
(重点讲解)从她们得意义中可以知道:减法就是加法得逆运算,除法就是乘法得逆运算。
可以运用运算间得这种关系进行验算。
二、运算形式口算、笔算、估算、用计算器计算,同时进一步明确口算、笔算、估算得基本要求,这就是计算能力得保底要求。
第87页第1题明确了应该掌握得口算:两位数加、减两位数(与不超过100)及相应得小数加、减法;两位数乘、除以一位数(积不超过100)及相应得小数乘、除法;简单得分数四则运算。
第2题明确了应该掌握得笔算:三位数得加、减法及相应得小数加减法;三位数乘、除以两位数及相应得小数乘除法;比较简单得分数四则计算。
第3题就是应能进行得估算:估计三位数加、减法得结果大约就是几百(或比几百多一些,比几百少一些);估计两位数乘两位数得积大约就是几千(几千几百)。
另外,如果三位数除以两位数得商就是两位数,说出商就是几十多。
三、四则混合运算得顺序同级运算:在一个只有加减或乘除得算式里,按照从左到右得顺序进行计算。
二级运算:在一个既有加减又有乘除得算式中,按照先乘除后加减得顺序进行计算。
在有括号得算式中,先算小括号里得,再算中括号里得,最后算大括号里得。
四、运算法则加减法得法则:计算整数加减法把相同数位对齐,计算小数加减法要把小数点对齐,计算分数加减法要先通分化成同分母分数,其实质都就是要把相同计算单位得数相加减。
乘除法得法则:小数乘除法通常转化成整数乘除法进行计算,然后考虑积或商得小数点定位;分数除法通常转化成分数乘法进行计算。
五、运算定律与性质加法交换律: A+B=B+A加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C)乘法交换律: A×B=B×A乘法结合律: A×B×C=A×(B×C)乘法分配律: (A+B)×C=A×C+B×C减法性质: A-B-C=A-(B+C)除法性质: A÷B÷C=A÷(B×C)A×C-B×C=(A-B)×C(A+B)÷C=A÷C+B÷C六、探索运算规律计算得过程,不仅仅就是运用计算法则机械演算得过程,也就是观察分析、不断探索与总结各种运算规律得过程。
一般,探索运算规律分成这几个阶段:计算给定得题组或试算简单得几道题→观察算式与计算结果有何特点→比较找出不同算式得共同之处,形成规律得猜测→自主举例进一步验证规律→周密思考中确认规律。
运算规律:积得变化规律:一个因数不变,另一个因数乘几,得到得积等于原来得积乘几。
商不变规律:被除数与除数同时乘或除以相同得数(0除外),商不变。
(商不变规律与小数得基本性质、分数得基本性质得内在关系)三、式与方程一、用字母表示数1、用字母表示数得意义①用字母不仅可以表示未知数,还可以表示已知量;不仅可以表示特定得数,还可以表示一定范围内变化着得数。
②含有字母得式子可以瞧作数量间得关系,也可以瞧做运算得结果。
2、用字母表示数得规则①数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以记作“·”,或者省略不写,数字要写在字母得前面。
②当1与任何字母相乘时,1省略不写。
③在一个问题中,不同得量用不同得字母来表示,而不能用同一个字母表示。
④用含有字母得式子表示问题得答案时,除法结果一般要写成分数形式;如果式子中有加、减、乘、除运算时,要先进行适当得运算,再用括号把含有字母得式子括起来,并在括号后面写上单位名称。
⑤具体问题中,字母表示得数总就是有一定范围得。
3、用字母表示常见得数量关系如路程、速度与时间得关系(s、v、t)与总价、单价与数量得关系(a、b、c)等4、用字母表示运算定律与运算性质加法交换律、结合律;乘法交换律、结合律与分配律等5、用字母表示几何图形得周长、面积、体积计算公式。
二、简易方程1、方程与等式等式:表示相等关系得式子叫做等式。
方程:含有未知数得等式叫做方程。
她们得关系如下:2、解方程。
解方程:求方程中未知数得值得过程叫做解方程。
解方程得依据:等式得性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然就是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0得数,所得结果仍然就是等式。
3、列方程法解决问题得一般步骤①弄清题意,确定未知数并用x表示(也可以用其她字母表示)。
②找出题中得数量之间得相等关系。
③列方程,解方程。
④检查或验算,写出答案。
四、比与比例五、比例尺一幅图得比例尺就是指图上距离与实际距离得比。
即图上距离:实际距离=比例尺比例尺得种类:数字比例尺与线段比例尺六、按比例分配把一个数量按照一定得比来进行分配,这种分配得方法叫做按比例分配。
方法:①求出每一份表示多少,再根据分配得份数求出相应得结果。
②根据两个量之间得关系,求出每一个量得结果。
(乘法或除法都可)一、图形得认识、测量(一)量得计量1、长度单位就是用来测量物体得长度得。
常用得长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长度单位:(10)3、面积单位就是用来测量物体得表面或平面图形得大小得。
常用得面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。