合肥一六八教育集团2018-2019年第二学期期中学情调研
八年级数学学科
（满分：150分时间：120分钟）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列运算正确的是（）A.1025=× B.725=+ C.()15152−=− D.4
54522−=−2.如果最简二次根式43−a 与a −8是同类二次根式,那么=a （
）A.2 B.3 C.4
D.不能确定3.下列方程中，关于x 的一元二次方程的有（
）A ．2122=+x x B ．0
2=++c bx ax C ．()x x x 63=+D ．0
22=+−x xy y 4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A 、25
B 、14
C 、7
D 、7或255.已知关于x 的方程01)1(2=−−−x x a 有实数根，则a 的取值范围（
）A.a ≥43
B.a ≥43
− C.a ≥4
3−且1≠a D.a ≥43且1≠a 6.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程02092=+−x x 的两根，则此直角三角形
的斜边长为（
）A.3 B.5 C.41 D.41
7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出方程是（）
A.()()15
5.043=−−x x B.()()155.043=++x x C.()()155.034=−+x x D.()()15
5.043=−+x x 8.一根长15cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（）A ．3>h B ．55.2≤<h C ．32≤≤h D ．2
<h 9.等腰ABC ∆中，AC BD cm AC AB ⊥==,10于点D ，且,6cm BD =则CD 的长是（
）A.cm 2 B.cm 8 C.cm 18 D.cm
cm 182或10.若0x 是关于x 的方程)0(042≠=+−a c x ax 的一个根，设(),
2,420−=−=ax N ac M 则M 与N 的大小关系为（）
A.N M >
B.N M =
C.N M <
D.无法确定
二、耐心填一填（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.若代数式x
x 1+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．12.若2)22(2b a +=+(b a ,为有理数)，则=+b a _________．
13.定义：点M ，N 在线段AB 上，且把线段AB 分割成三条线段AM ，MN 和BN.若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN 的长为___________．
14.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是
.
①方程220x x −−=是倍根方程；
②若(2)()0x mx n −+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；
③若点()p q ，在函数x y 2=的图像上且0≠p ，则关于x 的方程032=++q px px 是倍根方程；
④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则1922=−ac b .
三、用心想一想（本大题共9小题，共90分）
15.（8分）计算（1）21()3()3(22−÷−+（2）()91280
×−+16.（8分）解方程
（1）9)3-(22=+x x （2）()5
2=−x x 17.（8分）已知实数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简：()22)1(b c c a a −+−+−.
18.（10分）如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，正方形的顶点称为格点，以格点为顶点，画出边长分别为10,22,2的三角形，并求这个三角形的面积.
19.（10分）如图，四边形ABCD 中，.
3,52,90===∠=∠°CD AB C A (1)若,5=AD 求BC 的长；
(2)若,60°=∠B 求BC 的长。

20.（10分）定义新运算：对于任意实数,,n m 都有.32
n m n m n m −+=⊗例如：().2)3(3232)3(2
−−×+×−=⊗−根据上述知识解决问题：若a ⊗2的值小于0，请判断关于x 的一元二次方程032
=+−a bx x 的根的情况.21.（10分）菜农李华种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.菜农李华为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）经过价格下调后，小张准备到李华处购买5吨该蔬菜，因数量多，李华决定提供两种优惠方案以供选择：方案一为打九折销售；方案二为不打折，每吨优惠300元.试问小张选择哪种方案更优惠？请说明理由.
22.（12分）
利用完全平方公式，可以将多项式)0(2≠++a c bx ax 变形为n m x a ++2)(的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式c bx ax ++2的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式还能对一些多项式进行分解因式．例如：4
49)25(625(25(56522222−+=−−++=−+x x x x x 根据以上材料，解答下列问题，并写出详细过程：
（1）用配方法将多项式1032−−x x 化成n m x ++2)(的形式；
（2）用配方法及平方差公式对多项式1032−−x x 进行分解因式；
（3）求证：不论y x ,取任何实数，多项式94222++−+y x y x 的值总为正数．
23.（14分）如图，ABC Rt ∆中，,16,12,900===∠BC AC ACB 将ABD ∆沿着AD 翻折，使得AB 落在AC 所在的直线上，点B 与点E 重合.
（1）求CE 的长；
（2）求CDE ∆的周长；
（3）求ACD ∆的面积.)1)(6()2
7252725(−+=−+++=x x x
x。