2019届江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 下列四个数中，是无理数的是 ( )
A. B. C. D. ()2
二、选择题
2. “秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为（）
A．0.35×106
B．3.5×104
C．3.5×105
D．3.5×106
3. 计算（﹣2xy2）3的结果是（）
A．﹣2x3y6
B．﹣6x3y6
C．8x3y6
D．﹣8x3y6
4. 甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是
（）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
5. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐
标为（）
A．（2，） B．（2，4） C．（2，2） D．（2，2）
6. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x
轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（）
A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2）
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x
轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）
A．（2，﹣）
B．（﹣1，）
C．（ +1，﹣）
D．（﹣1，﹣）
8. 已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3
9. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为
（）
A．10 B．5 C．2.5 D．2.4
10. 如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）
A．一组邻边相等
B．一组对边平行
C．两组对边分别相等
D．两组对边的和相等
三、填空题
11. ﹣2倒数是，﹣2绝对值是．
12. 分式有意义的x的取值范围为．
13. 计算：的结果是．
14. 在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移
5个单位长度，所得图象的函数表达式是．
15. 如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE= ．
16. 如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD= °．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= °．
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB 于点D、E，连接DE，则∠ADE= °．
20. 已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根是1和﹣1，则mn的值是．
21. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE= ．
22. 我们知道，在反比例函数的图象上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，
这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图象上任取一点，按同
样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是．
四、解答题
23. 解不等式组．
24. 化简．
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针
旋转到△AEB，连接ED．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．
26. 如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮
票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指
针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．
（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；
（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．
27. 某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴
趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制
如下频数分布表和成绩分布扇形统计图（图1）：
该校90名学生数学解题成绩频数分布表
（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况在图2中绘制成条形统计图：
（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．
28. 已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3）．
（1）求a的值；
（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．
29. 如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）
30. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能
生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
31. 如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．
32. 小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条
路匀速前往甲地．小东出发2.5h后，在距乙地7.5km处与小明相遇，之后两人同时到达
终点．图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系．
（1）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；
（2）小东出发多长时间后，两人相距16km？
33. 在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．
（1）如图①，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B．当∠1、∠2满足数量关系
时，a∥b；
（2）如图②，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB=AC？证明你的结论；
（3）如图③，在（2）中，若∠BAC=90°，AB=2，⊙I为△ABC的内切圆．
①求⊙I的半径；
②P为直线a上一点，若⊙I上存在两个点M、N，使∠MPN=60°，直接写出AP长度的取值范围．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
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第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
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第29题【答案】
第30题【答案】
第31题【答案】
第32题【答案】
第33题【答案】。