学科 数学 教师姓名 刘关云 课题名称 二次函数压轴题综合DBO AxyC问题1：求抛物线解析式和顶点D 坐标12()()y a x x x x =--2y ax bx c=++2()y a x h k=-+十字相乘配方法（★）12轴交点(，0)、(，0)x x x 轴交点（0，c ）y 顶点（h,k ）原始三角形：重视四点围成的三角形（边、角关系）函数 点形2223(3)(1)(1)4y x x y x x y x =+-=+-=+-问题2：判断△ACD的形状，并说明理由DB OA xyCBOA（-3,0）xy问题3：E是y轴上一动点，若BE=CE,求点E的坐标DB OA xyCB（1,0）O xyC（0，-3）B（1,0）O xyC（0，-3）问题4：抛物线上有一动点P，过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AC与点N，在线段PM、MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标。

DB OA xyC最大值及此时点P 的坐标DBO Ax yC PH DBO Ax yCPHDBO AxyCPH于G ，PH 为邻边作矩形PEGH ，求矩形PEGH 周长的最大值。

DBO Ax yCDBO AxyCPH问题7：在对称轴上找一点P，使得△BCP的周长最小，求出P点坐标及△BCP的周长DB OA xyCB（1,0）OA（-3,0）xyC（0，-3）.x=1问题8：在对称轴上找一点P，使得∣PA-PC∣最大，求出P点坐标DB OA xyCB（1,0）OA（-3,0）xyC（0，-3）.x=1问题9：线段MN=1，在对称轴上运动（M点在N点上方），求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标DB OA xyCB（1,0）OA（-3,0）xyC（0，-3）.x=1将军饮马：这个将军饮的不是马，是数学！解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折，对称。

解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直。

·· ABP两村一路（异侧） 和最小两村一路（同侧） 和最小一村两路和最小 两村两路和最小两村一路（线段）和最小两村一路（同侧） 差最大两村一路（异侧）差最大问题10：求四边形ABCD的面积DB OA xyCD（-1，-4）B（1,0）OA（-3,0）xyC（0，-3）E问题11：在AC下方的抛物线上有一动点N，使得三角形CAN的面积最大？若存在，请求出△CAN的最大面积及点N的坐标。

DB OA xyCDB OA xyC宽高法(铅垂线法)：S =（宽×高）÷2★重点：什么是宽？什么是高？如何确定？（横平竖直；改斜归正）定义：过三角形的一个顶点做y轴的平行线（x轴的垂线）与这个顶点的对边（或延长线）相交，交点到这点的距离（纵坐标的差的绝对值）叫做该三角形的“高”（竖直高）；另外两个顶点的水平距离（横坐标的差的绝对值）叫做该三角形的“宽”（水平宽）。

具体操作时有如图所示的三种情形：ABC DmS=（m×AD）÷2ABCDS=（m×CD）÷2 ABCDmS=（m×BD）÷2m注：一般来讲：过动点（设横表纵）做y轴的平行线与其对边或延长线相交！问题12：在AC下方的抛物线上有一动点N，使得四边形ABCN的面积最大？若存在，请求出四边形ABCN的最大面积。

DB OA xyCDB OA xyCN问题13：抛物线上是否存在点N，使得S△ABN= S△ABC,若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由DB OA xyCDBOA xyC若不存在，请说明理由DBO AxyCD BO AxyCH若不存在，请说明理由DB OA xyC DB OA xyC问题16：抛物线上是否存在点E，使得BE平分△ABC的面积，若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由DB OA xyCDBOA xyC问题17：抛物线上找一点P，作PM⊥x轴，交线段AC于点N，使AC平分△APM的面积DB OA xyCDB OA xyC问题18：抛物线上找一点P，作PM⊥x轴，交线段AC于点N，使AC分△APM的面积为2:1两部分？DB OA xyCDB OA xyC坐标；若不存在，请说明理由DB OA xyCD(-1,-4)O xyA(-3,0)D(-1,-4)O xyA(-3,0)D(-1,-4)OxyA(-3,0)标；若不存在，请说明理由DB OA xyC D(-1,-4)Ox yA(-3,0)D(-1,-4)Ox yA(-3,0)问题21：作垂直于x 轴的直线x=-1交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ，以A 、M 、N 、E 为顶点作平行四边形，求第四个顶点E 的坐标DBO Ax yCNBO AxyCMx=-1问题22：在对称轴上有一点M ，在抛物线上有一点N ，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，求M 、N 的坐标DBO AxyCDBO AxyCDB O AxyC平行四边形的存在性预备知识：①中点坐标公式；②三平三交定三点；③两对角线端点的横、纵坐标之和分别相等（秒杀必备）；④横平竖直接做辅助。

分类三定一动：用②③即可秒杀（本质还是中点坐标公式）两定两动两点之间线 段是一条边 两点之间线 段是对角线利用①②③ ④综合解决问题23：点E是抛物线上一动点，点F在抛物线的对称轴上，若以C、D、E、F为顶点的四边形为菱形，求点E的坐标DB OA xyCDB OA xyCx=-1问题24：在线段AC上是否存在点M，使得三角形AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标，若不能，请说明理由DB OA xyCBOA xyCBOA xyC问题25：P是抛物线上一个动点，作PH⊥x轴于H，是否存在一点P,使得△PAH与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标，若不能，请说明理由DB OA xyCDB OA xyC问题26：在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO?若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由DB OA xyCDB OA xyC问题27：过点B的直线交直线AC与点M，当直线AC与BM的夹角等于∠ACB的2倍时，直接写出点M的坐标。

DB OA xyCBOAxyC问题28：y轴上是否存在点N，使得∠BCO+ ∠BNO= ∠BAC?若存在，请写出点N的坐标。

DB OA xyCBOAxyC问题29：将△BOC绕平面内一点顺时针转90°，得到△B’O’P’,若△B’O’P’恰好有两个点同时落在抛物线上，求点O’的坐标？DB OA xyCDBOA xyCDBOA xyC问题30：将AD所在的直线绕点A逆时针旋转45°，所得直线与抛物线交于点M,求M点坐标。

DB OA xyCDBOA xyC。