圆的标准方程
教学目标: 掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量a 、b 、r ．
重点难点: 根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用待定系数法求圆的基本量a 、b 、r ．
引入新课
一、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
二、探索研究：
1．圆的标准方程的推导过程：
2． 圆的标准方程：_________________________________________________________． 例题剖析
例1． 求圆心是)32(- ，
C ，且经过原点的圆的标准方程．
例2． 已知隧道的截面是半径为m 4的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽
为m 7.2，高为m 3的货车能不能驶入这个隧道？
思考：假设货车的最大宽度为m a 那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
例3． （1）已知圆的直径的两个端点是)21( -，A ，)87( ，B ．求该圆的标准方程．
（2）已知圆的直径的两个端点是)(11y x A ，，)(22y x B ，．求该圆的标准方程．
例4． 求过点)11(- ，A ，)11( -，B ，且圆心C 在直线02=-+y x 上的圆的标准方程．
巩固练习
1．圆C ：9)2()3(22=++-y x 的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
2．圆心为)4,3(-，半径为5的圆的标准方程为 ．
3．圆心为)43(- ，
且与直线0543=--y x 相切的圆的标准方程为 ． 4．以)24(- ，
为圆心且过点)21( ，的圆的标准方程为 ． 5．若点)11( -，在圆25)2()(2
2=++-y a x 外，则实数a 的取值范围是 ．
6．求过点)012( ，
P 且与y 轴切于原点的圆的标准方程．
课堂小结
圆的标准方程推导；根据圆的方程写出圆心坐标和半径；用代定系数法求圆的标准方程．
课后训练
1．写出满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为6： ；
（2）经过点)36( ，P ，圆心为)22(- ，
C ： ； （3）经过点)22(- ，
P ，圆心为)03( ，C ： ； （4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线0532=+-y x 上： ；
（5）经过点)53( ，A 和)73( -，
B ，且圆心在x 轴上： ． 2．求以点)51
( -，C 为圆心，并与y 轴相切的圆的标准方程．
3．已知点)54( -，
A 和)16(- ，
B ，求以线段AB 为直径的圆的标准方程．
4．已知半径为5的圆过点)34( -，P ，且圆心在直线012=+-y x 上，求圆的标准方程．
5．求过两点)40( ，A 和)64( ，B ，且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程．
6．已知点)11
( ，P 在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，求实数a 的取值范围．
7．若圆C 经过点)12(- ，
且和直线01=--y x 相切，并且圆心在直线x y 2-=上， 求圆C 的标准方程．。