《统计学》第八章课后练习题

8.4

解：由题意知，μ=100，α=0.05，n=9＜30，故选用t统计量。

经计算得：𝑥 =99.9778，s=1.2122，

进行检验的过程为：

H0: μ=100

H1: μ≠100

t=𝑥 −𝜇𝑠 𝑛 =99.9778−1001.2122 9 =−0.0549

当α= 0.05，自由度n-1= 8，查表得𝑡𝛼2 （8）=2.3060，因为 𝑡 < 𝑡𝛼2 ，样本统计量落在接收域，所以接受原假设H0，即打包机正常工作。

用P值检测，这是双侧检验，故：

P=2× 1−0.5215 =0.957，P值远远大于α，所以不能原假设H0。

8.7

解：由题意知，μ=225，α=0.05，n=16＜30，故选用t统计量。

经计算得：𝑥 =241.5，s=98.7259，

进行检验的过程为：

H0: μ≤225

H1: μ>225

t=𝑥 −𝜇𝑠 𝑛 =241.5−22598.7259 16 =0.6685

当α= 0.05，自由度n-1= 15，查表得𝑡𝛼（15）=2.1314，这是一个右单侧检验，因为t<𝑡𝛼，样本统计量落在接收域，所以接受原假设H0，即元件平均寿命没有显著大于225小时。

用P值检测，这是右单侧检验，故：

P=1−0.743=0.257，P值远远大于α，所以不能拒绝原假设H0。

8.9,

解：由题意得

𝜎𝐴2=632，𝜎𝐵2=572， 𝑥𝐴=1070，𝑥 𝐵=1020，𝑛𝐴=81，𝑛𝐵=64，故选用z统计量。

进行检验的过程为：

H0: 𝜇𝐴−𝜇𝐵=0

H1: 𝜇𝐴−𝜇𝐵≠0

Z= 𝑥 𝐴−𝑥 𝐵 −( 𝜇𝐴−𝜇𝐵) 𝜎𝐴2𝑛𝐴+𝜎𝐵2𝑛𝐵= 1070−1020 −0 63281+57264=5

当α=0.05时，𝑧𝛼2 =1.96，因为Z＞𝑧𝛼2 ，所以拒绝原假设H0,，即A、B两厂生产的材料平均抗压强度不相同。

用P值检测，这是双侧检验，故：

P=2× 1−0.9999997 =0.0000006，P值远远小于α，所以拒绝原假设H0，

8.13

解：建立假设为：

H0: π1=π2

H1: π1≠π2

由题意得： p1=10411000=0.00945，n1=11000，p2=18911000=0.01718，n2=11000

p=𝑝1𝑛1+𝑝2𝑛2𝑛1+𝑛2=0.00945×11000+0.01718×1100011000+11000=0.01332

z=𝑝1−𝑝2 𝑝(1−𝑝)(1𝑛1+1𝑛2)

=0.00945−0.01718 0.01332×(1−0.01332)×(111000+111000)=−5

当α=0.05，𝑧𝛼/2=1.96，这是一个左单侧检验，因为 𝑧 ＞ z𝛼/2 ，样本统计量落入拒绝域，所以拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。

用P值检测，这是双侧检验，故：

P=2× 1−0.9999997 =0.0000006，P值远远小于α，所以拒绝原假设H0，

8.14

解：根据题意，这里采用右单侧检验，选用X2统计量。

根据三西格玛原则，建立假设并进行检验：

H0：σ2≤0.0033

H1: 𝜎2＞0.0033

X2= n−1 𝑠2𝜎2= 80−1 ×0.03750.0033=897.7272

由X2分布表查知， 𝑋0.052(79)=100.7486＜X2，所以拒绝原假设H0，即这批螺丝没有达到规定的要求。

用P值检测：

P=4.9386×10−139，P值远远小于α，所以拒绝原假设H0。