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二次根式练习题含答案

一、选择题 1.已知21025x x -+=5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数 B .0≤x≤5 C .x≥5 D .x≤5 2.下列计算正确的是( )A .235+=B .3223-=C .623÷=D .(4)(2)22-⨯-= 3.下列计算正确的是( )A .325+=B .1233-=C .326D .1234÷= 4.下列计算正确的是( ) A .2×3=6 B .2+3=5 C .8=42 D .4﹣2=25.下列各式计算正确的是( )A .6232126()b a b a b a ---⋅= B .(3xy )2÷(xy )=3xyC .23a a a +=D .2x •3x 5=6x 6 6.化简x 1x -,正确的是( ) A .x - B .x C .﹣x - D .﹣x7.若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5,则x 的取值范围是( )A . x 为任意实数B .1≤x ≤4C .x ≥1D . x ≤4 8.若式子22(1)m m +-有意义,则实数m 的取值范围是( ) A .m >﹣2B .m >﹣2且m ≠1C .m ≥﹣2D .m ≥﹣2且m ≠1 9.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( )A .18B .13C 24D 0.3 10.若3235a =++,2610b =+a b 的值为( ) A .12 B .14 C 23+ D 610+ 二、填空题11.将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.12.已知,-1,则x 2+xy +y 2=_____.13.实数a 、b 10-b 4-b-2=+,则22a b +的最大值为_________.14.)30m -≤,若整数a 满足m a +=a =__________.15.+的形式(,,a b c 为正整数),则abc =______.16.已知整数x ,y 满足y =,则y =__________. 17.对于任意实数a ,b ,定义一种运算“◇”如下:a ◇b =a(a -b)+b(a +b),如:3◇2=3×(3-2)+2×(3+2)=13=_____.18.3y =,则2xy 的值为__________.19.函数y 中,自变量x 的取值范围是____________.20.已知2x =243x x --的值为_______.三、解答题21.阅读下面问题:阅读理解:==1;==2==-.应用计算:(1(21(n 为正整数)的值.归纳拓展:(3198++【答案】应用计算:(12 归纳拓展:(3)9.【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式,为此(1分母利用平方差公式计算即可,(2(3)根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式,分母用公式计算化去分母,分子合并同类项二次根式即可.【详解】(1(2(31+98+,(+98+,++99-,=10-1,=9.【点睛】本题考查二次根式化简求值问题,关键找到各分母的有理化因式,用平方差公式化去分母.22.x 的值,代入后,求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析:先把除式化为最简二次根式,再用二次根式的乘法法则化简,选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析:原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x >2.所以本题答案不唯一,如取x =4.则原式=223.先化简再求值:4y x ⎛- ⎝,其中30x -=.【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用非负数的性质得出x ,y 的值,继而将x 、y 的值代入计算可得答案.【详解】解:4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则.24.先化简再求值:(a ﹣22ab b a -)÷22a b a-,其中,b=1.【答案】原式=a b a b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+,当,b=1时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25.(1)已知a 2+b 2=6,ab =1,求a ﹣b 的值;(2)已知b =,求a 2+b 2的值. 【答案】(1)±2;(2)2. 【分析】(1)先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可;(2)先分母有理化,再根据完全平方公式和平方差公式即可求解.【详解】(1)由a 2+b 2=6,ab=1,得a 2+b 2-2ab=4,(a-b )2=4,a-b=±2.(2)a ===b ===2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用,能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.26.计算(1))(121123-⎛⨯-- ⎝⎭(2)已知:11,22x y ==,求22x xy y ++的值. 【答案】(1)28-;(2)17.【分析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算,再计算二次根式的加减法即可得;(2)先求出x y +和xy 的值,再利用完全平方公式进行化简求值即可得.【详解】(1)原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦, (()1475452=⨯+---230=+28=-;(2)(1119,22x y ==, 1122x y ∴+=+=, ()11119112224xy =⨯=⨯-=, 则()222x xy y x y xy ++=+-, 22=-,192=-,17=. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点,熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.27.(1|5-+;(2)已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=,求2(b a +的值.【答案】(1)5;(2)4 【分析】(1)先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算,再进行回头运算即可; (2)先根据二次根式有意义的条件确定b 的值,再根据非负数的和的意义确定a ,c 的值,然后再计算代数式的值即可.【详解】解:(15-+5)=+5=+5=(2)由题意可知:5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得,30a +=30a ∴+=,20c -=3a ∴=-,2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.28.2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方,再化简二次根式求解即可.【详解】2020(1)-=1=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0,求出即可.【详解】|5|5x x ==-=-,∴5-x≥0,解得:x≤5,故选D .【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用,注意:当a≥0,当a≤0.2.D解析:D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解:AB、C2÷=,故错误;D,故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.3.B解析:B【解析】解:A;B==;C=;D2===.故选项错误.故选B.4.A解析:A【解析】分析:根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解: , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;,此选项错误.故选A.点睛:本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 5.D解析:D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果,再进行判断即可得到结果.【详解】 A. 2321526()b a b a b a ---⋅=,故选项A 错误; B. (3xy )2÷(xy )=9xy ,故选项B 错误;C 错误;D. 2x •3x 5=6x 6,正确.故选:D .【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.C解析:C【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣1x>0,求得x <0,然后根据二次根式的化简,可得x. 故选C .7.B解析:B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|,然后根据x 的取值范围分别讨论,求出符合题意的x 的值即可.【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|,当1-x ≥0,x-4≥0时,可得x 无解,不符合题意;当1-x ≥0,x-4≤0时,可得x ≤1时,原式=1-x-4+x=-3;当1-x ≤0,x-4≥0时,可得x ≥4时,原式=x-1-x+4=3;当1-x ≤0,x-4≤0时,可得1≤x ≤4时,原式=x-1-4+x=2x-5,据以上分析可得当1≤x ≤4时,多项式等于2x-5,故选B .【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简,要注意正负号的变化,分类讨论.8.D解析:D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【详解】由题意可知:2010m m +≥⎧⎨-≠⎩, ∴m ≥﹣2且m ≠1,故选D .【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件.9.B解析:B【详解】A 不是同类二次根式,故此选项错误;BC =不是同类二次根式,故此选项错误;D 不是同类二次根式,故此选项错误; 故选B . 10.B解析:B【分析】将a 乘以 可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解:4b a ==== 14a b ∴= 故选:B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法,有一定难度,关键是在分母有理化时要观察b 的形式.二、填空题11..【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵a<0.∴a-3<0,∴==.故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键.解析:【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵a<0.∴a-3<0,∴(a-=-=故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键.12.10【解析】根据完全平方式的特点,可得x2+xy+y2=(x+y)2﹣xy=(2)2﹣(+1)(﹣1)=12﹣2=10.故答案为10.解析:10【解析】根据完全平方式的特点,可得x2+xy+y2=(x+y)2﹣xy=(2﹣1)=12﹣2=10.故答案为10.13.【分析】首先化简,可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10,然后根据|a-2|+|a-6|≥4,|b+4|+|b-2|≥6,判断出a,b的取值范围,即可求出的最大值.【详解】解析:【分析】10-b4-b-2=+,可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10,然后根据|a-2|+|a-6|≥4,|b+4|+|b-2|≥6,判断出a,b的取值范围,即可求出22+的最大值.a b【详解】=+,10-b4-b-21042b b =-+--, ∴261042a a b b -+-=-+--, ∴264210a a b b -+-+++-=,∵264a a -+-≥,426b b ++-≥,∴ 264a a -+-=,42=6b b ++-,∴2≤a≤6,-4≤b≤2,∴22a b +的最大值为()226452+-=,故答案为52.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,绝对值的意义,算术平方根的性质.解题的关键是要明确化简二次根式的步骤:①把被开方数分解因式;②利用算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2. 14.【分析】先根据确定m 的取值范围,再根据,推出,最后利用来确定a 的取值范围.【详解】解:为整数为故答案为:5.【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小,利用解析:5 【分析】)30m -≤确定m 的取值范围,再根据m a +=32a ≤≤,最后利用78<<来确定a 的取值范围.【详解】解:()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为:5.【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小,利用“逼近法”得出围是解此题的关键.15.【解析】【分析】根据题意,可得到=,利用平方关系把根号去掉,根据、、的系数相等的关系得到关于a ,b ,c 的三元方程组,解方程组即可.【详解】∵=∴,即.解得.【点睛】本题考查了解析:【解析】【分析】a ,b ,c 的三元方程组,解方程组即可.【详解】∴(22118=,即2222118235a b c =+++++. 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=.【点睛】本题考查了二次根式的加减,解本题的关键是将等式平方去根号,利用等量关系中等式左、.16.2018【解析】试题解析:,令,,显然,∴,∴,∵与奇偶数相同,∴,∴,∴.故答案为:2018.解析:2018【解析】试题解析:y ===令a =b = 显然0a b >≥,∴224036a b -=,∴()()4036a b a b +-=,∵()a b +与()-a b 奇偶数相同,∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩, ∴10101008a b =⎧⎨=⎩, ∴2018y a b =+=.故答案为:2018.17.5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛:理解新定义运算的运算规则,其实就是一个对应关系,a 对应,b 对应,即将a=,b=,代入到代数式a(a -b)+b(a +b)中,再根据二次根式的混合运算法则解析:5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛:理解新定义运算的运算规则,其实就是一个对应关系,a ,b ,即将,代入到代数式a(a -b)+b(a +b)中,再根据二次根式的混合运算法则进行计算,注意最终的结果一定要化为最简二次根式.18.【解析】试题分析:根据二次根式的意义和等式的特点,可知2x-5=0,解得x=,y=-3,代入可得=-2××3=-15.解析:15-【解析】试题分析:根据二次根式的意义和等式的特点,可知2x-5=0,解得x=52,y=-3,代入可得2xy =-2×52×3=-15. 19.x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零,可得答案.【详解】解:由y=,得4-x≥0且x-2≠0.解得x≤4且x≠2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方解析:x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零,可得答案.【详解】解:由,得4-x≥0且x-2≠0. 解得x≤4且x≠2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键.20.-4【分析】把代入计算即可求解.【详解】解:当时,=-4故答案为:-4【点睛】本题考查了求代数式的值,二次根式混合运算,本题直接代入求值即可,能正确进行二次根式的混合运算是解题解析:-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解.【详解】解:当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为:-4【点睛】本题考查了求代数式的值,二次根式混合运算,本题直接代入求值即可,能正确进行二次根式的混合运算是解题关键.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无。

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