金属导电的经典电子理论的基本框架
•金属中的正离子按一定的方式排列为晶格； •从原子中分离出来的外层电子成为自由电子； •自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成 自由电子气； •大量自由电子的定向漂移形成电流。
金属中的离子与自由电子示意图
++ ++ ++ ++ ++
+ +++ + +++ + + ++ + + ++ + + ++
正电非荷静所电受电的场非强静度电力E.k : 为单位
R
I +E -
++ +Ek -
电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，
非静电力所做的功. 电动势
e W l qEk dl
q
q
e
外 Ek dl
内
Ek
dl
外Ek dl 0
电源电动势 e l Ek dl 内 Ek dl
2.形成电流的条件: 1) 导体中有载流子：
在半导体中是电子或空穴 在金属中是电子 在电解质溶液中是离子
2) 导体中有电场存在或导体两端有电势差。
二、电流的方向
S
正电荷移动的方向定义为电流的方向
电流的方向与自由电子移动的方向是相 反的。
I
三. 电流强度
I
电流强度：单位时间内通过导体某一截面的电量。 是表示电流强弱的物理量。
dS
dS
U
dI 1 dU dS
dl
dl
dI U+dU
dI 1 dU
dS dl
dU Edl
JE
J E / E
欧姆定律的微分形式： 通过导体中任一点的电流 密度，等于该点的场强与 导体的电阻率之比值
3改.恒变定的电电场场：，由即不：随E时E间(r改) 变的电荷分布产生的不随时间
恒定电场的性质：具有与静电场类似的性质（高斯定 理和环路定理）。
漂移速度 v 逆着电场线漂移。
§13.2 电流的一种经典微观图像
一. 经典微观图像
＋＋
＋＋
＋ ＋ ＋＋
＋
＋
＋＋
＋
＋ ＋＋
结论：自由电子的定向运动是 一段一段加速运动的接替，各 段加速运动都是从定向速度为 零开始。
二. 欧姆定律及其微分形式
ne2 1 m
RI
1. 欧姆定律：
+ U_
均匀电路的欧姆定律：
• I为标量。 • 单位：1A=1C/s
四. 电流密度矢量
描述导体中电流场分布或 导体中某一点的电荷定向 运动情况的物理量
电阻法勘探矿藏 时的电流分布
1.电流密度:
电流密度矢量的方向为空间某点处正电荷的运动方向, 它的大小等于通过该点垂直于电荷运动方向的单位截面 上所的电流。
面元dS处 电流密度
dS dS cos
一段导线中的电流I 与其两端的电势差U 成正比
R
dl S
均匀
R l
S
：电阻率 =1/：电导率
2. 欧姆定律的微分形式：
在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴
线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。
根据欧姆定律，通过截面dS的电流为
dI dU dR
dR dl
R
4.电源 电动势
I
e, r
+–
在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须 有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两 端维持有稳恒的电势差。这种能够提供非静电力的装置 叫作电源。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。
非静电力: 能不断分离正负电 荷使正电荷逆静电场力方向运动.
电源：提供非静电力的装置.
稳恒电流的电路必须是闭合的。
电流密度
• 电流线: 形象反映导体中电流的分布。
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 金属导线
几种典型的电流分布
半球形接地电 极附近的电流
同轴电缆中 的漏电流
§13.2 电流的一种经典微观图像
1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子 的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特 鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。
的面元 dS的电量为：
I
v v
dS
nr
vdt
q 0, J与v同向
q
0,
J与v反向
五. 电流的连续性方程
对于任意一个闭合曲面，净流出闭合曲面的电流等于单
位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即为
dq dt
I
SJ dS
根据电荷守恒定律，在单位时间内通过 闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合
en
曲面内单位时间所减少的电荷
静电场中的导体处于静电平衡时，导体是个等势体，其 内部的场强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。
v
如果把导体接在电源的两极上，
则导体内任意两点之间将维持恒
定的电势差，在导体内维持一个
电场，导体内的电荷在电场力的
作用下作宏观的定向运动，形成
电流。
U
§13.1 电流和电流密度
一. 电流
1.电流：导体中带电粒子（载流子）的定向运动。
金属中的自由电子在电场中的运动
当金属中有电场时，每个自由电子都因受到 电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠 加一个定向运动。
自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞， 碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认 为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速 直线运动。
大量自由电子的统计平均，就是以平均定向
电流线多于从S面出发的电流线，所多余的电流
线便终止于正电荷积累的地方。
六、恒定电流：导体内各处电流密度不随时间改变的电流。 电荷在空间的分布应不随时间变化，即：dqint 0 dt
J dS 0
s
稳恒电流的电流线不可能在任何 地方中断，永远是连续的曲线。
通过导体任意截面的电流是恒定的——恒定电流
dS
I J
dI JdS JdS cos J dS
通过面元dS的电流
对一有限的面S ： I dI J dS
S
S
电流强度就是电流密度 通过某截面的通量。
2.电流密度与载流子的运动速度的关系
设均导速体度中（每漂个移载速流度子）带为电v为，q则,载dt流时子间密内度通为过n垂，直载于流运子动的方平向
电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源
内部移至正极时非静电力所作的功.
说明：
•电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方
dq － dqint
S dS
dt
dt（电流连续性方程）
s
dt
电流连续性方程
电流连续性方程的物理意义：
J
dS
dqint
s
dt
电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。
dqint
0,则I＝
J dS 0
dt
S
如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S
面内的电荷量多于流出的电荷量，即进入S面的