几何图形中的变与不变
___面积不变周长变化的规律
一、教学目标：
1、通过用几个面积相同的正方形摆各种不同形状的图形，让学生感受面积不会发生变化，图形的周长会变小或不变。

2、通过对用几个面积相等的正方形摆各种不同形状的周长变化情况进行探讨，总结周长变化规律。

3、通过学习探讨感受数学的学习乐趣，灵活地将学到的知识应用到生活中，为我们解决生活中的问题。

二、教学重难点：
1、用几个相同面积的正方形摆不同图形的方法。

2、探讨周长为什么会发生变化，是如何变化的。

3、面积与周长的特点在生活中的运用。

三、教具准备：
1、老师准备12个边长5厘米的正方形，大方格纸一张。

每桌同学准备边长1厘米的小正方形6个。

2、面积与周长变化对照表。

3、PPT
四、教学过程：
（一）谈话引入课题
师：同学们，通过前几天的学习，大家一定都知道长方形和正方形的面积计算方法，而且也能根据条件进行不同情况下计算，好，今天老师想与你们一起来探讨几何图形中面积不变的情况下周长的变化情况。

（二）动手操作，探索不同的组合形式
（1）规则图形的组合
师：同学们，老师给大家准备了6个边长1厘米的正方形（出示），请同学们想一想：你用这6个正方形能摆成一些什么图形……
（生先想，然后动手摆）
生：……
师：教师巡视。

师：老师在下边巡视时，看到了同学们许多不同的摆法，真好！现在老师想请几个同学上黑板来将他们的摆法展示给同学们看一看。

生：展示自己的摆法。

师：同学们摆出了各种形状的组合，但这些都有一个共同的特点：都是组成的图形是规则的长方形。

（2）不规则图形的组合
师：同学们能不能用这6个正方形摆一些不规则的图形呢？老师来个抛砖引玉，请看：
师：同学们像这样的不规则图形你一定拼出各种各样的，请同学们开动你的脑筋，再去拼一拼吧！
生：……动手拼成其它不规则图形。

师：帮助一些小组的同学拼组图形
生：请同学上黑板去展示拼成的各种图形。

师：生展示一个，在PPT上出示一个……
方法1 方法2
方法3
方法4
师：同学们真会动脑筋，组合出了各种美丽的图形，真是了不起，老师真心为你们祝贺！
(过渡)师：现在我们来探究这些图形的面积与周长之间的特点。

（三）探究面积特点与周长特点
（1）有重叠边的情况
师：同学们，我们现在来将刚才大家拼成的图形来进行了一个分类，
你们有什么好的分类标准呢？
生：根据边有没有重叠来分类。

师：
好，那我们现在将有重叠的图形移到一起，来探究一下这些图形面积与周长的变化情况。

师：出示图形，并计算面积和周长
图1 图2 图
3 图
4 图
5 图
6 图
7 面积 6 6 6 6 6 6 6
周长14 10 14 12 14 12 14 重叠边 5 7 5 6 5 6 5 图1 图2
图3 图4
图5 图6
图7
结论；用相同的小正方形拼图形，无论如何拼面积都不变，图形重叠边越多，周长越小。

（2）没有重叠边的情况
师：现在我们来讨论没有重叠边图形的面积与周长的情况（请同学们用刚才的办法自己来填表格进行总结。

）
生：观察拼成的图，然后填空
师：同学们你们发现了什么呢？
生：用相同小正方形拼成的图形中，没有重叠边的图形面积相等，周长也相等。

师：是的，你们真能干，通过刚才我们动手拼图，观察探究找出了拼图中的图形面积都是不变的，如果边的重叠，重叠越多，周长越短，没有重叠边的，周长就是原来的图形的周长总和。

（四）知识运用
师：同学们，老师现在这里有16个大小相等的小正方形，请你在方格纸中摆规则图形，你能摆出多少种？ 生：拼…… 生：展示
图8 图9 图10 图11 面积 周长 重叠边
图8
图9
图10
图11
师：利用上面同学们画的图，请你完成下面的表：
长宽面积周长
16 1 16 34
8 2 16 20
4 4 16 16
生：填表……
师：老师将上面表格的数据绘制成条形统计图，这样进行对照，请细心观察，你发现了当面积相同时，图形的长宽与周长的关系了吗？
师生：总结：长宽相差越（大），周长越（长），长宽相差越（小），周长越（小）当长与宽（相等）时，周长最短。

师：现在我们再一次来拼图，验证规律。

请你用24个大小相等的小正方形拼规则图形，猜猜什么时候周长最短，什么时候周长最长？
师：同学们你们通过观察知道哪种情况周长最短？哪种情况下周长最长了吗？
生：当长是24，宽是1时，周长最长；当长是6时，宽是4时，周长最短。

师：真是好样的，同学们明白了当面积相等时，什么情况下周长最长，什么情况下周长最短。

师：其实在很久以前，就有一位与你们年龄差不多的小男孩，用这样的知识用他的爸爸解决了一个圈羊圈的问题。

（五）讲欧拉的故事
欧拉在小时候就应用面积不变，周长变化的数学知识，帮助爸爸解决了难题。

原来的羊圈里有100只羊，面积有点小了，不利于羊生长。

爸爸决定建造一个新的羊圈，面积是600平方米，长40米，宽15米，平均每一头羊占地6平方米的羊圈。

爸爸发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。

若要围成长40米，宽15米的羊圈，周长将是110米（15+15+40+40=110）。

怎么办呢？
如果你是小欧拉，你怎么帮助爸爸呢？
让长和宽的数值相差最小，周长才能最小，围成边长是25米的正方形，不但使羊圈的面积增大，而且100米的篱笆正好够围，帮助爸爸解决了难题。

师生一起回顾总结：
今天我们一起探讨了面积与周长的不变与变的情况，而且知道了一些如何用这个知识解决问题，希望同们们运用这个知识，为自己生活增添光彩吧！
课后思考：
这堂数课，在充分运用数字媒体，将一堂本应该是教学十分艰巨的内容，让
学生轻松地在动手与探索中完成了教学任务，使同学们的认知水平得到了一个提升，同时全班多数同学在教学中个性思维也得到了很大的发展，这堂课我认为是充分展示了数字课堂让学生个性发展的范例。

一、数字课堂的图例，让学生的空间思维能力得到了一个极大的提升。

拼图是孩子们特别喜欢的一件事，于是我就提前让同学们准备几个大小相同的小正方形，让同学们来动手拼图，由于同学们的空间思维受一些生活中的图形的束缚，所以在拼图时，常常想到的就是一些规则的图形，为了让同学们的思维活跃起来，我选择抛砖引玉的手法，拼出一个不是规则的图形展示给同学们看，同学们的思维一下子打开，用一位同学的话说：“哟，除了长方形正方形外，还可以这样拼组哈！我们以前只想到拼成规则图形。

”激起了同学们的兴趣，同学们的个性有得到了发展，思维一下子放开了，这样的情境让我们的同学学习十分有利。

二、几何图形教学中，不少的同学空间想象能力不够，只有图形摆在面前时，图形的形状才会在头脑中形成，而且一旦图形消失，他们的意象也消失了，而数字课堂可以使图形进行再现，使图形的意象保持，增加意象保持的时间，空间，逐渐形成空间感，同时几个意象图形还可以进行对比，从而很容易让同学们通过观察对比找出图形的易同，总结规律。

这个过程同学们的个性发展是一个飞跃，以前一些教学教师只能通过口头传述，学生想象一下，然后教师将事物的规律告知学生，让他们记住规律，有了数字课堂教学，学生可从中捕获大量的图形，根据自己的感触来认知事物，找出事物间的规律，这样的认知过程可以让学生终身记忆。

三、对于几何图形的教学让学生个性得到张扬。

几何图形的特点，规律，公式的推导都是许多同学特点困难的。

数字课堂教学就是在学生动手的情况下，通过意象的停留，对比，观察找到规律，这一过程会极大地激发学生的学习热情，这如上面的一堂课上之前，办公室的老师都说：这个内容太难了，学生很难总结出规律……。

而学生学习后，不少的同学有这样的感受：原来的数字课堂原来我…想都不敢想的图象，事物之间的规律我自己在课堂中都发现了，而且与生活中的一些事物联系了起来，记忆深刻……甚至有的同学还说我找到了这类问题的学习方法了，要怎样怎样……这样的课堂极度地让同学们的个性学习得以实现。

总之，通过这堂课的教学，我认识到数字课堂能够很好地让学生个性学习成为可能，在学习中每个学生都表现出积极的方面，学习知识快，掌握知识的层度深，学习过程更有趣，知识运用更灵活。