第6页 共6页 佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学试题（理科）参考答案和评分标准 一、选择题：（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C A C A C D B 二、填空题（每题5分，共30分）

9． 10．8，70 11．12 12．12 13．4 14．(2,2)3k 15．92 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）4cos,5B且(0,180)B，∴23sin1cos5BB．-------------------------------2分 coscos(180)cos(135)CABB ------------------------------- 3分

2423cos135cossin135sin2525BB2

10． -------------------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2227sin1cos1()21010CB． -------------------------------8分 由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB． -------------------------------10分

在BCD中，7BD， 22247102710375CD， 所以37CD． -------------------------------12分 17．（本题满分14分）

解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065．频率直方图

如下：

-------------------------------2分 第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n．

由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p． 第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a． 第6页 共6页

-------------------------------5分 （Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人． -------------------------------6分 随机变量X服从超几何分布．

031263185(0)204CCPXC，12126318

15(1)68CCPXC，

2112631833(2)68CCPXC，30126318

55(3)204CCPXC． -------------------------------10分

所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3

P 5204 1568 3368 55204 -------------------------------12分

∴数学期望5153355012322046868204EX． -------------------------------14分 18．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）∵11Sa

，212122Saaa，3123136Saaaa，-------------------------------2分

由123,,SSS成等差数列得，2132SSS，即11122236aaa， 解得11a，故21nan； ---------------------------------------4分 （Ⅱ）211(21)()222nnnnnanbn， ---------------------------------------5分 法1：12311111()3()5()(21)()2222n

nTn， ①

①12得，23411111111()3()5()(23)()(21)()222222nnnTnn， ② ①②得，2311111112()2()2()(21)()222222nnnTn

11111(1)113121222(21)()12222212nnnnnn





， ---------------------------------------10分

∴4212333222nnnnnnT． ---------------------------------------12分 法2：121112222nnnnnnanbn

，

设112nnkkkF，记11()()nkkfxkx， 第6页 共6页

则1111(1)()1(1)nnnnkknkkxxnnxxfxxxxx， ∴114(2)2nnFn， ---------------------------------------10分 故111(1)1123224(2)13122212nnnnnnnTFn． ---------------------------------------12分 19．（本题满分14分） 解：法1：（Ⅰ）连结BD，

∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD， 又∵BDAC，ACPAA， ∴BD平面PAC， 又∵E，F分别是BC、CD的中点，∴//EFBD， ∴EF平面PAC，又EF平面NEF， ∴平面PAC平面NEF；---------------------------------------4分 （Ⅱ）连结OM， ∵//PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM， ∴//PCOM， ∴14PMOCPAAC，故:1:3PMMA -------------------------------8分 （Ⅲ）∵EF平面PAC，OM平面PAC，∴EFOM， 在等腰三角形NEF中，点O为EF的中点，∴NOEF， ∴MON为所求二面角MEFN的平面角， ---------------------------------------10分 ∵点M是PA的中点，∴2AMNC，

所以在矩形MNCA中，可求得42MNAC，6NO，22MO， --------------------12分

在MON中，由余弦定理可求得22233cos233MOONMNMONMOON，

∴二面角MEFN的余弦值为3333． ---------------------------------------14分 法2：（Ⅰ）同法1； （Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)P，(4,4,0)C，(4,2,0)E，(2,4,0)F， ∴(4,4,4)PC，(2,2,0)EF， 第6页 共6页

设点M的坐标为(0,0,)m，平面MEF的法向量为(,,)nxyz，则(4,2,)MEm， 所以00nMEnEF，即420220xymzxy，令1x，则1y，6zm， 故6(1,1,)nm， ∵//PC平面MEF，∴0PCn，即24440m，解得3m， 故3AM，即点M为线段PA上靠近P的四等分点；故:1:3PMMA --------------------------8分 （Ⅲ）(4,4,2)N，则(0,2,2)EN，设平面NEF的法向量为(,,)mxyz，

则00mENmEF，即220220yzxy，令1x， 则1y，1z，即(1,1,1)m， 当M是PA中点时，2m，则(1,1,3)n，

∴11333cos,33311mn， ∴二面角MEFN的余弦值为3333．-------14分 20．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222xyb

，

∵直线20xy与圆相切，∴22db，即2b， ---------------------------------------1分

又33cea，即3ac，222abc，解得3a，1c， 所以椭圆方程为22132xy． ---------------------------------------3分 （Ⅱ）设000(,)(0)Pxyy， (3,0)A，(3,0)B，则2200132xy，即2200223yx， 则0103ykx，0203ykx， ---------------------------------------4分

即22200012222000222(3)2333333xxykkxxx， ∴12kk为定值23． ---------------------------------------6分 （Ⅲ）设(,)Mxy，其中[3,3]x．