第 3 章指数函数、对数函数和幂函数
§3.1指数函数
3．1.1分数指数幂(一)
一、基础过关
4
1. － 2 4运算的结果是 ________．
2．若 2< a<3，化简2－ a 2＋4 3－ a
4的结果是________．
3．若 a＋ (a－ 2)0有意义，则 a 的取值范围是 ______．4．已知 xy≠0 且4x2y2＝－ 2xy，则有 ________．
①xy<0；② xy>0；③ x>0， y>0；④ x<0， y<0.
5．化简π－ 4 2＋3
π－ 4 3的结果为 ________．
6．若 x<0，则 |x|－ x2＋
x2
＝ ________. |x|
7．写出使下列各式成立的x 的取值范围．
(1)31
3＝
1
；
x－3x－ 3
(2)x－ 5 x2－25 ＝(5－ x) x＋ 5. 8．计算下列各式的值：
(1)n
3－πn(n>1 ，且 n∈ N * )；
(2)2n
x－y 2n(n>1，且 n∈ N* )；
(3) 5＋ 2 6＋7－4 3－6－4 2.
二、能力提升
3 4 3
5－ 4 3的值为 ______．
9. －6 3＋5－4 4＋
10．当 2－ x有意义时，化简x2－ 4x＋4－x2－ 6x＋9的结果是 ________．
11．已知 a∈ R，n∈N *，给出下列四个式子：① 6
－ 2 2 n；②
5
a2；③
6
－3 2n＋1；④
9
－a4，
其中没有意义的是________． (填序号 )
12．已知 a<b<0， n>1， n∈ N*，化简n
a－ b n＋
n
a＋ b n.
三、探究与拓展
2x－xy 13．若 x>0，y>0 ，且 x－xy－2y＝ 0，求的值．
答案
1． 2
2． 1
3． a ≥ 0 且 a ≠ 2
4．①
5． 0
6． 1
1
7． 解 (1) 由于根指数是 3，故
有意义即可，此时
x －3≠ 0，即 x ≠ 3.
(2)∵
x － 5 x 2 －25
＝
x － 5 2 x ＋ 5
＝ (5－ x) x ＋5，
∴ x ＋5≥ 0 ， ∴ － 5≤ x ≤ 5.
x －5≤ 0
8． 解 (1) 当 n 为奇数时，
n
3－ πn ＝3－ π；
当 n 为偶数时，
n
3－πn ＝ π－3.
(2)
2n
x － y 2n ＝ |x － y|，
当 x ≥ y 时，
2n
x － y 2n ＝ x － y ；
当 x<y 时，
2n
x － y 2n ＝y － x.
(3) 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2
＝
3 2＋2 3·2＋
2 2＋
22－ 2×2 3＋
3 2－
22－ 2×2 2＋
2 2
＝
3＋ 22＋ 2－ 32－
2－ 22
＝ | 3＋ 2|＋ |2－ 3|－ |2－ 2|
＝ 3＋ 2＋ 2－ 3－ (2－ 2)＝ 2 2.
9．－ 6 10．－ 1
11．③
12．解当 n 是奇数时，原式＝(a－ b)＋ (a＋ b)＝ 2a；
当 n 是偶数时，
原式＝ |a－ b|＋ |a＋ b|＝ (b－ a)＋ (－ a－ b)＝－ 2a.
所以n
a－b n＋
n
a＋b n ＝
2a， n为奇数
.
－ 2a，n为偶数
13．解∵x－xy－ 2y＝ 0， x>0， y>0，。