对应的晶面称为奇异面。 是低指数面，表面能较低的晶面。
邻位面 与奇异面
邻位面：取向在奇异面附近的晶面，由一定组态的台阶 构成
非奇异面： 其他取向的晶面
二 生长界面结构的基本类型
从微观结构来看，一般需要考虑四种界面： （1） 完整光滑突变界面 （2） 非完整光滑突变界面 （3） 粗糙突变界面 （4） 扩散界面
立方晶体的表面能级图
表面能级图的用途
求晶体的平衡形状 Wulff定理的另一表述
在表面能级图上每一点作出 垂直于该点矢径的平面，这些 平面所包围的最小体积就是相 似于晶体的平衡形状
晶体的平衡形状相似于表面能 级图中体积最小的内接多面体
平面晶体： 内接八面体 立方晶体： 内接十四面体
根据表面能级图求晶体 的平衡形状
扭折的形成能：Φ1
由统计物理可以得出 设台阶上有N1个原子座位，a为原子间距，则台阶长度为N1a， 而台阶上的扭折数目为N1 （n++n-）
扭折源：借助热涨落可以产生，用之不竭。
台阶取向对台阶上扭折密度的贡献
台阶能量与线张力 台阶能量：邻位面与相邻的奇异面表面能的差值
台阶取向对扭折密度的贡献
在表面能级图中：
凹入点： 能量较低的面，低指数面 如图中B1、B2点
一般来说，0k时，晶体的 所有方向都是凹入点，但当 温度较高时，由于热涨落， 许多凹入点消失，只有少数 存在
根据表面能级图求晶体 的平衡形状
奇异面、非奇异面和邻位面
Singular interface， nonsingular interface and Vicinal interface 奇异面： 表面能级图中能量曲面上出现极小值的点，所
邻位面台阶化的论证
台阶的平衡结构
概念 台阶 扭折 扭折的正负
台阶正负号的规定
柯塞尔模型（Kossel model）
从晶体生长观点出发，人们关心的是台阶上是否 有扭折存在，或者说在生长温度下，带有扭折的 台阶是否是台阶的平衡结构。
统计力学的问题
柯塞尔模型（Kossel model）
1927年提出， 简单立方晶体（001）面上[100] 秘排方向上台阶 假设
2.36
铟（In）
2.57
锗（Ge）
Байду номын сангаас
3.15
硅（Si）
3.56
水（H2O）
2.63
水杨酸苯酯（Salol） 7
铌酸锂（LiNbO3） 5.44
宝石（Al2O3） 6.09
界面相变熵的影响因素 ------环境相
界面相变熵的影响因素 ------环境相
界面相变熵的影响因素 ------环境相（二元或多元溶液体系）
曲线 液相线温度 熔体成分
Te /℃
Ag/ at.%
a 251
3.2
界面熔化熵 {111}
2.39
b 262
4.7
2.27
c 280
7.1
2.09
d 300
9.7
1.90
e 350
18.1
1.52
f 400
37.5
1.02
银铋二元系统
界面相变熵的影响因素 ------温度
表面熔化温度：
熔化： 光滑界面突然转变成粗糙界面的过程 粗糙度 S（T）：
流： （1-Cn） -∞< n < +∞ 边条件：C -∞ =1， C+∞=0 且： Cn+1≤Cn
多层界面模型
模型推导
式中：
模型推导
模型推导------讨论
过冷状态下界面α与β的关系
Temkin Model 基本假设
1. 简单立方，（001）面，界面有无数层， 流体块、晶体块；
2. 晶体-固体块， 每块：2个垂直键，4 个水平键，键能不等；
3. 整个晶流界面由固体原子核流体原子 相接的连续区域所构成，
层间距： d001； n层： N=Ns+Nf（n可正、可负） 4. n ， 固： Cn=Ns/N，
结论
界面相变熵的影响因素 ------物质熔化熵 L0/（kTe）
材料 钾（K）
L0/（kTe）材料 0.825 铅（Pb）
L0/（kTe） 0.935
铜（Cu）
1.14
银（Ag）
1.14
汞（Hg）
1.16
镉（Cd）
1.22
锌（Zn）
1.26
铝（Al）
1.36
锡（Sn）
1.64
镓（Ga）
2.18
铋（Bi）
界面的平衡结构
界面的平衡结构 晶体生长界面的几种基本类型 几种界面结构的理论模型
晶体的平衡形状
表面能级图与晶体平衡形状的描述 1. 表面能（定性说明）
2. 表面能级图与Wullf 定理
or：
(2) 表面能级图
--- 反映表面能与晶面取向关系的图形 作法： 从原点O作出所有可能存在 的晶面的法线，让其长度：
η （T）是界面层中一个原子周围的晶体-流体近邻数； η1 是界面层中一个原子周围可能存在的近邻数
界面相变熵的影响因素 ------温度
界面粗糙度与温度关系曲线
扩散界面模型-特姆金模型 （Temkin Model）
晶体生长的界面类型有四种： 完整光滑突变界面----Kossel model 非完整光滑突变界面-----Frank Model 粗糙界面-----Jackson 光滑粗糙突变界面模型 扩散界面------特姆金连续扩散突变界面模型
台阶取向对扭折密度的贡献
界面相变熵与界面的平衡结构
已解决： 扭折源 还需解决： 平衡态下，界面上会不会借助于热涨落产生台阶的问题
台阶源 （一）双层界面模型---杰克逊模型（Jackson model）
粗糙突变界面模型
模型推导
可以判断界面的平衡结构
界面熔化熵
半导体晶体 Α介于前两者之间，也出现少量光滑面
光滑界面和粗糙界面（微观上） smooth interface and rough interface
粗糙界面：微观上是凹凸不平的， 到处是台阶和扭折，能连续生长， 相当于非奇异面
邻位面与台阶化的平衡结构
邻位面的台阶化
1. 邻位面 （a） 台阶化前 晶格畸变，γ大； （b） 台阶化后：
邻位面总是要台阶化的， 场离子显微镜观察表明：邻位面确实要台阶式的！