济南大学2010～2011学年第2学期课程考试试卷答案（A卷）课程测试技术授课教师宋方臻、苏东宁、邵海燕、马玉真考试时间 2011年 6月15日考试班级学号姓名一、分析题（共25分）如图1所示，由电容传感器、电容测微仪、测微台架组成的位移测量系统中，电容传感器的测量范围如图2所示，请回答以下问题：图1 电容测量系统组成图2 电容传感器的测量范围（1）根据电容传感器与被测表面的相对位置关系，说明电容传感器的测量方式。

答：由于在测量位移的过程中，电容传感器与被测表面不接触，电容传感器的测量属于非接触测量方式。

——————2分（2）写出电容传感器的电容与极距h的关系，说明传感器的测量范围与量程。

答：传感器的输出电容C(F)与输入位移或极距h(um)之间的关系为：hACεε=，传感器的测量范围为50um-150um，量程100um. ————3分（3）在h由50um到150um变化的过程中，将电容传感器的电容随位移（或极距）变化的关系在下图中绘出(定性表示)，并说明该传感器的输出与输入之间是否具有线性关系，灵敏度是否为常数？——————3分答：传感器的输出电容C(F)与输入位移或极距h(um)之间的关系为：hACεε=,因此具有非线性关系。

——————1分传感器的灵敏度为：2hASεε-=, 因此不为常数。

——————2分（4）电容测微仪即是电容传感器的测量放大电路，其输出为电压信号。

根据学习的理论知识，说明可能采取的测量电路，画出电路简图，并写出系统的输出电压与被测位移量之间的关系式。

答：采用运算放大器电路可以改善极距变化的电容传感器非线性。

极距变化的电容传感器的输出为：δεεAC0=其电容与极距之间是非线性关系。

因此，存在非线性误差。

使得其测量范围很小，一般取极距变化范围约为1.0≈∆δδ。

如图所示，反馈回路中的XC为极距变化型电容传感器的电容，输入电路采用固定电容C，u为稳定的激励电压，那么输出电压与极距δ之间的关系式为：…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………12A C u C C u u X y εεδ00000-=-= ——————5分 可见，输出电压y u 与电容传感器的间隙δ成线性关系，改变了其非线性问题。

——————4分 （5）在h 由50um 到150um 变化的过程中，将测微仪的输出电压（以 直流形式表示）随位移（或极距）变化的关系在下图中绘出(定性表示)， 并说明该测量系统的输出与输入之间是否具有线性关系？ ——————3分 答：该测量系统的输出与输入之间具有线性关系。

——————2分二、计算题（共25分）如图所示，在一个悬臂梁上、下表面各粘贴了两个阻值为Ω=120R 、灵敏度2=g S的金属电阻应变片，当在梁的末端施加一个恒定的力F时，梁发生应变。

其主视图和俯视图如图3所示。

其中，R 1与R 3在上表面，R 2与R 4在下表面。

（1） 5V ，并假设 负载电阻无穷大，当应变片的应变为με2000时，求出此时电桥的输出电压，并 解：U R RU I 0=∆=2分————2分（2）某同学将上面的两个应变片串联相接作为一个桥臂的电阻，下面 的两个应变片串联相接作为相邻的一个桥臂的电阻，其余两个桥臂接固定 电阻，阻值为Ω=120R ，从而形成半桥电路，画图表示该电桥，并计算分 析其灵敏度与第一小题中的灵敏度有什么不同？解：其电路图如下：…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………3————2分 串联后电桥灵敏度： =2.5V ————3分 上题中电桥灵敏度： 5V ————2分可见，此接法电桥的灵敏度不如全桥的灵敏度高。

————1分 （3）若用图3中的电阻应变片接成交流电桥的全桥，并在悬臂梁的末端加交变激振力，采用交流激励电压t t u 10002cos )(0∙=π，当应变片的应变为t t 102cos 410)(∙+=πε时，求电桥输出电压)(t u y 。

解：()())()(0t u S t t u g y ⨯⨯=ε ()⨯⨯∙+=2102cos 410t πt 10002cos ∙∙π()⨯∙+=t 102cos 4102πt 10002cos ∙∙π ————3分（4）按照要求在下图中画出激励电压)(0t u 、应变)(t ε、电桥输出)(t u y 三个 信号的频谱。

————2分————3分————3分 （5）若对以上交流电桥的输出)(t u y 进行同步解调，则需要与 1000 Hz 的信号相乘，解调后，若采用一理想滤波器进行滤波，那么该滤波器的截止 频率至少为 10 Hz 。

————2分三、实验题（共25分）（1）如图4所示，用手持脉冲锤敲击悬臂梁产生脉冲激励。

激振力R …………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线…………0002122)22(4)(u R R R R u R R R u R i R R R R i u u u ad ab y ∆=-∆+=-∆++∆+=-=2/0u R R u S y =∆＝后2/0u R R u S y =∆＝前4 的幅值由脉冲锤上的力传感器与电荷放大器测出。

加速度传感器，电荷放 大器测量梁的响应。

力信号和响应信号同时送到信号处理设备，经处理后 便获得所需的数据，用来测量悬臂梁的动态特性。

图4 脉冲激振实验框图 同样，稳态正弦激振的实验框图如图5所示，也可以用来测量悬臂梁的图5 稳态正弦激振实验框图 根据图5的实验过程和图4的理论分析，详细说明两种测量方法是如何获取悬臂梁的动态特性参数的？ 答：稳态正弦激振是对试件施加一个稳定的单一频率的正弦激振力，在试件达到稳定状态后，测定振动响应与正弦力的幅值比及相位差。

幅值比为该激振频率时的幅频特性值，相位差为该激振频率时的相频特性值。

为了测得整个频率范围内的频率响应，必须无级或有级地改变正弦激振力的频率，这一过程称为频率扫描或扫频过程。

频率扫描可以用手动或自动方式实现。

在扫描过程中，必须采用足够缓慢的扫描速度，以保证测试、分析仪器有足够的响应时间和使被测试件能够处于稳态振动状态。

对于小阻尼系统，这点尤为重要。

正弦激振力一般由正弦信号发生器产生电信号，经功率放大后送给激振器，激振器便输出一正弦力作用于试件。

在特殊情况下，也可以选用电液或机械激振设备产生正弦力。

对于激振力的幅值，可进行恒力控制，其方法是采用高阻抗输出的功率放大器，送恒定电流给激振器来实现恒力，或通过检测到的力信号反馈到激振信号中，进行“压缩”控制实现恒力。

试件的振动响应，一般用测振传感器及仪器测量。

该实验的仪器组合由低频信号发生器、功率放大器和激振器组成正弦激振系统。

用压电式加速度计、阻抗变换器、六线测振仪来检测试件的振动响 应。

六线测振仪中设有积分网络，可将振动的加速度信号转换为速度信号或位 移信号。

根据正弦信号的频率、测振仪测得的电压值，可以得出幅频特性值。

用整 个频率范围内的特性值作出幅频特性曲线，进而估计出悬臂梁的固有频率和阻尼比。

脉冲激振为瞬态激振，属宽带激振。

目前常用的瞬态激振方式有快速正弦扫描激振，脉冲激振和阶跃激振几种。

实验中，用脉冲锤进行脉冲激振的较多。

用脉冲锤激振，激振力可以通过改变锤头配重块的质量和敲击加速度调节。

频带宽度取决于脉冲持续时间τ。

试件材料和锤头垫材料都很硬时，τ值则小。

τ值愈小频带宽度愈宽。

采用脉冲激振，所需要的设备较少，例如信号发生器、功率放大器、激振器等等都可以不要，并且可以在更接近于实际的工作条件下来测定试件的机械阻抗。

本实验中，用手持脉冲锤敲击悬臂梁产生脉冲激励。

激振力的幅值由脉冲锤上的力传感器与电荷放大器测出。

加速度传感器，电荷放大器测量梁的响应。

力信号和响应信号同时送到信号处理设备，经处理后便获得所需的机械阻抗数据。

————12分 （2）在图5的测量过程中，保持激振力恒定，由低频段向高频段逐次 改变激振频率，可以得到悬臂梁的一阶、二阶、三阶共振波形，若各阶固有 频率约为30Hz 、180Hz 、500Hz ，在以下坐标图中画出波形的大概变化规律。

…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………5————3分（3）在图5的实验装置中，若信号发生器产生的正弦信号的频率、幅值稳定，但初 始相位角为随机变量，在悬臂梁的响应信号中却可能包含一定的干扰信号，其频率成分与信号源的频率并不相同，试分析采用什么方法可以把测量获得的信号中的干扰去掉，从而获得真正由正弦激励信号引起的响应？ 答：采用相关滤波的方法。

————2分 悬臂梁可以看做一个线性系统，线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。

————1分 对一个线性系统激振，若测得其振动信号中包含大量的噪声干扰。

根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振引起的响应，其它成分均是干扰。

————2分 将激振信号与所测得的响应信号进行互相关（取τ=0）处理，利用互相关函数“同频相关、不同频不相关”的性质对信号滤波处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除了噪声干扰的影响。

应用相关分析原理来消除信号中的噪声干扰、提取有用信号的处理方法就是相关滤波的方法。

————3分 设有两个周期信号x(t)和y(t)，其圆频率不等， 因为信号x(t)和y(t)的圆频率不等，不具有共同的周期，所以： 根据正余弦函数的正交性， 若两信号为同频率信号，根据互相关函数的性质，两信号同频相关，不同频不相关， 则 ())cos(2ϕωττ-=xyR xy -----------2分四、综合题（共25分）（1）如图6所示，分别采用涡电流传感器和电容传感器对回转轴的转速进行测量， 分析二者的测量原理以及在测量过程中信号的变化规律。

图6 回转轴转速的测量答：涡流传感器的工作原理为：高频(>1MHz)激励电流产生的高频磁场作用于金属板的表面，由于集肤效应，在金属板表面将形成涡电流。

与此同时，该涡流产生的交变磁场又反作用于线圈，引起线圈自感L 或阻抗ZL 的变化。