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方差分析的基本思想
将全部观察值间的变异按设计类型的不 同，分解成两个或多个组成部分，然后将各 部分的变异与随机误差进行比较，以判断各 部分的变异是否具有统计学意义。
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方差分析基本思想示意图
变异原因
处理因素（如不同的 预防、治疗方案、不 同的自然条件等）
随机因素（含随机测 量误差，抽样误差， 个体变异等）
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Polynomial ：定义是否进行趋势检验。
Contrasts 子对话框D框e使gr用ee，下用拉于列定表义：需配检合验p的oly趋no势m曲ia线l 复的选最
高次方项，可选择从线性趋势直到五次方 项。 Coefficients ：精确定义某些组间均数的比较。按 照分组变量升序给每组一个系数值，但需注意所有 系数值相加应为0。 Coefficient Total ：用于提醒键入系数的总和，防 止输入时出现系数之和不为 0的情况。
变异表现
组间变异
T+E 组间均方MS组间
组内变异
F= MS组间/ MS组内
E
组内均方MS组内
若无效假设成立，组内均方 MS组间 和组间均方MS组内是随机误差方 差σ2的估计值，F值理论上应当等于1，F值有抽样误差； F分布
是一种偏态分布。它的分布曲线由分子与分母两个自由度决定。 5
统计量 F 值等于或大于临界 F α(? 1, ?2)值时，就在 α水准上 拒绝无效假设，否则就不拒绝无效假设。
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完全随机设计方差分析
Analyze—Compare Means —One-way ANOVA
Contrasts ：用于对均数的变动趋势进行 趋势检验，定义根据研究目的需要而进行 的某些精确的两两比较。 Post Hoc ：用于选择各组间两两比较的 方法。 Options ：指定要输出的统计量和缺失值 处理办法。源自FMS组间∕MS 组内
?? (
xij )2
表中：C＝ i j
N
， N＝Σni ， k 为处理组数。
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分析步骤
1. 提出检验假设及规定 Ⅰ类错误概率水准 α的大小。 H0: μ1=μ2=…=μk，各组所代表的总体平均值相等； H1: μi≠μj，至少有一个不等式成立。 i、j＝1，2，…，
i≠j。 α＝0.05。
方差分析
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目的要求
掌握：几种常用方差分析的应用条件、计算原
理及结果解释 熟悉： 方差分析的基本思想 学会：使用SPSS 操作及对输出结果做恰当解释
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方差分析 (ANOVA ，analysis of variance)
又称F检验
通过对数据变异的分析来推断两个或 多个样本均数所代表的总体均数是否有差 别的一种统计学方法。
SS总 ? SS处理 ? SS区组 ? SS误差 v v v v 总 ? 处理 ? 区组 ? 误差
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上式中： C ? (? X)2 N
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多个样本均数的两两比较
? SNK法：比较两样本所代表的均数是否不同。 ? Dunnett-t 检验：在设计阶段就根据研究目的或专
业知识而计划好的某些均数间的两两比较，它常用 于事先有明确假设的证实性研究，如多个处理组与 对照组的比较，某一对或某几对在专业上有特殊意 义的均数间的比较等。
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Equal Variances Assumed ：方差齐的情况下，可以
用的两两比较方法，有 14种。
Post
Hoc
子对话框1)LSD：最小有意义差异法，用于对照组与各处理组的 比较。它是最为敏感的方法。
2)S-N-K ：即q 检验法，用于多个样本均数间每两个作
比较，是运用最为广泛的一种两两比较方法。
3)Duncan ：用于对照组与各处理组比较。
4)Dunnett ：将所有的处理组均数分别与指定的对照组
E均q数ua比l V较a，ria但n该ce方s 法No不t 适As用su于m完e全d 两：两方比较差的不情齐况的。情
况选下定此，方可法以后用会的激两活两下比面较的C方o法ntr，ol 共Ca有teg4o种ry，框一，般用认 为于G设a定m对es照-H组o及w单el双l 法侧较检好验些。。但既然方差不齐，直
?1=4, ?2 =10的F值曲线和? =0.05时界值
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方差分析
用途：
适用于对多个均数进行假设检验； 以检验所得的多个均数是否来自相同总体。
对资料的要求：
各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布或 近似服从正态分布； 各样本的总体方差相等，即方差齐性。
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几种常用的方差分析
? 完全随机设计的方差分析 (单因素) ? 随机区组的方差分析 ? 交叉设计的方差分析 ? 析因设计的方差分析
接使用非参检验的方法会更好些。
Significance level ：定义两两比较的检验水准， 默认值为0.05，通常不用更改。
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1）Descriptive ：常用统计描述指标，如均数、标准差
等等。
Options
子对话框
2）Fixed and random effects ：按固定效应模型输出 标准差、标准误和95%可信区间；并按随机效应模型输
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一、完全随机设计方差分析
? 又称单因素方差分析，是指将同质受试对象随机地 分配到各处理组，再观察其实验效应。各组样本含 量可以等或不等。
? 最常见的研究单因素两水平或多水平的实验设计方 法。
? 离均差平方和与自由度的分解：
SS总 ? SS组间 ? SS组内 v v v 总 ? 组间 ? 组内
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单因素方差分析结果示意
Xij表示第i个处理组的第 j个观察值， i=1,2,…k, j=1,2,…n i
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表 9-2 完全随机设计方差分析表
变异来源
离均差平方和 SS
自由 度 ν
均方 MS
总
?? xi2j ? C
N-1
ij
组间 (或处理组间)
组内 (或误差)
?( xij )2
?j
i
ni
?C
SS 总-SS组间
k-1 SS 组间∕ν 组间 N-k SS 组内∕ν 组内
2. 计算统计量F 3. 确定概率，统计推断
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二、随机区组设计的两因素方差分析
? 随机区组设计又称配伍组设计，通常是将受试对象 按性质相同或相近者组成 b个区组，再将每个区组 中的受试对象分别随机分配到 k个处理组中去。
? 随机区组设计的方差分析属于无重复数据的两因素 方差分析。
? 离均差平方和与自由度的分解：
出标准误、95%可信区间和成分间方差。