• 性质定理:线段的垂直平分线上的点，到这 条线段两个端点的距离相等
数学语言：
C P
∵CD⊥AB AE=BE（已知）
∴PA=PB(线段垂直平分线上的任意一点到 这条线段两个端点的距离相等)
A EB
D
判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段
的垂直平分线上.
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点
α
3.20
c
43°
β
3.44
∠α=75°，∠γ=43°。
又因为三角形的内角和为180°，所以
∠δ=∠β=180°-75°-43°=62°
二、轴对称的基本性质
• (1)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被 对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相 等。
• (2)在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点 横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称 的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
一、图形的轴对称和轴对称图形
（1）把一个图形沿着一条直线折叠后，得到另一个与 它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。这条直线叫 做对称轴。 （2）、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另 一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对 称。这条直线叫做它们的对称轴。折叠后两个图形上互相 重合的点叫对称点。
年级：八年级 学科名称：数学 图形的轴对称 复习课
授课学校： 授课教师：
《图形的轴对称》的复习
图片欣赏
巨灵神 李天王 张 飞 盖书文 李 逵
加拿大民中北国间青国京旗剪秀戏天纸山曲安艺正澳脸门术门门谱特区区徽
知识结构
轴对称图形的坐标特征
轴对称、对称称的性质
画
法
两个图形关于一条直线成轴对称
的点，在这个角的平分线上。
等的点，在这条线段的垂直平分线
上。
角的平分线是到角的两边距离 线段的垂直平分线可以看作是和线段
相等的所有点的集合
两个端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
你能述说等边三角形与等腰三角形在 定义，性质和判定的异同吗?
等腰 三角形
等边 三角形
定义
性质
判定
l垂直平分BB’
l垂直平分CC’
如图，作出△BCD关于直线l的对称图形。
解： 如图，分别作出点B、C、D三点关于直线l的对称 点B′， C′ ，D三点， 分别连接B′C，C′D，DB′
l B′ B
D
△ B′C′ D就是求C作的图形C。′
【练习】在直角坐标系中，已知△ABC的顶点分别是A(-2，1), B(1.5，-4)和C(0，3)。（1）分别写出与△ABC关于y轴成轴对称的 △A'B'C'的顶点的坐标。（2）分别写出与△ABC关于x轴成轴对称 的△A''B''C''的顶点的坐标。
三、线段垂直平分线
（1）直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们 把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线， 也叫中垂线。
（2）、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直 平分线。 线段垂直平分线的性质
M
A
OB
N
线段垂直平分线的性质与判定
联系： ①都有一条直线，都沿直线折叠重合；②若 把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个图形关 于这条直线成轴对称；若把两个关于某直线成轴对称 的图形看作一个整体，则它就是一个轴对称图形。
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
一个图形
两个全等图形
⑴都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都 是对称轴。
⑵如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分， 联系 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；
有两条边 相等
1、两边相等、两角相等 2、三线合一
1、定义（两边相等）
2、等角对等边
3、一条对称轴
有三条边 相等
1、三边相等、三角相等 1、定义（三边相等）
2、三线合一
2、三个角都相等
3、三条对称轴
3、有一个角是600 的等腰三角形
特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有
一个锐角等于300,那么它所对 的直角边等于斜边的一半. 逆定理:在直角三角形中, 如果 一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于300.
距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
应用举例
如图：在△ABC中,已知AC=16,AB的垂直平分线交AB于点 D,交AC于点E,BC=14，则△BCE的周长等于多少呢？
A
D
E
B
C
解： ∵ DE是AB的垂直平分线（已知） ∴__A_E_=___B_E__(__线_段_垂__直_平_分_线_上__的_任_意） 一点到这条线段两个端点 ∵AC=16(已知） 的距离相等 ∴__B__E_+_C_E_=_1_6__ ∵BC=14(已知）
反过来，把成轴对称的两个图形看成一个整 体，那么它就是轴对称图形。
应用举例
右图中两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角形的
部分边长(单位：厘米)和角的度数如图所示，求未知的
边长和角的度数。
解：因为这两个三角形关
l
于直线l成轴对称，它们的
对应角相等，对应线段相 等，所以
a 75°
γ
2.29
bδ
a=3.20厘米，b=3.44厘米，c=2.29厘米；
• (3)点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 ______.
• (4)点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 ______.
轴对称的性质: 1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
2、轴对称图形的对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直 平分线
l垂直平分AA’
轴对称图形
线段的垂直平分线的
性质与判定
尺 规
作
角平分线的性质与判
图
定
2.5 角平分线的性质
A
D
C
P
2.4 线段的垂直平分线（中垂线）
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。
定理2 到一个角的两边的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相
（3）成轴对称的两个图形是全等形，但全等形不一定成 轴对称。
（4）、如果一个图形沿某一条 直线对折后，直线两旁的部分能 够完全重合，那么这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称 轴，对折后图形上能够重合的点 叫对称点。
（5）、“轴对称图形”与“两个图形关于某 一条直线成轴对称”的区别与联系： 区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的 图形，对称轴不只一条；两个图形关于某一 条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和 位置关系，对称轴只有一条。