五年级下册奥数知识点：递推方法
计数方法与技巧(递推法概念)
计数方法与技巧(递推法例题)
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例1: '的乘积中有多少个数字是奇数?
分析与解答：
如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手9X 9= 81,有1个奇数；
99 X 99= 99 X (100 —1) = 9900 - 99 = 9801，有2 个奇数；
999X 999= 999X (1000 —1) = 99900 —999= 998001，有3个奇数；
从而可知，999…999X 999…999的乘积中共有10个奇数。

例题2: 计算13 + 23+ 3S+43+ 5S+63+卢十丽十声十1用的
值。

分析与解答:
这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。

但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。

例题3: 2000个学生排成一行，依次从左到右编上1〜2000号，然后从左到右按一、
二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，……按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。

问：这时一共报了多少次？最后留下的这个人原来的
号码是多少？
分析与解答：
难的不会想简单的，数大的不会想数小的。

我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。

这20人第一次报数后共留下10人，因为20-2= 10，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8 10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。

第二次报数后共留下5人，因为10十2= 5，这5人开始时的编号依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是2X 2的倍数。

第三次报数后共留下2人，因为5-2= 2……1 ,这2人开始时的编号依次是：8、16,都是8的倍数，也就是2X2X2的倍数。

第四次报数后共留下1人，因为2十2= 1，这1人开始时的编号是：16,都是8的倍数，也就是2X 2X 2X 2的倍数。

由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。

2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢？
第一次：2000- 2= 1000 第二次：1000- 2= 500
第三次：500- 2= 250 第四次：250- 2= 125
第五次：125-2= 62……1 第六次：62 - 2= 31
第七次：31 -2= 15......1 第八次：15-2= 7 (1)
第九次：7-2= 3......1 第十次：3-2= 1 (1)
所以共需报10次数。

那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是：
2X 2X 2X-X 2= 1024 （号）
例题4:平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？
分析与解答：
直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。

一个圆最多将平面分为2部分；
二个圆最多将平面分为4部分；
三个圆最多将平面分为8部分；
当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个
交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。

因此，二个圆最多将平面分为2+ 2= 4部分。

同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。

因此，三个圆最多将平面分为 2 + 2 + 4 = 8部分。

由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有9X 2= 18个交点，第10个圆的圆弧
被分成18段，也就是增加了18个部分。

因此，10个圆最多将平面分成的部分数为:
2 + 2 + 4 + 6+・・・+ 18
=2+ 2X( 1 + 2+ 3+・・・+ 9)
=2 + 2X 9X( 9 + 1) -2
=92
类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为：
2 + 2 + 4 + 6+-+ 2 (n—1)
=2 + 2X [1 + 2+ 3+-+( n —1)]
=2+ n (n—1)
=n2 —n+ 2
一、填空题
1. 将一个数做如下运算：乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是
2. 李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有斗酒.
3. 甲、乙两个车站共停135辆汽车，如果从甲站开36辆到乙站，从乙站开45辆到甲站，这时乙站车是甲站的1. 5倍.乙原来停辆车.
4. 农业站有一批化肥，第一天卖岀一半又多15吨,第二次卖岀余下的一半多8吨,第三次卖岀180吨,正好卖完这批化肥原来有
5. 四个袋子共有168粒棋子，小红过来一看，把棋子作如下的调整，把丁袋调3粒到丙袋，丙调6粒到乙袋，乙又调6粒到甲袋，甲袋调2粒到丁袋，这时，四个袋子的棋子一样多，乙袋原来有粒棋子.
6. 一筐桔子，把它四等分后多一个，取走3份又一个，剩下的四等分后又剩一个，再取走3份又一个，剩下的四等分又剩一个，那么原来至少有个桔子.
7. 袋子里有若干个球，小华每次拿岀其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么，袋中原来共有个球.
8.3 - 7的小数点后面第1999位上的数是
9. 已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C X 2=[> 2,那么，这四个数依次是
10. 两个小于1000的质数之积是一个偶数，这个偶数最大可能是
二、解答题
11. 池塘的水面上生长着浮萍，浮萍所占面积每天增加一倍，经过15天把池溏占满了，求它几天占池塘的？
12. 一条幼虫长成成虫，每天长大一倍,40天长到20厘米，问第36天长多少厘米？
13. 某人去银行取款，第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原
来有多少元？
14. 王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，……这样一
直到他卖给第六个人以后，他一个西瓜也没有，求他原来有西瓜多少个？。