新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝 对值相加异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数减法加减混合运算 统一成加法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除法法则先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先进行括号里的运算减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数除法0 除以任何一个不等于 0 的数都得零除以一个数（不等于 0），等于乘以这个数的倒数乘方除法与乘法间的关系近似数准确数和近似数的概念用计算器求近似数，关键在于按键的准确应用加法有理数的运算乘法法则 任何数与零相乘，积为零多个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数； 0 没有倒数 有理数的混合运算 加法法交换律交换律、结合律、分将考点与相应习题联系起来考点一、 有理数的加减乘除乘方运算21、 （-3）3÷21×（- 2 ）2 – 4-23×（ -2 ）4 3 33、 -0.5-(-3 1 )+2.75+( -7 1 )424、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）考点二、 运用运算律进行简便运算1、 -（-5.6）+10.2-8.6+（-4.2）2、(-1+1-3+ 5 ) ×(-12)2 6 4 123、(11 7 5 )×36-6×1.43+3.93×6 4 、4924×(-5)12 9 18 25考点三、 与数轴相关的计算或判断1、已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ） A 、 b+c<0 B 、 -a+b+c<0 C 、 |a+b|<|a+c|D 、 |a+b|>|a+c|2、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 个3、若 a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）a-2 -1 0 b 1 c 25、如果 a122b 3 2 c 1 0 ，求3abc a 3 c 3 的值．2、 -32+(-2)3 –(0.1) 2 × (-10)a ，b ， a+b ，a-b 中，负数的个数是（ ）A ．abc>0 B．ab-ac>0 C．（a+b）c>0 D．（a-c） b>0考点四、 带绝对值的分类讨论1、若 a b ，则 a 和 b 的关系是2、若 x 1，则x ___；若 1 2x 3，则x ________________ 。
23、已知 a 和 b 互为相反数， c 和 d 互为倒数， x 的绝对值是 1，则 x 2 （a b cd ）x cd4、已知ab>0，试求|a| |b| | ab |的值。
a b ab考点五 、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
如果规定向 东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋ 15，－ 4，＋ 13，― 10，― 12，＋ 3, ―13, ―17。
（1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （ 2）若汽车耗油量为 0.43 升 1 千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点六、 科学计数法及近似数的综合1、近似数 1.2 ×109精确到 位；近似数 5.10 万精确到 位；近似 0.0074 精确到 位2、如果一个近似数是 1.60, 则它的精确值 x 的取值范围是（ ） A 1.594<x<1.605 B 1.595≤x<1.605 C 1.595<x≤ 1.604 D 1.601<x<1.6053、我国 2013 年参加高考报名的总人数约为 1230 万人，则该人数可用科学记数法表示为 人。
4、2.75×109是位整数； 62100⋯00 用科学计算数表示为30 个 0考点七 、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票 1000 股，每股 25 元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况 （单 位：元）：（+表示收盘价比前一天涨）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付 1.5 ‰的手续费，卖出时需付成交额的 1.5 ‰（千分之 1.5）的手续费和 3‰的交易税。
如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益 =卖股票收入 -买股票支出 -卖股票手续费4、有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则在 a+b ， a-b ，ab ，3a ，a 2b 3s 这五个数中，正数的个数是（ A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 -1 a1b 5、有理数 A ． a + b <0 a 、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ B ．a + b >0 C ．a － b = 0 D ）a －b>0 a -1b 01 6、a 、b 在数轴上的位置如图， 化简 a ＝ ，a b ＝ ，a 1＝ a -1 0和交易税 -买股票手续费）（4）谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。
记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：1）本周六生产了多少辆？2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？3）用简便方法算出本周实际总产量考点八、给你 4 个数，计算 24 点1、四张牌为： -6、-9、2、7 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为 24，用四种方法表示。
2、四张牌为： -12 、-1 、12、3 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。
3、四张牌为： -1、2、-2 、3 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。
考点九、乘方在生活中的实际应用1、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍。
如果 12 天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（）A. 6 天B. 8 天C. 10 天D. 11 天2、一种细胞，可以一分钟分裂成两个，再过一分钟分裂成四个，这样一小时可装满一个瓶子；那么如果一开始就在瓶子里装进两个细胞，那么这样（）天就装满瓶子。
A. 29B. 30C. 59D. 603、1 根 1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第 6 次剩下的绳子长度为（）1 6 1 5 1 3 1 12 A. （）6m B. （）5m C. （）3m D. （）12m22224、将一个边长为 1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的纸板面积为5、将一张纸按同一方向连续对折 3 次，可得到条折痕。
折 n 次，可得到条折痕，此时若按折痕将纸撕开，可以得到张纸。
6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3 次捏合后，可以拉出根细面条；（2）到第次捏合后可拉出32 根细面条；（3）经过第n次捏合后，可以拉出根细面条（用含n的式子表示）．、选择题1、下列各数： - （-1），-|-5| ，（-4）2 ，（-3） 2， -2 4，其中负数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2. 有理数 a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. a +b <0 B. a +b >0 C. a － b =0 D. a － b >03. 计算的值是（）A.0B.－ 54C.－72D. － 184. 下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ② 异 号两数相乘，积取负号；③ 互为相反数的两数相乘，积一定为负；④ 两个有理数的积的绝对值，等于这两 个有理数的绝对值的积． A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. 气象部门测定发现： 高度每增加 1 km ，气温约下降 5 ℃．现在地面气温是 15 ℃，那么 4 km 高空的气温是 （ ） A.5 ℃ B.0 ℃ C. － 5 ℃ D. －15 ℃ 6. 计算 等于（ ） A. －1B.1C.－4D.4100!7. 若规定“ ! ”是一种数学运算符号，且1!=1 ，2!=1 ×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4 ×3×2×1=24，?，则的98!值为（） 50A.B.99!C.9 900D.2!498. 已知 ， ，且 ，则 的 值为（14.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60巩固练习A. －13B. ＋13 9. 下列各近似数中，精确到百位的是（6A.1234B.1.234 × 10610、已知 a 、 b 、 c 三个数在数轴上的位置如图所示，1 b；C. － 3 或＋ 13 ） C.0.012 则下列各式中正确的个数有（ 1 ⑤ bD. ＋3或－ 13D.1.23 万 1 ① ab> 0；② b-c >0；③ |b-c| >c-b ；④a个 则－ 2 乘这个有理数的积是（ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 11、若－ 2 减去一个有理数的差是－（A ） 10. （B ）－ 10.111 12、算式（ － 62 （ A ）－ 16.13、已知不为零的 5， ） D ）－6.A)5 a 与 5 b. ）×24 的值为（3（B ） 16.a,b 两数互为相反数，则下列各数(B)a 3与 b 3. C)24. D ） － 24. (D)a 2 与b 2.立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60立方米，超过部分按每立方米 1.2元收费。
已知甲用户某月份用煤气 80 每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（）A.64 元B.66 元C.72 元D.96 元1115. 3是 3 的近似值，其中 3 叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是 27，则下列各数中不可能是 27的33真值的是 ( ) A.26.48 B.26.53 C.26.99 D.27.02 16. 小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约 1.6m ，小丽测得自己的身高约为 1.60m ，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( )A. 小华和小丽一样高B.小华比小丽高C.小华比小丽低D.无法确定谁高 二、填空题1.若规定 a ※b=5a+2b-1 ，则(-4) ※6的值为 ______ .2. 甲、乙两同学进行数字猜谜游戏 . 甲说：一个数 a 的相反数就是它本身，乙说：一个数 b 的倒数也等于它本身， 请你猜一猜 |b+a|= .3. 某次数学测验共 20道选择题，规则是：选对一道得 5分，选错一道得－ 1 分，不选得零分，王明同学的卷面 成绩是：选对 16 道题，选错 2 道题，有 2道题未做，他的得分是 .4.(1) 近似数 2.50 万精确到 位； 1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米=纳米5. 数轴上表示有理数－ 3.5 与 4.5 两点的距离是2 3 2010 2014 20136.( － 1) 2+( － 1) 3+⋯+( － 1) 2010=；(-2) 2014-2 2013=117.a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差．倒．数．. 如： 3 的差倒数是1 a．．．1 3数， a 3是 a 2的差倒数， a 4 是 a 3的差倒数，⋯，依此类推，则 a 2010=8. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入 x 的值为 3， 的值为－ 2，则输出的结果为写出最后余下未贴部分的面积的表达式：10.电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从 K 0向左跳 1 个单位到 K 1，第二步从 K 1向右跳 2个单位到 K 2，第三步从 K 2向左跳 3 个单位到 K 3，第四步由 K 3向右跳 4个单位到 K 4⋯⋯按以上规律跳了 100步时，电子跳蚤1 ，已知 a 1=2， a 2是 a 1的差倒29.如图，在一个边长为 1 的正方形纸板上依次贴上面积为1， 1， 1， 1 ，2 4 8 161210的小长方形纸片，请你落在数轴上的点 K100，且所表示的数恰好是 19.94，则电子跳蚤的初始位置 K0 所表示的数为三、解答题2. 已知： ， ，且 ，求 的值3. 下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况 （正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天 下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米 ）星期一二三四 五 六 日 水位变化 +0.20 +0.81 －O.35＋0.13+0.28－O.36－ O.O1（1） 本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距 离分别是多少 ?（2） 与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了 4. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，车里程（单位： km ）如下：+8，+4，-10， -3， +6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （ 3）若汽车耗油量为 0.4 升每千米，这天上午老王耗油多少升？5. “十一”黄金周期间，某市风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负 数表示比前一天少的人数） ：（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若 9月 30日的游客人数为 2 万人，求这 7天的游客总人数是多少万人？4）如果规定向东为正， 向西为负， 他这天上午行猜想：( 1) 的值是多少？2)如果为正整数，那么的值是多少？★．在1到100 的整数中，求出10 个数，使它们的倒数和等于1．解：1= (1- 1 11)+(1 1 1 11 1+(1 1 1 1 1 1 1 1 ) +( - - )+ (- ) +( - ) - ) +( - ) +( - ) +( - )2 23 34 4 556 67 78 89 9 1011 1 1 11 1 1 1 1 1 6，10，12，20，30，42，56，72，90．+= + + ++ + + + ++ ． 1，10 2 6 12 20 30 42 56 72 90 10。