第一章 随机事件与概率
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28 February 2013
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序
言
概率论是研究什么的？
概率论——研究和揭示随机现象 量的统计规律性的科学
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在我们所生活的世界上， 充满了不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游 戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间 万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变 万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随 机性.
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第一章
随机事件
事件的概率
随机事件及其概率
概率的公理化定义与性质 条件概率与事件的独立性 全概率公式与Bayes公式
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1.1.1 随机现象：自然界中的有两类现象 1. 必然现象
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下面我们就来开始一门“将不定性数量化” 的课程的学习，这就是
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本学科的应用
1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与 《概率论》紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床 中应用，均要用到《假设检验》； 3. 许多服务系统，如电话通信、机器维修、病 人候诊、存货控制等都要用到《排队论》； 4. 信号传输中的滤波问题等； 5. 在金融保险中的应用。
现相
同结果的现象称为随机现象. • 特点：1. 结果不止一个; 2. 事先不知道哪一个会出现. • 随机现象的统计规律性：随机现象的各
种结果
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会表现出一定的规律性，这种规律性
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1.1.2 随机试验
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1.1.3、随机事件
随机试验的结果称为随机事件，简称事件，通常 用大写字母表示。 基本事件：不能分解成其它事件组合的最简 单的随机事件 复合事件：由基本事件复合而成的事件
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必然事件、不可能事件
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例：写出抛硬币试验的样本点、样本空间、随机 事件、基本事件、必然事件、不可能事件。 样本点:正面、反面 样本空间:｛正面、反面｝
随机事件:｛正面、反面｝、 、｛正面｝、｛反面｝
必然事件: ｛正面、反面｝
不可能事件: 思考：同时掷两个骰子的样本点、样本空间、随机事 件、基本事件、必然事件、不可能事件。
E7 : 将一枚硬币抛掷三次,观察正面 H 出现的次数.
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上述试验具有下列共同的特点:
(1) 试验可以在相同的条件下重复进行; (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 先明确试验的所有可能的结果; (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现. 在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试 验. 用 E 表示随机试验.
E2 : 将一枚硬币抛掷三次, 观察正面 H 和反面 T 出现 的情况.
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E3 : 抛一颗骰子, 观察出现的点数 .
E 4 : 记录电话交换台一分钟 内接到的呼唤次数 .
E5 : 在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.
E6 : 记录某地一昼夜的最高 温度和最低温度 .
必然事件（Ω ）：每次试验中一定发生的
事件 不可能事件（ ）：每次试验中一定不发 生的事件
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1.1.4.基本事件和样本 空间
随机试验的每一个可能发生的结果称为一个样 本点,记为。 全体样本点组成的集合称为样本空间，记为。 样本空间的子集称为随机事件。 由一个样本点组成的事件称为基本事件。 由全体样本点组成的事件称为必然事件。 不含任何样本点的事件称为不可能事件。
2. 随机现象
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考察下面的现象:
A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度；
必然现象
C. 上抛物体一定下落；
D. 新生婴儿的体重.
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1.1.1 随机现象
• 随机现象：在一定的条件下，并不总出
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第一章 随机事件与验中必定发生的事件，常用S表示;
即在一次试验中不可能发生的事件，常用 表示 . 例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必 然事件; 而“掷出点数8”则是不可能事件.
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将不定性数量化,来尝试回答这些问题，是 直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已 经十分成功了, 但就是那些已得到的成果,已经 给人类活动的一切领域带来了一场革命.
这场革命为研究新的设想,发展自然科学知 识,繁荣人类生活,开拓了道路.而且也改变了我 们的思维方法,使我们能大胆探索自然的奥秘.
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从观察试验开始
研究随机现象,首先要对研究对象进行 观察试验. 这里的试验是一个含义广泛的术 语.它包括各种各样的科学试验,甚至对某一 事物的某一特征的观察也认为是一种试验.
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几个具体试验
E1 : 抛一枚硬币, 观察正面 H 和反面 T 出现的情况.