F
F
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
1．单自由度陀螺感受转动的特性
ω
F
A
y
Myቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ω
F
A
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
2．外力矩作用下单自由度陀螺的进动
力矩沿x轴方向时且基座绕y轴无转动时： 与普通的刚体相同。 2018/10/14
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
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一 自由陀螺仪的基本特性
1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
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一 自由陀螺仪的基本特性
1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
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一 自由陀螺仪的基本特性
1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
织女星 北极星
)i ( cos sin ) j ( cos sin )k b (x y z z y
) bx ( x by y cos z sin
bz z cos y sin
框架角动量在框架坐标系中表示为：
2．外力矩作用下单自由度陀螺的进动
My
ω
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力矩沿y轴方向时：绕框架轴进动。
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
3.单自由度陀螺的运动方程
单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。
y
yb

zb H

xb
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3.单自由度陀螺的运动方程 （1） 框架
第二章
旋转质量陀螺仪及其力学分析
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§2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理 一 自由陀螺仪的基本特性
简化模型：
（1）转子绕自转轴匀速自转； （2）自转角动量远大于非自转 角速度产生的角动量； （3）转子的质心与支承框架的 中心重合； （4）陀螺系统的各个部件都是 刚性的。
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一 自由陀螺仪的基本特性
2．自由陀螺仪的稳定性（spin stabilization）
M 0
di H 0 dt
H const
自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的 抗干扰的能力。
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一 自由陀螺仪的基本特性
3．陀螺力矩与陀螺效应 陀螺外环同时受到外力矩和 陀螺力矩作用，二者大小相 等，方向相反，使外环处于 平衡状态，相对惯性空间方 位稳定。 陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应，称为陀螺动力 稳定效应，简称陀螺动力效应。
框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：
br i
基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：
be x i ( y cos z sin ) j (z cos y sin )k
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3.单自由度陀螺的运动方程
框架相对于惯性空间的角速度：
§2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理
一
自由陀螺仪的基本特性
简化模型
H J x x i J y y j J z z k
z x
z y
H J z z k Hk
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一 自由陀螺仪的基本特性
简化模型
di H M dt
dH ω H M dt
Hω y M x Hωx M y
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Mx ωy H
ωx My H
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一 自由陀螺仪的基本特性
1．自由陀螺仪的进动性
（Spin Precession）
陀螺转子轴在外 力矩作用下，绕 与外力矩相垂直 的方向的转动运 动，称为陀螺的 “进动运动” 。
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3.单自由度陀螺的运动方程
) H Bx ( J e J bx )( x H By ( J e J by )( y cos z sin ) H Bz H ( J z J bz )( z cos y sin )
转子角动量在框架坐标系中表示为：
Hc Je (x )i Je (y cos z sin ) j J z ( z cos y sin )k
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3.单自由度陀螺的运动方程 (3) 组件
组件的角动量
H B Hb Hc
)i J ( cos sin ) j J ( cos sin )k H b J bx (x by y z bz z y
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3.单自由度陀螺的运动方程 （2） 转子
转子相对惯性空间的角速度：
)i ( cos sin ) j ( cos sin )k c (x y z z y
)i ( J J )( cos sin ) j H B ( J e J bx )( x e by y z [ J z ( J z J bz )( z cos y sin )]k
设陀螺的角动量
H J z
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dH 0 dt
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ω H M
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一 自由陀螺仪的基本特性
0 ωz ω y ωz 0 ωx ωy 0 M x ωx 0 M y 0 H M z
Hω y M x Hω M x y 0 M z
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一 自由陀螺仪的基本特性
3．陀螺力矩与陀螺效应
陀螺动力稳定效应对内框架无效！
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一 自由陀螺仪的基本特性
3．陀螺力矩与陀螺效应
当基座绕垂直于自转轴的 方向转动时，轴承带动自 转轴改变方向，强迫转子 进动。强迫进动所产生的 陀螺力矩，将引起自转轴 两端轴承的附加压力，压 力过大时，造成转轴弯曲 或轴承损坏。