∵点D在线段PQ的中垂线上
∟G
∴DQ=DP
DQ 2 DP 2
t 2 42 (2t 3) 2
3t 12t 25 0
2
∵ △ = —156<0 ∴方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线 上。
3.（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是_____cm (结果不取 近似值）
C
D
E
C
4
P
A
7
B
2 3
E
当CB=CP时 ∴t=3或11或7+ 4 3 或 4 3 /3
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
∟
P
A
7
B
当PB=PC时 时 △PBC为等腰三角形
1.如图：已知
ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC分成1:2两部分？ 解决动点问题 D C 的好助手：
A
D
P
Q
B C
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC?
A
若PQ∥BC 则△ AQP～△ABC
动点问题探究
中考数学专题——动点问题
最后一题并不可怕，要有信心！
图形中的点、线运动，构成了数学中的一个 新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点 问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要 充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑， 而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就 能找到解决问题的途径。
A A
M D
P Q
C B
D ∟
P
N
C
Q
B
2.(2)
D
A
∵△AQN∽ △ABC
QN AQ BC AB
P
∟ N
Q
B
C
QN 5t 8 10
4 QN 4 t 5
相似法
1 4 y 2t 4 t 2 5 4 2 y t 4t 5
D
P
C

y S ABC
Q
B
7 15
4 2 7 t 4t 24 5 15
计算要仔细
t 5t 14 0 (t 7)(t 2) 0
2
t 7(舍去） ,t 2
∴当t=2时， △ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15
2.（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点 D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在， 说明理由。
A D
P
B
Q
C
4. 如图，已知在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠ B=90°， AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的 速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动， P、Q 分别从点 A点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点 也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？
本课重点探究动态 几何中的第一种基本类 型——动点问题。
1.如图：已知
ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？
若△PBC为等腰三角形
D C
则PB=BC
A
30°
P 7
E
A B
P
数形结合定相似 比例线段构方程
D
C
E
A
B
P
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC?
C
4
P
A
7
B
2 3
E
当CB=CP时
∟
P
A
7
B
当PB=PC时
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D C
D C
P
A
4
B
A
4
7
B
P
7
D
当BP=BC时 (钝角)
4
30°
当BP=BC时 (锐角)
2.(2)
D
A
在RtABC中，C 90
SinA 8 10
P
∟ N
Q
B
QN 8 AQ 10
C
QN 8 5t 10
QN 4 4 t 5
三角函数法
y
1 4 2t 4 t 2 5 4 2 y t 4t 5
2.(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积 比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。 1 S 8 6 24 A ABC 2
AQ AP AB AC
D
Q
B
P
C
5t 2t 10 6 15 t 7
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) (2)设△ APQ的面积为y( cm2 )，求y与t之间的函数关系。B4∴7-t=4
∴t=3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线 AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D C
P
A
4
B
7
可交流讨论
D
C
D
C
P
A
4
B
A
4 7
B
P
7
D
当BP=BC时 （钝角）
C
4
30°
当BP=BC时 （锐角)
D
E
1t
3t
4.1)解： ∵AD∥BC，∴只要QC=PD，则四边形PQCD为 平行四边形， ∵CQ=3t，AP=t ∴3t=24-t ∴t=6，∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边 形
4.2)解：
由题意，只要PQ=CD，PD≠QC，则四边形PQCD为等腰梯形
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F， 则EF=PD，QE=FC=2