(3) 如何由一些前提推 导出一些结论?
1-8 命题推理理论
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第一章 命题逻辑 学习要求
重点掌握
一般掌握
了解
1
1、五种基本联 结词（第1-3节） 2、24个基本的 等价公式（第4、5
节）
3、求命题范式 的方法（第7节） 4、推理方法（第8
节）
2
公式的代入规 则和替换规则
（第4节中的部 分内容）
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请看下面给出的两个陈述句：
（1）2是个素数。 （2）雪是黑色的。 这两个陈述句都表示对事件性质的判断。
第一句话表示的判断是正确的， 第二句话表示的判断是错误的。
像(1),(2)这样能够唯一确定所表达的判断是正
确的还是错误的陈述句称为命题。
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(2) x+y>10。 4、悖论不是命题。语句既为真，同时又包含假的不是命题，
一、命题的概念
命题是一个能判断是真的或是假的陈述句。 命题一定是陈述句，但并非一切陈述句都是命题。
真值：一个命题的值叫真值。 一个命题的真值有两个：“真”或“假” 真值为真:一个命题所作的判断与客观一致,则称 该命题的真值为真,记作T (True)，真命题。 真值为假:一个命题所作的判断与客观不一致,则 称该命题的真值为假,记作F (False)，假命题。
判断语句是否为命题要注意的问题：
1、目前无法确定真值，但从本质而言，真值存在的语句是命 题。
例： (1) 别的星球上有生物。 (2) 2046年世界杯在中国举行。
2、真值因时因地而异的判断性陈述句是命题。 例：(1) 2011年的元旦是晴天。 (2) 今天下雨。
3、含有未确定内容的代词，不能判断真假的语句不是命题。 例： (1) 1+101=110。 当1和101是二进制数，语句为真，为十进制数，语 句为假。
3
联结词的完 备集的理解 和学习（第6
节）
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1-1. 命题与命题的真值
本节主要讨论四个问题：
命题的概念 命题的真值 原子命题与复合命题 命题的表示
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一、 命题的概念
陈述句：陈述一个事实或一个说话人的看法，句末 用句号。 祈使句：要求或者希望别人做什么事或者不做什么 事时用的句子，句末用句号或感叹号。 疑问句：提出问题的句子，句末用问号。 感叹句：带有浓厚感情的句子，句末用感叹号。
它与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、 语言学等学科均有密切联系。
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数理逻辑的主要内容
数理逻辑内容丰富，但其主要包括“两个演算” 加“四论 ”，即：
逻辑演算。包括命题演算和谓词演算
证明论。主要研究数学理论系统的相容性（即不矛盾、 协调性）的证明。
现 递归论（能行性理论）。自从电子计算机发明后，迫切
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1、“甲在河南工业大学上学” 2、“甲在郑州上大学” 3、“如果甲在河南工业大学上学，则甲在郑州上大学”是成立的
如果“甲在河南工业大学上 学”真的，则显然“甲在郑 州上大学”也是真的。
推理形式
“如果甲在河南工业大学上学，则 甲在郑州上大学”；
甲在河南工业大学上学；
符号化为：
则可推出甲在郑州上大学。
P表示“甲在河南工业大学 推理形式可以表示为
上学”；
P Q为真；
Q表示“甲在郑州上大学”； P为真；
P Q表示“如果甲在河南 则可推出Q为真。
工业大学上学，则 甲在郑 可以抽象地写成
州上大学”。
(P Q)∧P Q
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例：
请根据下面事实，找出凶手： 1. 清洁工或者秘书谋害了经理。 2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。 3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。 4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。 5.午夜时屋里灯灭了。 问：谁是凶手？
数理逻辑是用数学的方法研究逻辑。
所谓“数学方法”：就是引进一套符号体系的方法。 用数学理论、手段和技巧找出研究对象内在联系的数学 表达式及其规范的方法，包括使用符号和公式，已有的 数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。
数理逻辑即引进一套符号体系的方法来研究概念、判断和 推理，即对符号进行判断和推理。所以数理逻辑也称为 “符号逻辑”。数理逻辑属于形式逻辑。
代 数 理 逻
需要在理论上弄清计算机能计算哪些函数。递归论研究 能行可计算的理论，它为能行可计算的函数找出各种理 论上精确化的严密类比物。
辑 模型论。主要是对各种数学理论系统建立模型，并研究
各模型之间的关系以及模型与系统之间的关系。
公理集合论。主要研究在消除已知集合论悖论的情况下 ，用公理方法把有关集合的理论充分发展下去。
命题是具有唯一真值 的陈述句。
命题可以是真的，或者是假的，但不能同时为 真又为假。
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例子
例1-1.1
(1)中华人民共和国的首都是北京。 真命题
(2)大于4的偶数均可分解为两个质数的和
(哥德巴赫猜想)。
真命题
(3)所有质数都是奇数。 假命题
(4)雪是黑色的。
假命题
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第一篇 数理逻辑
什么是逻辑（学）？ 研究人类思维的科学。研究思维形式及思维过程。 公元前四世纪亚里斯多德《工具论》奠定了逻辑 学的理论基础。中国最早的一部逻辑专著－－《 墨经》也创造了一个比较完整的逻辑体业大学离散数学课程组
什么是数理逻辑？
秘书谋害了经理。
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第一篇 数理逻辑
主要 研究内容
第一章
命题逻辑
命题的基本概念 命题联结词 命题公式 命题的范式
第二章 谓词逻辑
谓词的基本概念 谓词公式 公式的标准型
第一、二章 推理与证明技术
命题逻辑推理理论 谓词逻辑推理理论 数学归纳法 按定义证明法
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研究的内容
命题逻辑也称为命题演算 研究以命题为基本单位构成的前提和结论之间的
可推导关系。
1-1 命题与命题的真值 1-2 联结词 1-3 命题公式及翻译
(1) 什么是命题？ (2) 如何表示命题？
1-4 真值表与等价公式
1-5 重言式与蕴含式 1-6 其它联结词() 1-7 对偶与范式