23.03.2022
• 4．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}， 若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是 ________．
• 解析：A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}．由 A∩B＝∅知t<－3.
• 答案：t<－3 23.03.2022
5．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1
1．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，
B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝( A．{x|0<x<1}
) B．{x|0<x<2}

C．{x|x<1}
D．∅
解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝ {x|x<1}，A∩∁UB＝{x|0<x<1}，选A.
答案：A 23.03.2022
呼 吸 ， 不 就 告白嘛 ，说句 话然后 闪，大 不了以 后不来 这间咖 啡馆。 。。不 住的安 慰 自 己 ， 抬 头准备 望向那 抹身影 ... “ 啊 ..”蓝 怡 突 的叫了 一声， 感受到
一、元素与集合
1．集合中元素的三个特性：确定性 、无序性 、 互异性 ．
2．元素与集合的关系 (1)a属于集合A用符号语言记作 a ∈A .
第一章 集合
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忘 记 这 是 第几 次坐在 这个咖 啡馆了 。面前 的卡布 奇诺都 快喝完 了，蓝 怡低着 小 脑 袋 ， 手 指有一 搭没一 搭的弹 着桌子 ，眼睛 偶尔偷 偷的瞟 向那个 清冷瘦 长的身 影 。 怎 么 办 ？脸都 快皱成 一团了 。回想 几个星 期前： “ 小 怡 ， 你说今 年冬天 北 京 会 下 雪 吗？” “ 当 然 会 了，才 11月呢 。” “ 我 觉 的不 会哦， 要不咱
2．已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B＝( )
A．{5,6} C．{3}
B．{3,5,6} D．{0,4,5,6,7,8}
解析：由题意知A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，
∁UA＝{0,4,7,8,5,6}， ∴(∁UA)∩B＝{5,6}选A.
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答案：A
3．设A、B为两个非空数集，定义：A＋B＝ {a＋b|a∈A，b∈B}，若A＝{0,2,5}， B＝{1,2,6}，则A＋B子集的个数是______个． 解析：由A＋B＝{1,2,3,4,6,7,8,11} ∴子集的个数为28＝256. 答案：256
俩 打 个 赌 。 ”死党 小琪的 眼睛不 住的闪 着光。 “ 行 啊 。 赌什么 ？”没 有察觉 有 什 么 诡 异 ，蓝怡 一口答 应。肯 定会下 雪的。 这太肯 定了。 “ 要 是 下 雪了，
我 答 应 你 一 件事。 反之嘛 .....” “ 我 答 应你 一件事 是吧。 ”蓝怡 接着说 。 “ 没 错 。 ” 思 绪 回 转 ，没想 到2010年 北京 还真没 下雪。 小琪让 她做的 事情就
是 跟 这 个 咖 啡馆的 一个人 告白。 很不可 思议吧 ，但是 不管她 怎么求 小琪换 一个， 小 琪 都 铁 了 心。没 办法， 愿赌服 输，可 是，真 的没有 勇气唉 。再次 将视线 看向服 务 台 后 正 有 条不絮 的泡着 咖啡的 挺拔身 姿。心 跳的有 点厉害 ，脸微 微的有 点红， 怎 么 办 ， 怎 么办呢 ~！低着 头。不 行，小 琪已经 给她下 最后通 牒了。冷静冷静，深
(2)a不属于集合A用符号语言记作 a ∉A .
3．集合表示法：列举法
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、 描述法 、 Venn图 ．
4.几个常用集合的记法
N
N*或N+ Z
Q
R
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二、集合的基本关系
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若A含有n个元素，则A 的子集个数为 2n 个，A的 非空子集个数为 2n－1 个， A的非空真子集个数为 2n－2 个．
＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值
的集合为( )
A．{－1}
B．{1}
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}
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解析：当 B＝∅时，a＝0；当 B≠∅时，有下面三种情况： ①B＝{1}，则 x＝－1a＝1，a＝－1； ②B＝{－1}，则 x＝－1a＝－1，a＝1； ③B＝{1，－1}，则 x＝－1a，a 不存在． 故 a 的值为 0,1，－1，故选 D.
已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或
x≥4}，且A∩B＝∅，则a 的取值范围是( )
A．0≤a≤2
B．－2<a<2
C．0<a≤2
D．0<a<2
解：A∩B＝∅，根据数轴有
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2．已知A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，
B＝xx1,或x4 ．若
A∩B＝∅， 求实数a的取值集
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6．(2010年高考辽宁卷)已知A，B均为集合U＝
{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A ＝( )
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
解析：∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U， ∴23.A03.＝2022{3,9}，故选D.
合．
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解析：当 a<0 时，A＝∅，显然 A∩B＝∅. 当 a≥0 时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}， B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1 或 x≥4}，
典例分析
例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a 的值．
解析：若 a＋2＝3，得 a＝1. ∵a＝1 时，2a2＋a＝3＝a＋2， ∴a＝1 时不合题意． 若 2a2＋a＝3， 解得 a＝1 或 a＝－23. 由上面知 a＝1 不合题意， a＝－23时，A＝{21，3}， 23.综03.2上02，2 符合题意的 a 的值为－32.
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三、集合的基本运算
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• 集合的运算性质
• 并集的性质：
• A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A； • A∪B＝A⇔B⊆A. • 交集的性质： • A∩Ø ＝ Ø ； A∩A ＝ A ； A∩B ＝ B∩A ； A∩B ＝
A⇔A⊆B. • 补集的性质： • A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A； • ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； •23.0∁3.20(22A∪B)＝(∁ A)∩(∁ B)．