长郡教育集团初中课程中心
20192020-学年度初二年级入学检测
数学
注意事项：
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6. 本学科试卷共26各小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3cm 、5cm 、8cm
B. 8cm 、8cm 、18cm
C. 0.1cm 、0.1cm 、0.1cm
D. 3cm 、40cm 、8cm
2. 下列不等式的变形不正确的是（ ） A. 若a b >，则33a b +>+ B. 若a b ->-，则a b < C. 若1
2x y -
<，则2x y >-
D. 若2x a ->，则12
x a >-
3. 如果1x y +-和()2
23x y +-互为相反数，那么x 、y 的值为（ ）
A. 1
2
x y =⎧⎨
=⎩
B. 1
2
x y =-⎧⎨
=-⎩
C. 2
1
x y =⎧⎨
=-⎩
D.
2
1
x y =-⎧⎨
=-⎩ 4. 如果不等式()22a x a ->-的解集是1x <，那么a 必须满足（ ） A. 0a <
B. 1a >
C. 2a >
D. 2a <
5. 在方程组22
21x y x y m +=⎧⎨+=-⎩
中若x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）
A. 3m >
B. 3m ≥3m ≥
C. 3m <
D.
3m ≤
6. 若不等式组3
x m
x ≤⎧⎨
>⎩无解，则m 的取值范围是（ ）
A. 3m >
B. 3m <
C. 3m ≥
D.
3m ≤
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边
形
8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明COD C O D '''∆≅∆，进而得出
A O
B AOB '''∠=∠的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
9. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条角平分线的交点
10. 如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 上一点，BF CD =，CE BD =，那么
EDF ∠等于（ ）
A. 90A ︒-∠
B. 1
902
A ︒-
∠
C. 180A ︒-∠
D.
1452
A ︒-∠
第10题图
第12题图
11. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520︒，则原多边形边数为（ ） A. 13
B. 15
C. 13或15
D.
15
或16或17
12. 如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A ，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕20182018D E ，到BC 的距离记为2019h ，若11h =，则2019h 的值为（ ）
A.
2018
12
B. 2018
122
-
C. 2019
112
-
D.
2019
12
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不等式组21
218x x x
+>⎧⎨
-≤-⎩的最小值是；
14. 若x 、y 满足方程组31
237
x y x y +=-⎧⎨
-=⎩，则6x y -=；
15. 如图，已知ABC ADE ∆≅∆，80B ∠=︒，25C ∠=︒，15DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为；
16. 如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，AD CE ⊥，垂足分别为E 、D ，25AD =，
17DE =，则BE =；
第15题图
第16题图
17. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC ∆和等边CDE ∆，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ 、QC ，
以下五个结论：①AD BE =；②//PQ AE ；③AP BQ =；④DE DP =；⑤OC 平分AOE ∠. 一定成立的结论有；
18. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若
11223131414AP PP P P P P P A =====，则A ∠的度数是.
第17题图
第18题图
三、解答题（共66分）
19. （每小题4分，共8分）解二元一次方程组：
（1）341031
x y x y -=⎧⎨+=⎩
（2）()3152112
3x y x y -=+⎧⎪
⎨+-=+⎪
⎩
20. （每小题4分，共8分）解不等式（组）： （1）解不等式
1
352
x x -≥-
，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组()3
3121318x x x x -⎧+≥+⎪
⎨⎪--<-⎩
，并写出该不等式组的整数解.
∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.
21. （6分）如图，求1234567
22. （6分）列二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，经计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
23. （6分）如图，已知：D 、E 分别是ABC ∆的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ，若24ABC S ∆=2cm ，求DEC ∆的面积.
24. （8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
25. （8分）如图，已知90A D ∠=∠=︒，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，
且AB CD =，BE CF =.
求证：（1）Rt ABF Rt DCE ∆≅∆； （2）OE OF =.
26. （2338++=分）如图，()2,0A -.
（1）如图①，在平面直角坐标系中，以A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若()0,4B -，求C 点的坐标；
（2）如图②，P 为y 轴负半轴上一个动点，以P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，当P 点沿y 轴负半轴向下运动时，试问OP DE -的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由；
（3）如图③，已知点F 坐标为()4,4--，G 是y 轴负半轴上一点，以FG 为直角边作等腰Rt FGH ∆，H 点在x 轴上，90GFH ∠=︒，设()0,G m 、(),0H n ，当G 点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，m n +的和是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.
图①
图②
图③
27. （2338++=分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABC ∆的顶点B 、
C 的坐标分别为()2,0-、()3,0，
顶点A 在y 轴的正半轴上，ABC ∆的高BD 交线段OA 于点E ，且AD BD =.
（1）求线段AE 的长；
（2）动点P 从点E 出发沿线段EA 以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发沿射线BC 以每秒4个单位长度的速度运动，P 、Q 两点同时出发，且点P 到达A 点处时P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，PEQ ∆的面积为S ，请用含t 的式子表示S ，直接写出相应的t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F 是直线AC 上的一点且CF BE =，是否存在t 值，使以点B 、E 、P 为顶点的三角形与以点F 、C 、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t 值，若不存在，请说明理由.。