a
2.垂直的表示： 用符号“⊥”表示两条直线互相垂直
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
5
C
A
B
D
m
6
合作探究 达成目标
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
7
21
垂线的性质（1）
能作一条,而且只能作一条. 结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就
是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
22
合作探究 达成目标
请你画图，并
用尺量一下，
看看哪一条线
段最短？
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
A
D
OB C
12
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ 你有哪些方法？小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法。
13
动手画一画1： 工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上
画出两条互相垂直的直线吗？ 工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互
相垂直的直线吗？ 请说出你的画法和理由. 工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗， 试试看吧！请说明理由。
23
合作探究 达成目标
探究点一：垂线段的性质 P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
24
合作探究 达成目标
探究点二：点到直线的距离
直线外一到这条直线的垂线段的长度，叫
做点到直线的距离。
P
例：如图，是一个同学跳远的位置
A
跳远成绩怎么表示?
P
A
25
17
合作探究 达成目标
探究点二：垂线的性质
问题： 怎么样画垂线？
18
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板
A
无数条
O B
1放 2靠
l 3画线
19
1.垂线的画法：
B
则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
∠AOD=90°。 书写形式：
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
10
合作探究 达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
十字路口的两条道路
8
合作探究 达成目标
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
9
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点， A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）C
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
14
第二环节
动手实践、探究新知
问题1:
①你能借助三角尺，在 一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
②怎样用量角器画出 两条互相垂直的直线
15
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
16
第二环节
动手实践、探究新知
问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。
1
创设情景 明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
2
学习目标
1 理解垂线的定义； 2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。 4 理解点到直线的距离的概念； 5 掌握垂线段的性质并会应用； 6 会过一点画已知直线的垂线段。
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
O B
∴ ∠AOE= 1∠COE=30° C
3
∴ ∠COA=90°－30°=60°
∴∠BOD= ∠COA=60°
11
合作探究 达成目标
变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若
AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断
OE与CD的位置关系，并说明理由。
E
解：OE⊥ CD
总结梳理 内化目标
1. 谈谈你对垂线的认识。
2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加
上前提“在同一平面内”？ 3.本节课你学到了哪些知识或方法？ 4.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别与联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？
26
达标检测 反思目标
1. 在下列语句中，正确的是（ C ）． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直
20
1.垂线的画法：
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
M,DN⊥AB于N
理由：垂线段最短。
27
达标检测 反思目标
3. 判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是 这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
3
合作探究 达成目标
探究点一：垂线的概念
阅读教材，思考下列问题： 1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？
什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
4
合作探究 达成目标
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分 别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位 置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
解：分别过点C,D画CM⊥AB于